Finite Group Databasebeta

← #33063331

Subgroups — #33063331

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619412C211yesmaximal, characteristic
5#22609035C214yesmaximal, complemented
6#22609028C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11#17989317—21no—
12#17989312C2212yescomplemented
13#17989298—21no—
14#17989292—22no—
15#17989252C2212yescomplemented
16Q8×C22⋊D73—22no—
17#17989218—21no—
18#17989214—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989142—21no—
21C4⋊Q8×D73—21no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988960—21no—
26#17988935—22no—
27#17988935C2214yes—
28#17988934—21no—
29#17988788—21no—
30#17988788C2212yes—
31#17988788C2214yes—
32#17988783—21no—
33#17988783C2212yes—
34#17988740—22no—
35#17988593—21no—
36C2×#14556511—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988314C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×Q8×D73—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50#14556619—44no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×D584—22no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556589—24no—
61#14556589—22no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588C2312yes—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556569—24no—
75#14556567—24no—
76#14556567—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2312yes—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556513—24no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556511—28no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×Q8×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D412yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C23×D73—41no—
118#11924028—22no—
119#11924028SD1614yescomplemented
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124Q8×D73—84no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—82no—
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141#11924017—44no—
142#11924017—84no—
143D584—44no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—42no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—21no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—21no—
162#11924005—24no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—82no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177M16×C73—42no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73C2×D414yes—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—44no—
195Q8×C73—82no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×SD1612yes—
204C2×C4×C73#13712yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—24no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214D292—21no—
215D292—44no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—44no—
219D292—82no—
220D292—82no—
221D292—82no—
222D292C2×SD1612yes—
223C4×D73—24no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—84no—
227Dic146—21no—
228Dic146—24no—
229Dic146—42no—
230Dic146—84no—
231Dic146C2×SD1612yes—
232C8×C73—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73#44812yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—22no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—164no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—44no—
249C4×C73#44812yes—
250C4×C73#45412yes—
251C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C73C2×#13711yescharacteristic
253C4×C73#57612yes—
254Dic73—22no—
255Dic73—42no—
256Dic73—41no—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259#18642—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73C2×#44811yescharacteristic
262C2×C73#300811yescharacteristic
263C2×C73C2×#45411yescharacteristic
264D73—42no—
265D73—162no—
266#3503—731no—
267#3208—731no—
268C2×#486—731no—
269#3038—731no—
270#1627—734no—
271#1626—734no—
272#1549D7311yescharacteristic, complemented
273#1493—731no—
274#1476—731no—
275C73#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
277Q82—1461no—
278#557—732no—
279#554—1461no—
280#554—1462no—
281D4×Q8—732no—
282D4×Q8—1462no—
283#544—1461no—
284#544—1462no—
285#533—731no—
286#533—1461no—
287C2×C4⋊Q8—1461no—
288C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
289C2×#127—731no—
290#520—1461no—
291C4×#41—731no—
292#492—1461no—
293#486—734no—
294#486—1461no—
295#486—1462no—
296#460—732no—
297#460—734no—
298#460—1461no—
299#459—732no—
300#459—1461no—
301#450—1462no—
302#431C2×D7311yescharacteristic
303#423C2×D7311yescharacteristic
304#418—1461no—
305C2×#102—1462no—
306C2×C4×C8—731no—
307#332C2×D7314yescomplemented
308Q8⋊C8—732no—
309Q8⋊C8—734no—
310D4⋊C8—732no—
311C2×#41—731no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—1462no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×SD16—1464no—
320C2×D8—1462no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1461no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8—1462no—
331C4⋊Q8—1464no—
332C4⋊Q8D29212yes—
333C4⋊Q8C22×D7312yes—
334#127—732no—
335#127—1461no—
336#127—1461no—
337#127—1461no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1464no—
341#125—1461no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1461no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—732no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1462no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×D4—731no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362#117—731no—
363#117—1462no—
364#117—1461no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4D29212yes—
370C2×C42—1461no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374C4⋊C8C22×D7312yes—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1464no—
378#102—1468no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—732no—
382C4×C8—1461no—
383C24—2921no—
384#41—734no—
385#41—1462no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—5844no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1464no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2922no—
400C2×D4—5842no—
401C2×D4—731no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414SD16—2924no—
415SD16—5844no—
416D8—2924no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2922no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4C2×D29214yes—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C42—1464no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42—1462no—
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42C2×D29211yescharacteristic
453C42C23×D7311yescharacteristic
454C23—2922no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—5842no—
458C23—1461no—
459C23#1455656111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—2922no—
463Q8—5844no—
464Q8—732no—
465Q8—1464no—
466Q8—1461no—
467D4—2924no—
468D4—2922no—
469D4—2924no—
470D4—2922no—
471D4—5842no—
472D4—5842no—
473D4—5842no—
474D4—732no—
475D4—1464no—
476D4—1461no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5844no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1464no—
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4SD16×D7312yes—
494C2×C4#1455662312yes—
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—5842no—
508C22—11684no—
509C22—1462no—
510C22#1798872712yes—
511C22C2×#1455656111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—2921no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4—2922no—
519C4—1462no—
520C4#1798872712yes—
521C4#1798876212yes—
522C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
523C4C2×#1455662311yescharacteristic
524C4#1798939112yes—
525C2—22no—
526C2—2922no—
527C2—11682no—
528C2C2×#1798872711yescharacteristic
529C2#2261920011yescharacteristic
530C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619412C2
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#18642
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. C2×#17988935C2semidirect
5. #22609035C2semidirect
6. #22609028C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
12. #17989312C22semidirect
15. #17989252C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
44. #332×C73C22semidirect
119. #11924028SD16semidirect
272. #1549D73semidirect
275. C73#18642semidirect
307. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226208742
C2×#179889352
#226194122
#226090352
#226090282
#226083852
#226083112
C73×#15492
#1864273