Finite Group Databasebeta

← #33063342

Subgroups — #33063342

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic
5#22609098C214yesmaximal, complemented
6#22609091C214yesmaximal, complemented
7#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic146—21no—
11#17989315C2212yes—
12#17989297—21no—
13#17989295—22no—
14Q8×D292C2212yes—
15#17989250—22no—
16#17989217—22no—
17#17989215—21no—
18#17989142—21no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D73—21no—
22#17989067—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988990—21no—
25#17988938—22no—
26#17988938C2214yes—
27#17988937—21no—
28#17988920—22no—
29#17988883C2212yes—
30#17988882C2214yes—
31#17988878C2212yes—
32#17988873—21no—
33#17988868—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988589—21no—
37C2×#14556516—22no—
38#17988332C2214yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C2×Q8×D73—22no—
49#14556591—22no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556591C2312yes—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590—24no—
61#14556589—22no—
62#14556583—22no—
63#14556582—22no—
64#14556581—24no—
65#14556571—24no—
66#14556571—22no—
67#14556569—24no—
68#14556568—24no—
69#14556567—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146C2311yescharacteristic
74#14556556—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556551—24no—
81#14556550D411yescharacteristic
82#14556549—22no—
83#14556548—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73D412yes—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C42×D73—21no—
91#14556525—22no—
92#14556524—24no—
93#14556523—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556516—22no—
96#14556516—28no—
97#14556515—24no—
98#14556513—22no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×M16×C73—21no—
102C22×C8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#125×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73D412yes—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73C2312yes—
110#117×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—22no—
117#11924028Q1614yes—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126Q8×D73—84no—
127C2×D292C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73C2×D414yes—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—24no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165M16×C73—42no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—42no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73#12011yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183Q8×C73—24no—
184Q8×C73—42no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×Q1612yes—
193C2×C4×C73#13712yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—24no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—82no—
204C2×Dic73—82no—
205D292—21no—
206D292C2×Q1612yes—
207C4×D73—24no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—84no—
211Dic146—21no—
212Dic146—44no—
213Dic146—44no—
214Dic146—82no—
215Dic146—84no—
216Dic146—82no—
217Dic146C2×Q1612yes—
218C8×C73—42no—
219C8×C73—42no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73#45112yes—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—22no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73#45112yes—
233C4×C73#45412yes—
234C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
235C4×C73C2×#13711yescharacteristic
236C4×C73#57712yes—
237Dic73—22no—
238Dic73—44no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73—82no—
242#18643—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73C2×#45111yescharacteristic
245C2×C73#300911yescharacteristic
246C2×C73C2×#45411yescharacteristic
247D73—42no—
248#3503—731no—
249#3230—731no—
250C2×#487—731no—
251#3079—731no—
252#1637—734no—
253#1636—734no—
254#1549—731no—
255#1493D7311yescharacteristic, complemented
256#1476—731no—
257C73#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1461no—
259#557—732no—
260#554—1462no—
261#554—1461no—
262D4×Q8—732no—
263D4×Q8—1462no—
264#544—1461no—
265#544—1462no—
266#533—1461no—
267#533C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—731no—
269C2×C4⋊Q8—731no—
270C2×C4⋊Q8—1461no—
271#520—1461no—
272C4×#41—731no—
273#500—1461no—
274#487—734no—
275#487—1462no—
276#487—1461no—
277#484—1462no—
278#477—734no—
279#477—732no—
280#476—732no—
281#475—1461no—
282#474—1461no—
283#431—731no—
284#428—1461no—
285#423C2×D7311yescharacteristic
286#417—1461no—
287C2×#103—1462no—
288C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
289#332—734no—
290Q8⋊C8—732no—
291Q8⋊C8C2×D7314yes—
292D4⋊C8—732no—
293C2×#41—731no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×Q8—1462no—
296C22×Q8—1461no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—732no—
300C4⋊Q8—732no—
301C4⋊Q8—732no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304C4⋊Q8—1462no—
305C4⋊Q8—1464no—
306C4⋊Q8—1462no—
307C4⋊Q8—1461no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8—1461no—
312C4⋊Q8D29211yescharacteristic
313C4⋊Q8D29211yescharacteristic
314#125—21no—
315#125—1462no—
316#125—1464no—
317#125—1462no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C22⋊Q8—1464no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8D29212yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—731no—
327C4×Q8—731no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8C22×D7312yes—
332C4×D4—731no—
333C4×D4—731no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1464no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—21no—
339#117—731no—
340#117—1462no—
341#117—1461no—
342C2×C4⋊C4—732no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C42—1461no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1462no—
351#107—1464no—
352#106—1462no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8C22×D7312yes—
356#103—1468no—
357#103—1462no—
358#103—1464no—
359#102—1462no—
360C22⋊C8—1461no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1461no—
363C4×C8C22×D7312yes—
364#41—734no—
365#41—1462no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—2924no—
368C2×Q8—2921no—
369C2×Q8—5842no—
370C2×Q8—5844no—
371C2×Q8—731no—
372C2×Q8—1464no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8C2×D29212yes—
377C2×D4—731no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—1464no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×D29211yescharacteristic
388M16—42no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—1462no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—734no—
401C4⋊C4—731no—
402C4⋊C4—731no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4C2×D29212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1461no—
420C42—22no—
421C42—1464no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C42—1461no—
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42C2×D29211yescharacteristic
428C42C23×D7311yescharacteristic
429C23—1461no—
430C23#1455656111yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—42no—
433Q8—2924no—
434Q8—2924no—
435Q8—5842no—
436Q8—5844no—
437Q8—5842no—
438Q8—732no—
439Q8—1461no—
440D4—732no—
441D4—1464no—
442D4—1461no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—5844no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1464no—
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4Q16×D7312yes—
462C2×C4#1455662012yes—
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C22×D29211yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—2922no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—1462no—
474C22#1798874412yes—
475C22C2×#1455656111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—2921no—
481C4—2924no—
482C4—2921no—
483C4—5842no—
484C4—1462no—
485C4#1798874412yes—
486C4#1798876112yes—
487C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
488C4C2×#1455662011yescharacteristic
489C4#1798939912yes—
490C2—22no—
491C2—2922no—
492C2C2×#1798874411yescharacteristic
493C2#2261921011yescharacteristic
494C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18643
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621079C2semidirect
3. C2×#17988938C2semidirect
5. #22609098C2semidirect
6. #22609091C2semidirect
7. #22608617C2semidirect
9. C73×#1493C2semidirect
255. #1493D73semidirect
257. C73#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226210792
C2×#179889382
#226197472
#226090982
#226090912
#226086172
#226083142
C73×#14932
#1864373