Finite Group Databasebeta

← #33063323

Subgroups — #33063323

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623716C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609098C214yesmaximal, complemented
6#22609084C214yesmaximal, complemented
7#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11Q8×D292—21no—
12Q8×D292C2212yes—
13#17989241—22no—
14#17989241—22no—
15#17989241—21no—
16#17989241C2212yes—
17#17989163—22no—
18#17989163—21no—
19#17989137—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17988985—21no—
25#17988938—22no—
26#17988938C2214yes—
27#17988934—21no—
28#17988906—22no—
29#17988882C2212yes—
30#17988878C2214yes—
31#17988877C2212yes—
32#17988872—21no—
33#17988867—21no—
34#17988630—21no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988588—21no—
37C2×#14556516—22no—
38#17988332C2214yes—
39#17988316C2214yes—
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yes—
44D4⋊C8×C73C2212yes—
45#14556638—44no—
46#14556638—44no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924027—24no—
50C2×#11924027—22no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556591—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591D412yes—
66#14556591C2312yes—
67#14556591C2312yes—
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556579—22no—
70#14556579—21no—
71#14556575—24no—
72#14556575—24no—
73#14556575—24no—
74#14556571—24no—
75#14556571—24no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565D412yes—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2312yes—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D412yes—
92#14556524—22no—
93#14556523—24no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556516—28no—
98#14556515—22no—
99#14556513—24no—
100#14556512—22no—
101C2×#41×C73D411yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118#11924028—48no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121#11924027—416no—
122#11924027—44no—
123#11924027—44no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—48no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—44no—
133C2×Dic146—41no—
134Q8×D73—44no—
135Q8×D73—44no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73C2×D414yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73SD1614yes—
166C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—42no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—21no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73C2×SD1612yes—
197D4×C73—24no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73C2×SD1612yes—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—24no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×SD1612yes—
212C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—48no—
217C22⋊D73—44no—
218C2×Dic73—24no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—48no—
221C2×Dic73—44no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—82no—
224D292—24no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227C4×D73—48no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230Dic146—48no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—44no—
235Dic146—44no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—42no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—22no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73#45012yes—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73#45012yes—
256C4×C73#45412yes—
257C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C73#57812yes—
260Dic73—42no—
261Dic73—44no—
262Dic73—82no—
263#18641—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73—42no—
266C2×C73C2×#45011yescharacteristic
267C2×C73#301111yescharacteristic
268C2×C73C2×#45411yescharacteristic
269D73—82no—
270#3499—731no—
271#3227—731no—
272C2×#487—731no—
273#3079—731no—
274#1637—734no—
275#1635—734no—
276#1546—731no—
277#1492—731no—
278#1476D7311yescharacteristic, complemented
279C73#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×2−1+4—1461no—
281D4×Q8—732no—
282D4×Q8—1461no—
283#547—732no—
284#547—1462no—
285#547—1462no—
286#547—1461no—
287#536—1462no—
288#536—1461no—
289#532—731no—
290#532—1461no—
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293C2×C4⋊Q8—1461no—
294C4×#41C2×D7311yescharacteristic
295#498—1461no—
296#487—734no—
297#487—1462no—
298#486—1461no—
299#481—1462no—
300#477—732no—
301#476—732no—
302#476—734no—
303#475—1461no—
304#474—1461no—
305#431C2×D7311yescharacteristic
306#428—1461no—
307#423—731no—
308#417—1461no—
309C2×#103—1462no—
310C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
311#332—734no—
312Q8⋊C8C2×D7312yes—
313D4⋊C8—734no—
314D4⋊C8C2×D7312yes—
3152−1+4—2924no—
3162−1+4—2924no—
317C2×#41—1462no—
318C2×#41—1464no—
319C2×#41—1462no—
320C2×#41—1461no—
321C2×#41D29211yescharacteristic
322C22×Q8—1462no—
323C22×Q8—1461no—
324C22×Q8—1462no—
325C22×Q8—1461no—
326C2×M16—1461no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—732no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—732no—
331C4⋊Q8—732no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340#127—731no—
341#124—1462no—
342#124—1461no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345#123—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350#121—732no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1461no—
354C4×Q8D29211yescharacteristic
355C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4D29211yescharacteristic
363C4×D4C22×D7311yescharacteristic
364#117—21no—
365#117D29211yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1462no—
375#106—1464no—
376#106—1462no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8—1461no—
379C4⋊C8C22×D7312yes—
380#103—1468no—
381#103—1462no—
382#102—1464no—
383#102—1462no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C22×D7312yes—
388#41—22no—
389#41—2928no—
390#41—29216no—
391#41—2924no—
392#41—2924no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41#1192401714yes—
396C2×Q8—2928no—
397C2×Q8—2924no—
398C2×Q8—2924no—
399C2×Q8—2924no—
400C2×Q8—2921no—
401C2×Q8—2922no—
402C2×Q8—2922no—
403C2×Q8—1464no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4C2×D29211yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1464no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×D29211yescharacteristic
427M16—2922no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—734no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1464no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
447C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42C2×D29211yescharacteristic
461C42C23×D7311yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1462no—
464C23#1455656111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—2928no—
467Q8—2924no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470Q8—2924no—
471Q8—2922no—
472Q8—5842no—
473Q8C2×#1192401712yes—
474D4—24no—
475D4—21no—
476D4—2928no—
477D4—2924no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—1464no—
481D4C2×#1192401712yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2928no—
491C2×C4—2928no—
492C2×C4—2924no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—1464no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192401712yes—
503C2×C4#1455661912yes—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×D29211yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2922no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22#1798874012yes—
519C22C2×#1455656111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2924no—
526C4—2922no—
527C4—5842no—
528C4#1798874012yes—
529C4#1798876112yes—
530C4C22×#1192401711yescharacteristic
531C4C2×#1455661911yescharacteristic
532C4#1798940112yes—
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—5842no—
536C2C2×#1798874011yescharacteristic
537C2#2261922911yescharacteristic
538C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623716C2
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18641
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. C2×#17988938C2semidirect
4. #22619746C2semidirect
5. #22609098C2semidirect
6. #22609084C2semidirect
7. #22608602C2semidirect
8. #22608383C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
278. #1476D73semidirect
279. C73#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237162
#226210612
C2×#179889382
#226197462
#226090982
#226090842
#226086022
#226083832
C73×#14762
#1864173