Finite Group Databasebeta

← #33063348

Subgroups — #33063348

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic
4#22609041C214yesmaximal, complemented
5#22609027C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12#17988961—21no—
13#17988935—22no—
14#17988935—21no—
15#17988935C2214yes—
16#17988787—21no—
17#17988787C2212yes—
18#17988787C2214yes—
19#17988782—21no—
20#17988782C2212yes—
21#17988737—22no—
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988611C2211yescharacteristic
24#17988591—21no—
25C2×#14556511—22no—
26C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
27#17988333C2214yescomplemented
28Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
29Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
30D4⋊#10596831C2212yescomplemented
31#557×C73—21no—
32#557×C73C2212yescomplemented
33#556×C73—21no—
34#556×C73C2212yescomplemented
35#552×C73—22no—
36#552×C73—22no—
37#541×C73—22no—
38#536×C73—21no—
39#533×C73—21no—
40#533×C73—21no—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#519×C73—21no—
44C4×#41×C73C2211yescharacteristic
45C22×D292—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48#14556616—44no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924015—24no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924012—21no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588C2312yes—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831C2312yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61#14556511—28no—
62#14556511—24no—
63#14556511—22no—
64#14556511—22no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C4×#10596831—21no—
67C4×#10596831—21no—
68C4×#10596831C2312yes—
69C2×#41×C73D411yescharacteristic
70C22×Q8×C73—21no—
71C4⋊Q8×C73—22no—
72C4⋊Q8×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C73D412yes—
76C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73C2312yes—
78#126×C73—24no—
79#126×C73—24no—
80#125×C73—22no—
81#125×C73—24no—
82#125×C73—22no—
83#125×C73—24no—
84#125×C73—21no—
85#124×C73—22no—
86#123×C73—24no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73D412yes—
93C4×Q8×C73—22no—
94C4×Q8×C73—22no—
95C4×Q8×C73—22no—
96C4×Q8×C73—22no—
97C4×Q8×C73—22no—
98C4×Q8×C73—22no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73D411yescharacteristic
101C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C4×Q8×C73C2312yes—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73D411yescharacteristic
106C4×D4×C73C2311yescharacteristic
107#117×C73—24no—
108#117×C73—22no—
109#117×C73—21no—
110#117×C73—22no—
111#117×C73—21no—
112#117×C73D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73D412yes—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C23×D73—41no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—82no—
128#11924015—44no—
129#11924015—84no—
130#11924013—44no—
131#11924012—42no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—42no—
136#41×C73—22no—
137#41×C73—22no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—22no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—42no—
142C2×Q8×C73—42no—
143C2×Q8×C73C2×D412yes—
144C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—24no—
155C4⋊C4×C73—24no—
156C4⋊C4×C73—24no—
157C4⋊C4×C73—24no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73C2×D414yes—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C73—24no—
173C22⋊C4×C73—24no—
174C22⋊C4×C73—21no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—21no—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C42×C73—24no—
179C42×C73—24no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73—21no—
189C23×C73#12011yescharacteristic
190C22×D73—42no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—24no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—44no—
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—42no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—24no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224D292—44no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—44no—
228D292—82no—
229D292—82no—
230D292—82no—
231#10596831—42no—
232#10596831—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73#44912yes—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—44no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73#44912yes—
254C4×C73#45412yes—
255C4×C73C2×#13511yescharacteristic
256C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C73#57712yes—
258#18644—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73C2×#44911yescharacteristic
262C2×C73#301011yescharacteristic
263C2×C73C2×#45411yescharacteristic
264D73—162no—
265#3509D7311yescharacteristic, complemented
266#3208—731no—
267C2×#486—731no—
268#3038—731no—
269#1628—734no—
270#1626—734no—
271#1546—731no—
272#1493—731no—
273#1476—731no—
274C73#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276#557—21no—
277#557C2×D7312yescomplemented
278#556—21no—
279#556C2×D7312yescomplemented
280#552—22no—
281#552—22no—
282#541—22no—
283#536—21no—
284#533—21no—
285#533—21no—
286#533C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
288C2×#127—731no—
289#519—21no—
290C4×#41C2×D7311yescharacteristic
291#492—1461no—
292#486—734no—
293#486—1462no—
294#486—1461no—
295#460—732no—
296#460—734no—
297#460—1461no—
298#459—732no—
299#459—1461no—
300#450—1462no—
301#431—731no—
302#423—731no—
303#418—1461no—
304C2×#102—1462no—
305C2×C4×C8—731no—
306#332—734no—
307Q8⋊C8—732no—
308Q8⋊C8—734no—
309D4⋊C8—732no—
310C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315AGL(1,ℤ/8)—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1464no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
326C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7312yes—
328#127—732no—
329#127—1461no—
330#127—1461no—
331#127—1461no—
332#126—24no—
333#126—24no—
334#125—22no—
335#125—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—21no—
339#124—22no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
355C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4×Q8C22×D7312yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
360C4×D4C22×D7311yescharacteristic
361#117—24no—
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊C8—732no—
372C4⋊C8—732no—
373C4⋊C8—1461no—
374#102—1468no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1464no—
378C22⋊C8—1461no—
379C4×C8—732no—
380C4×C8—1461no—
381C4×C8—1461no—
382C24—2921no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—2924no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411SD16—2924no—
412SD16—5844no—
413D8—2924no—
414M16—2922no—
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—1462no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C42C23×D7311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—2922no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—5842no—
458C23#1455656011yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—2924no—
470D4—2924no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—5842no—
474D4—5842no—
475D4—5842no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4#1455656011yescharacteristic
489C2×C4#1455656011yescharacteristic
490C2×C4#1455656011yescharacteristic
491C2×C4#1455661112yes—
492C2×C4#1455661612yes—
493C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
496C8—2922no—
497C8—2922no—
498C8—2922no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—5842no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—11684no—
508C22#1798873212yes—
509C22C2×#1455656011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—44no—
518C4#1798873212yes—
519C4#1798876012yes—
520C4C2×#1455661111yescharacteristic
521C4C2×#1455661611yescharacteristic
522C4#1798939512yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—11682no—
526C2C2×#1798873211yescharacteristic
527C2#2261921711yescharacteristic
528C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3509C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619411C2
hypercenter#3509D73
hypocenterC73#18644
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620869C2semidirect
2. C2×#17988935C2semidirect
4. #22609041C2semidirect
5. #22609027C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608386C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3509C2semidirect
27. #17988333C22semidirect
28. Q8⋊#10596831C22semidirect
29. Q8⋊#10596831C22semidirect
30. D4⋊#10596831C22semidirect
32. #557×C73C22semidirect
34. #556×C73C22semidirect
265. #3509D73semidirect
274. C73#18644semidirect
277. #557C2×D73semidirect
279. #556C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208692
C2×#179889352
#226194112
#226090412
#226090272
#226086032
#226083862
#226083132
C73×#35092
#1864473