Finite Group Databasebeta

← #33063346

Subgroups — #33063346

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609039C214yesmaximal, complemented
5#22609025C214yesmaximal, complemented
6#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3038C211yesmaximal, characteristic
10#17989315—21no—
11#17989315C2212yescomplemented
12#17989307—21no—
13#17989307C2212yescomplemented
14#17989277—22no—
15#17989277—22no—
16#17989199—22no—
17#17989158—21no—
18#17989144—21no—
19#17989144—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989064—21no—
23#17988959—21no—
24#17988933—22no—
25#17988933—21no—
26#17988933C2214yes—
27#17988784C2214yes—
28#17988738—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556512—22no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988334C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
34#17988317C2214yescomplemented
35D4⋊#10596831C2212yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C4×#41×C73C2211yescharacteristic
39#460×C73—21no—
40#460×C73C2212yes—
41#459×C73—21no—
42#459×C73C2212yes—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73—21no—
45C22×Dic146—21no—
46C2×#11924016—24no—
47C22×#10596831—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D412yes—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556589—22no—
55#14556584—24no—
56#14556584—24no—
57#14556583—22no—
58#14556583—22no—
59#14556583—21no—
60#14556581—24no—
61#14556581—24no—
62#14556578—22no—
63#14556572—24no—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570D412yes—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146C2312yes—
76#14556556—22no—
77#14556556—22no—
78#14556550—22no—
79#14556550—22no—
80#14556550—21no—
81#14556547—24no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D412yes—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556512—28no—
86#14556512—24no—
87C22⋊#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831C2312yes—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
96C2×SD16×C73—22no—
97C2×D8×C73—22no—
98C2×M16×C73—21no—
99#127×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73C2312yes—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C22×Dic73—22no—
124#11924016—84no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—42no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73C2×D414yes—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C4×Dic73—24no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—22no—
148C24×C73—41no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—22no—
151C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—44no—
157C2×D4×C73—41no—
158C2×D4×C73—41no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—42no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73—82no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170SD16×C73—44no—
171D8×C73—44no—
172M16×C73—42no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73—21no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73—21no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—82no—
204D4×C73—82no—
205D4×C73—82no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#13512yes—
218C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—44no—
226Dic146—24no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—44no—
230Dic146—42no—
231C8×C73—42no—
232#10596831—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—164no—
243C22×C73#44912yes—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73#44912yes—
251C4×C73#45412yes—
252C4×C73C2×#13511yescharacteristic
253C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C73#57712yes—
255Dic73—44no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258#18644—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73—162no—
262C2×C73C2×#44911yescharacteristic
263C2×C73#301011yescharacteristic
264C2×C73C2×#45411yescharacteristic
265#3509—731no—
266#3208—731no—
267C2×#486—731no—
268#3038D7311yescharacteristic
269#1628—734no—
270#1626—734no—
271#1546—731no—
272#1493—731no—
273#1476—731no—
274C73#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
276#557—732no—
277#557—1461no—
278#556—732no—
279#556—1461no—
280#552—1462no—
281#552—1462no—
282#541—1462no—
283#536—1461no—
284#533—731no—
285#533—1461no—
286#533—1461no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288C2×#127C2×D7311yescharacteristic
289#519—1461no—
290C4×#41C2×D7311yescharacteristic
291#492—1461no—
292#486—734no—
293#486—1462no—
294#486—1461no—
295#460—21no—
296#460—734no—
297#460C2×D7312yes—
298#459—21no—
299#459C2×D7312yes—
300#450—1462no—
301#431—731no—
302#423C2×D7311yescharacteristic
303#418—21no—
304C2×#102—1462no—
305C2×C4×C8—731no—
306#332—734no—
307Q8⋊C8—732no—
308Q8⋊C8—734no—
309D4⋊C8—732no—
310C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
311C22×Q8—1461no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315AGL(1,ℤ/8)—44no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1464no—
318C2×D8—22no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—732no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—732no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22×D7312yes—
332#126—1464no—
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1464no—
337#125—1464no—
338#125—1461no—
339#124—1462no—
340#123—1464no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1462no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1462no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
356C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
360C4×D4C22×D7311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1464no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365#117—1461no—
366#117C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—732no—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1468no—
377#102—1464no—
378C22⋊C8—1461no—
379C4×C8—732no—
380C4×C8—1461no—
381C4×C8—1461no—
382C24—41no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—2922no—
386C2×Q8—2922no—
387C2×Q8—732no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—5844no—
413D8—44no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—734no—
422C4⋊C4—732no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—1464no—
447C42—1464no—
448C42—1462no—
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C42C23×D7311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#1455655911yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—2924no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—1464no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1464no—
488C2×C4#1455655911yescharacteristic
489C2×C4#1455655911yescharacteristic
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4#1455661112yes—
492C2×C4#1455661712yes—
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2922no—
498C8—2922no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#1798873012yes—
509C22C2×#1455655911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2922no—
516C4—2922no—
517C4—2924no—
518C4#1798873012yes—
519C4#1798875812yes—
520C4C2×#1455661111yescharacteristic
521C4C2×#1455661711yescharacteristic
522C4#1798939712yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2C2×#1798873011yescharacteristic
527C2#2261921611yescharacteristic
528C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3038C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3038D73
hypocenterC73#18644
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623817C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. C2×#17988933C2semidirect
4. #22609039C2semidirect
5. #22609025C2semidirect
6. #22608604C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
11. #17989315C22semidirect
13. #17989307C22semidirect
32. #17988334C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
34. #17988317C22semidirect
35. D4⋊#10596831C22semidirect
274. C73#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238172
#226208722
C2×#179889332
#226090392
#226090252
#226086042
#226083852
#226083132
C73×#30382
#1864473