Finite Group Databasebeta

← #33063326

Subgroups — #33063326

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic
4#22609031C214yesmaximal, complemented
5#22609024C214yesmaximal, complemented
6#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989317—21no—
12#17989312C2212yescomplemented
13#17989298—21no—
14#17989292—22no—
15#17989252C2212yescomplemented
16Q8×C22⋊D73—22no—
17#17989218—21no—
18#17989214—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989142—21no—
21C4⋊Q8×D73—21no—
22#17989068—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988959—21no—
25#17988933—21no—
26#17988784—21no—
27#17988784C2212yes—
28#17988784C2214yes—
29#17988779—21no—
30#17988779C2212yes—
31#17988738—22no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988592—21no—
35#17988333C2214yescomplemented
36#17988319C2214yescomplemented
37#17988319C2212yescomplemented
38#17988316C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73—22no—
42#486×C73C2214yes—
43C2×#102×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×Q8×D73—22no—
47#14556617—44no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556590—22no—
55#14556590—22no—
56#14556590—22no—
57#14556589—24no—
58#14556589—22no—
59#14556583—21no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556581—24no—
63#14556571—22no—
64#14556570—24no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yes—
67#14556569—24no—
68#14556567—24no—
69#14556567—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146C2312yes—
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77C4×D292D411yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79#14556553—22no—
80C4×C22⋊D73—24no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83#14556550—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556549—22no—
86#14556548—21no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C42×D73—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556512—24no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96C22⋊#10596831—21no—
97C4×#10596831—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×C8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D412yes—
106C4⋊Q8×C73C2312yes—
107#127×C73—21no—
108#127×C73—21no—
109#127×C73—21no—
110#127×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—28no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117#11924028—22no—
118#11924028SD1614yescomplemented
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123Q8×D73—84no—
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—24no—
130#11924016—44no—
131#11924016—84no—
132#11924013—44no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—21no—
147#11924007—22no—
148#11924007—21no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—24no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—22no—
160C24×C73—41no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—82no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—44no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—82no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—42no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73C2×D414yes—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73—42no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194Q8×C73—44no—
195Q8×C73—82no—
196D4×C73—44no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—82no—
201D4×C73—82no—
202D4×C73—82no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×SD1612yes—
211C2×C4×C73#13712yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—24no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—22no—
221D292—21no—
222D292C2×SD1612yes—
223C4×D73—24no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—84no—
227Dic146—21no—
228Dic146—24no—
229Dic146—42no—
230Dic146—84no—
231Dic146C2×SD1612yes—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—82no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—164no—
241C22×C73#44812yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—22no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—44no—
249C4×C73#44812yes—
250C4×C73#45412yes—
251C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C73C2×#13711yescharacteristic
253C4×C73#57612yes—
254Dic73—22no—
255Dic73—42no—
256Dic73—41no—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259#18642—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—162no—
262C2×C73C2×#44811yescharacteristic
263C2×C73#300811yescharacteristic
264C2×C73C2×#45411yescharacteristic
265D73—42no—
266#3503—731no—
267#3208—731no—
268C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
269#3038—731no—
270#1627—734no—
271#1626—734no—
272#1549—731no—
273#1493—731no—
274#1476—731no—
275C73#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
277Q82—1461no—
278#557—732no—
279#554—1461no—
280#554—1462no—
281D4×Q8—732no—
282D4×Q8—1462no—
283#544—1461no—
284#544—1462no—
285#533—731no—
286#533—1461no—
287C2×C4⋊Q8—1461no—
288C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
289C2×#127C2×D7311yescharacteristic
290#520—1461no—
291C4×#41—731no—
292#492—1461no—
293#486—22no—
294#486—1461no—
295#486C2×D7314yes—
296#460—732no—
297#460—734no—
298#460—1461no—
299#459—732no—
300#459—1461no—
301#450—1462no—
302#431—731no—
303#423—731no—
304#418—1461no—
305C2×#102—22no—
306C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
307#332—734no—
308Q8⋊C8—732no—
309Q8⋊C8—734no—
310D4⋊C8—732no—
311C2×#41—731no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—1462no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×SD16—1464no—
320C2×D8—1462no—
321C2×M16—1461no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8—1462no—
331C4⋊Q8—1464no—
332C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
333C4⋊Q8C22×D7312yes—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22×D7312yes—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1464no—
341#125—1461no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—732no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1462no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×D4—731no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362#117—731no—
363#117—1462no—
364#117—1461no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊C8—732no—
373C4⋊C8—732no—
374C4⋊C8—1461no—
375#102—28no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378#102—1464no—
379C22⋊C8—1461no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—1461no—
382C4×C8C22×D7312yes—
383C24—41no—
384#41—734no—
385#41—1462no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—5844no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1464no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414SD16—2924no—
415SD16—5844no—
416D8—2924no—
417M16—2922no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C42—1464no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42—1462no—
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C42C23×D7311yescharacteristic
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1461no—
459C23#1455655911yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—2922no—
463Q8—5844no—
464Q8—732no—
465Q8—1464no—
466Q8—1461no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—732no—
475D4—1464no—
476D4—1461no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5844no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1464no—
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4SD16×D7312yes—
494C2×C4#1455662012yes—
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2922no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—1462no—
510C22#1798872412yes—
511C22C2×#1455655911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—2921no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4—2922no—
519C4—1462no—
520C4#1798872412yes—
521C4#1798875912yes—
522C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
523C4C2×#1455662011yescharacteristic
524C4#1798938812yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—2922no—
528C2C2×#1798872411yescharacteristic
529C2#2261919511yescharacteristic
530C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619407C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#18642
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
4. #22609031C2semidirect
5. #22609024C2semidirect
6. #22608616C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#486×C73C2semidirect
12. #17989312C22semidirect
15. #17989252C22semidirect
35. #17988333C22semidirect
36. #17988319C22semidirect
37. #17988319C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
118. #11924028SD16semidirect
268. C2×#486D73semidirect
275. C73#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226208722
#226194072
#226090312
#226090242
#226086162
#226083872
#226083142
C2×#486×C732
#1864273