Finite Group Databasebeta

← #33063322

Subgroups — #33063322

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623714C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609097C214yesmaximal, complemented
6#22609083C214yesmaximal, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556639—21no—
11#17989252—21no—
12#17989252C2212yes—
13#17989240—21no—
14#17989240C2212yes—
15#17989238—22no—
16#17989238—22no—
17#17989162—22no—
18#17989161—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988985—21no—
25#17988939—22no—
26#17988939C2214yes—
27#17988934—21no—
28#17988906—22no—
29#17988883C2212yes—
30#17988878C2212yes—
31#17988878C2214yes—
32#17988873—21no—
33#17988868—21no—
34#17988629—21no—
35#17988589—21no—
36C2×#14556514—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yes—
39#17988314C2212yes—
40#17988314C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2214yes—
45#14556639—44no—
46#14556639—44no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028D411yescharacteristic
52C22×Dic146—21no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×Q8×D73—22no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556589—22no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556576—24no—
68#14556576—24no—
69#14556574—24no—
70#14556569—24no—
71#14556569—24no—
72#14556567—22no—
73#14556567—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80C4×D292—21no—
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×D292C2312yes—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84#14556553—22no—
85#14556553—22no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C42×D73—21no—
95#14556525—22no—
96#14556523—22no—
97#14556523—24no—
98#14556516—22no—
99#14556514—28no—
100#14556513—22no—
101#14556513—24no—
102C4×#10596831—21no—
103C4×#10596831C2312yes—
104C22×Q8×C73—21no—
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924029—48no—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924028—22no—
122#11924028—416no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028SD1614yes—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—41no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132Q8×D73—44no—
133Q8×D73—48no—
134Q8×D73—44no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—42no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—21no—
167#11924005—22no—
168#11924005—21no—
169#11924005—22no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—42no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181M16×C73—42no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73C2×D414yes—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—44no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×SD1612yes—
206C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—24no—
211C22⋊D73—44no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—82no—
218D292—21no—
219D292—24no—
220D292—48no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292C2×SD1612yes—
224C4×D73—24no—
225C4×D73—48no—
226C4×D73—48no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231Dic146—21no—
232Dic146—48no—
233Dic146—42no—
234Dic146—44no—
235Dic146—82no—
236Dic146C2×SD1612yes—
237C8×C73—42no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73#45012yes—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—44no—
253C4×C73#45012yes—
254C4×C73#45412yes—
255C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C73#57812yes—
258Dic73—22no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—82no—
263#18641—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73C2×#45011yescharacteristic
266C2×C73#301111yescharacteristic
267C2×C73C2×#45411yescharacteristic
268D73—42no—
269D73—82no—
270#3499—731no—
271#3227—731no—
272C2×#487—731no—
273#3079—731no—
274#1637—734no—
275#1635—734no—
276#1546D7311yescharacteristic, complemented
277#1492—731no—
278#1476—731no—
279C73#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×2−1+4—1461no—
281D4×Q8—732no—
282D4×Q8—1461no—
283#547—732no—
284#547—1462no—
285#547—1461no—
286#547—1462no—
287#536—1461no—
288#536—1462no—
289#532—731no—
290#532—1461no—
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×C4⋊Q8—1461no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C4×#41—731no—
295#498—1461no—
296#487—734no—
297#487—1462no—
298#486—1461no—
299#481—1462no—
300#477—732no—
301#476—732no—
302#476—734no—
303#475—1461no—
304#474—1461no—
305#431C2×D7311yescharacteristic
306#428—1461no—
307#423C2×D7311yescharacteristic
308#417—1461no—
309C2×#103—1462no—
310C2×C4×C8—731no—
311#332C2×D7314yes—
312Q8⋊C8—732no—
313D4⋊C8—732no—
314D4⋊C8—734no—
3152−1+4—2924no—
3162−1+4—2924no—
317C2×#41—731no—
318C2×#41—1464no—
319C2×#41—1462no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1461no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—1461no—
324C22×Q8—1462no—
325C22×Q8—1462no—
326C2×M16—21no—
327C22×C8—1461no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—732no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8D29212yes—
339C4⋊Q8C22×D7312yes—
340#127—731no—
341#124—1462no—
342#124—1461no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345#123—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1464no—
350#121—732no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1461no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—731no—
356C4×D4—731no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364#117—731no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4D29212yes—
372C2×C42—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1464no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379C4⋊C8C22×D7312yes—
380#103—1462no—
381#103—1468no—
382#102—1462no—
383#102—1464no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—732no—
387C4×C8—1461no—
388#41—29216no—
389#41—2924no—
390#41—2924no—
391#41—2928no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—734no—
395#41—1462no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—2924no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—2928no—
404C2×Q8—2921no—
405C2×Q8—731no—
406C2×Q8—1464no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×D29211yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—2922no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4C2×D29214yes—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1461no—
451C22⋊C4—1461no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42—1461no—
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42C2×D29211yescharacteristic
461C42C23×D7311yescharacteristic
462C23—1462no—
463C23—1461no—
464C23#1455656111yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—2924no—
469Q8—2928no—
470Q8—2922no—
471Q8—5842no—
472Q8—732no—
473Q8—1461no—
474D4—2928no—
475D4—2924no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—732no—
479D4—1464no—
480D4—1464no—
481D4—1461no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—2928no—
487C2×C4—2928no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4SD16×D7312yes—
503C2×C4#1455661512yes—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×D29211yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2922no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—1462no—
518C22#1798873912yes—
519C22C2×#1455656111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—2921no—
524C4—2921no—
525C4—2922no—
526C4—5842no—
527C4—1462no—
528C4#1798873912yes—
529C4#1798876212yes—
530C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
531C4C2×#1455661511yescharacteristic
532C4#1798940312yes—
533C2—22no—
534C2—2922no—
535C2—5842no—
536C2C2×#1798873911yescharacteristic
537C2#2261922711yescharacteristic
538C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623714C2
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18641
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. C2×#17988939C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609097C2semidirect
6. #22609083C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
276. #1546D73semidirect
279. C73#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237142
#226210612
C2×#179889392
#226197472
#226090972
#226090832
#226083812
#226083112
C73×#15462
#1864173