Finite Group Databasebeta

← #33063336

Subgroups — #33063336

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619745C211yesmaximal, characteristic
5#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989293—21no—
19#17989293—22no—
20Q8×D292—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989252—21no—
23#17989252C2211yescharacteristic
24#17989217—22no—
25#17989217—21no—
26#17989141—21no—
27#17989141C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D73—21no—
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989069—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988991—21no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988936—22no—
38#17988936—21no—
39#17988924—21no—
40#17988921—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988879C2211yescharacteristic
45#17988878C2211yescharacteristic
46#17988874C2211yescharacteristic
47#17988870—21no—
48#17988866—21no—
49#17988639C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988587—21no—
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—22no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—22no—
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556590D412yes—
91#14556590D411yescharacteristic
92#14556589—21no—
93#14556589—21no—
94#14556589D411yescharacteristic
95#14556582—22no—
96#14556582—21no—
97#14556581—22no—
98#14556581—21no—
99#14556571—22no—
100#14556571—22no—
101#14556571—22no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—21no—
108#14556569—22no—
109#14556567—21no—
110#14556567D411yescharacteristic
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—22no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×D292—22no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121#14556553—22no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125#14556549—21no—
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556548—22no—
128#14556548—21no—
129C4⋊C4×D73—22no—
130C4⋊C4×D73—22no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D412yes—
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556525—21no—
138#14556524—21no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—22no—
148#14556515—22no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—22no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—22no—
163#125×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029Q1614yes—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—41no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—44no—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189Q8×D73—81no—
190Q8×D73—81no—
191Q8×D73—81no—
192Q8×D73—81no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924011—42no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C8×D73—42no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C2×D412yes—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—41no—
231#11924007—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73C2×Q1612yes—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294D292—24no—
295D292—21no—
296D292C2×Q1612yes—
297C4×D73—21no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—24no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—82no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73C2×Q1612yes—
309C4×D73#13712yes—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—82no—
317Dic146—82no—
318Dic146—82no—
319Dic146—82no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73#45112yes—
333C4×C73—22no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C73C2×#13711yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57711yescharacteristic
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73#45112yes—
351Dic73#45412yes—
352#18643—731nomaximal, Sylow
353C2×C73C2×#45111yescharacteristic
354C2×C73#300911yescharacteristic
355C2×C73C2×#45411yescharacteristic
356D73—22no—
357D73—42no—
358#3503—731no—
359#3230—731no—
360C2×#487—731no—
361#3079—731no—
362#1637—731no—
363#1637—731no—
364#1637—731no—
365#1637—731no—
366#1636—731no—
367#1636—731no—
368#1636—731no—
369#1636D7311yescharacteristic, complemented
370#1549—731no—
371#1493—731no—
372#1476—731no—
373C73#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—1461no—
375#557—731no—
376#557C2×D7311yescharacteristic
377#554—1462no—
378#554—1461no—
379D4×Q8—731no—
380D4×Q8—731no—
381D4×Q8—1461no—
382D4×Q8—1461no—
383#544—1461no—
384#544—1462no—
385#533—731no—
386#533—1461no—
387C2×C4⋊Q8—731no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389C2×C4⋊Q8—1461no—
390#520—1461no—
391C4×#41—731no—
392#500—1461no—
393#487—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#487—1462no—
397#487—1461no—
398#487C2×D7311yescharacteristic
399#484—1461no—
400#484—1461no—
401#477—731no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477—731no—
405#477C2×D7311yescharacteristic
406#477C2×D7311yescharacteristic
407#476—731no—
408#476—731no—
409#475—1461no—
410#474—1461no—
411#431—731no—
412#428—1461no—
413#423—731no—
414#417—1461no—
415C2×#103—1462no—
416C2×C4×C8—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332—731no—
420#332C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429C2×#41—731no—
430C22×Q8—1461no—
431C22×Q8—1461no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—732no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1462no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—1461no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1461no—
462C22⋊Q8—731no—
463C22⋊Q8—731no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1462no—
492#117—731no—
493#117—1461no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496C2×C4⋊C4—732no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C42—731no—
503C2×C42—1461no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—22no—
520#103—1461no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1462no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530C4×C8—731no—
531C4×C8—1461no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—734no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2924no—
540C2×Q8—5841no—
541C2×Q8—5841no—
542C2×Q8—5841no—
543C2×Q8—5841no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1461no—
557C22×C4—2921no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567M16—2922no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2922no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—732no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4D4×D7312yes—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1462no—
624C42—1461no—
625C42C23×D7311yescharacteristic
626C23—731no—
627C23—1461no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2922no—
635Q8—2922no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—5842no—
639Q8—5842no—
640Q8—5842no—
641Q8—5842no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8Q16×D7312yes—
645D4—732no—
646D4—1464no—
647D4—1461no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—732no—
665C2×C4—732no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1464no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—732no—
687C22—1462no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—5841no—
703C4—732no—
704C4—732no—
705C4—1461no—
706C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
707C4#137×D7311yescharacteristic
708C4#1798939411yescharacteristic
709C4#1798939611yescharacteristic
710C2—2922no—
711C2—1462no—
712C2#451×D7311yescharacteristic
713C2#2261920511yescharacteristic
714C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#18643
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621081C2semidirect
3. #487×D73C2semidirect
5. #22609098C2semidirect
6. #22609097C2semidirect
7. #22609094C2semidirect
8. #22609093C2semidirect
9. #22609092C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
11. #22609088C2semidirect
12. #22608614C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
369. #1636D73semidirect
373. C73#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
#226210812
#487×D732
#226197452
#226090982
#226090972
#226090942
#226090932
#226090922
#226090892
#226090882
#226086142
#226083842
#226083122
C73×#16362
#1864373