Finite Group Databasebeta

← #33063334

Subgroups — #33063334

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623742C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619743C211yesmaximal, characteristic
5#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989296—21no—
20#17989291—22no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989250—21no—
24#17989216—22no—
25#17989214—21no—
26#17989141C2211yescharacteristic
27#17989139—21no—
28C2×#14556589—21no—
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989066—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988991—21no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988936—22no—
38#17988936—21no—
39#17988924—21no—
40#17988921—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988879C2211yescharacteristic
45#17988879C2211yescharacteristic
46#17988877C2211yescharacteristic
47#17988871—21no—
48#17988865—21no—
49#17988639C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988585—21no—
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C22×Dic146—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590D412yes—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—22no—
87#14556589—22no—
88#14556589—22no—
89#14556589—21no—
90#14556589—21no—
91#14556589—21no—
92#14556589—21no—
93#14556589D411yescharacteristic
94#14556583—21no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—21no—
99#14556581—22no—
100#14556571D411yescharacteristic
101#14556570—22no—
102#14556570—21no—
103#14556569—22no—
104#14556569—21no—
105#14556568—22no—
106#14556568—22no—
107#14556568—22no—
108#14556567—22no—
109#14556567D411yescharacteristic
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115#14556556—22no—
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118#14556556D411yescharacteristic
119D4×Dic73—21no—
120D4×Dic73D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556551—21no—
125#14556549D411yescharacteristic
126#14556548—21no—
127#14556547—22no—
128#14556547—21no—
129C2×#11924007—22no—
130C2×#11924007—22no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D412yes—
135C2×C4×Dic73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525—21no—
138#14556525—21no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—22no—
149#14556515—22no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—21no—
153#14556514—22no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—22no—
177#11924027Q1614yes—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146—81no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188Q8×D73—44no—
189Q8×D73—81no—
190Q8×D73—81no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—41no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200#11924011—42no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—42no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73C2×D412yes—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—41no—
229#11924007—41no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—22no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—81no—
248C2×Q8×C73—81no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C22×D73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—82no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73C2×Q1612yes—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—82no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—24no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—24no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—82no—
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73C2×Q1612yes—
308C4×D73#13712yes—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—82no—
317Dic146—82no—
318Dic146—82no—
319Dic146C2×Q1612yes—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73—22no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73#45112yes—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73#45112yes—
351Dic73#45412yes—
352#18643—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—42no—
354C2×C73C2×#45111yescharacteristic
355C2×C73#300911yescharacteristic
356C2×C73C2×#45411yescharacteristic
357D73—22no—
358#3503—731no—
359#3230—731no—
360C2×#487—731no—
361#3079—731no—
362#1637—731no—
363#1637—731no—
364#1637—731no—
365#1637D7311yescharacteristic, complemented
366#1636—731no—
367#1636—731no—
368#1636—731no—
369#1636—731no—
370#1549—731no—
371#1493—731no—
372#1476—731no—
373C73#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—1461no—
375#557—731no—
376#557—731no—
377#554—1462no—
378#554—1461no—
379D4×Q8—731no—
380D4×Q8—1461no—
381D4×Q8—1461no—
382D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
383#544—1461no—
384#544—1462no—
385#533—731no—
386#533—1461no—
387C2×C4⋊Q8—731no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389C2×C4⋊Q8—1461no—
390#520—1461no—
391C4×#41—731no—
392#500—1461no—
393#487—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#487—1462no—
397#487—1461no—
398#487C2×D7311yescharacteristic
399#484—1461no—
400#484—1461no—
401#477—731no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477—731no—
405#477—731no—
406#477C2×D7311yescharacteristic
407#476—731no—
408#476C2×D7311yescharacteristic
409#475—1461no—
410#474—1461no—
411#431—731no—
412#428—1461no—
413#423—731no—
414#417—1461no—
415C2×#103—1462no—
416C2×C4×C8—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332—731no—
420#332C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429C2×#41—731no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1461no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—732no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—731no—
465C22⋊Q8—731no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4C22×D7311yescharacteristic
492#117—731no—
493#117—1461no—
494#117—1461no—
495#117—1462no—
496C2×C4⋊C4—732no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C42—731no—
503C2×C42—1461no—
504#107—21no—
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#106—21no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1462no—
527#102—21no—
528#102—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530C4×C8—731no—
531C4×C8—1461no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—734no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—2921no—
542C2×Q8—2924no—
543C2×Q8—5841no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
555C2×D4—1461no—
556C2×D4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—2921no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567M16—2922no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2922no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4D4×D7312yes—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C42—21no—
616C42—731no—
617C42—731no—
618C42—731no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42C23×D7311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—731no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—2922no—
635Q8—2922no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—5842no—
639Q8—5842no—
640Q8—5842no—
641Q8—732no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645D4—21no—
646D4—1464no—
647D4Q16×D7312yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—732no—
664C2×C4—732no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1464no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—732no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—732no—
703C4—732no—
704C4—1461no—
705C4—1462no—
706C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
707C4#137×D7311yescharacteristic
708C4#1798939311yescharacteristic
709C4#1798939711yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—1462no—
712C2#451×D7311yescharacteristic
713C2#2261920311yescharacteristic
714C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#18643
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621081C2semidirect
3. #487×D73C2semidirect
5. #22609099C2semidirect
6. #22609096C2semidirect
7. #22609095C2semidirect
8. #22609091C2semidirect
9. #22609090C2semidirect
10. #22609087C2semidirect
11. #22609086C2semidirect
12. #22608614C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
365. #1637D73semidirect
373. C73#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237422
#226210812
#487×D732
#226197432
#226090992
#226090962
#226090952
#226090912
#226090902
#226090872
#226090862
#226086142
#226083842
#226083102
C73×#16372
#1864373