Finite Group Databasebeta

← #33063349

Subgroups — #33063349

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619412C211yesmaximal, characteristic
5#22609042C214yesmaximal, complemented
6#22609028C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11#17989312—21no—
12#17989312C2212yescomplemented
13#17989311—21no—
14#17989311C2212yescomplemented
15#17989272—22no—
16#17989272—22no—
17#17989198—22no—
18#17989161—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989142—21no—
21#17989142—21no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989065—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988960—21no—
26#17988935—22no—
27#17988935C2214yes—
28#17988934—21no—
29#17988788—21no—
30#17988788C2212yes—
31#17988788C2214yes—
32#17988783—21no—
33#17988783C2212yes—
34#17988740—22no—
35#17988593—21no—
36C2×#14556511—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988314C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49#14556619—44no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924017—24no—
52C2×D584—22no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556589—22no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588C2312yes—
61#14556586—24no—
62#14556586—24no—
63#14556583—21no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556581—24no—
68#14556580—22no—
69#14556574—24no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×Dic146C2312yes—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—24no—
91#14556550—21no—
92#14556550D411yescharacteristic
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556548—21no—
96C42×D73—21no—
97#14556513—24no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556511—28no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×Q8×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D412yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C23×D73—41no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—82no—
133C2×D292C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138#11924017—44no—
139#11924017—84no—
140D584—44no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—42no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—21no—
154#11924007—22no—
155#11924007—21no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—42no—
172C2×Q8×C73—42no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177M16×C73—42no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73C2×D414yes—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—44no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#13512yes—
205C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—42no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—21no—
215D292—21no—
216D292—21no—
217D292—44no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—44no—
221D292—82no—
222D292—82no—
223D292—82no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227Dic146—21no—
228Dic146—21no—
229Dic146—24no—
230Dic146—42no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73#44912yes—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—44no—
248C4×C73#44912yes—
249C4×C73#45412yes—
250C4×C73C2×#13511yescharacteristic
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C73#57712yes—
253Dic73—41no—
254Dic73—42no—
255Dic73—41no—
256Dic73—42no—
257Dic73—41no—
258#18644—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73C2×#44911yescharacteristic
261C2×C73#301011yescharacteristic
262C2×C73C2×#45411yescharacteristic
263D73—81no—
264D73—162no—
265#3509—731no—
266#3208—731no—
267C2×#486—731no—
268#3038—731no—
269#1628—734no—
270#1626—734no—
271#1546D7311yescharacteristic, complemented
272#1493—731no—
273#1476—731no—
274C73#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276#557—732no—
277#557—1461no—
278#556—732no—
279#556—1461no—
280#552—1462no—
281#552—1462no—
282#541—1462no—
283#536—1461no—
284#533—731no—
285#533—1461no—
286#533—1461no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
288C2×#127—731no—
289#519—1461no—
290C4×#41—731no—
291#492—1461no—
292#486—734no—
293#486—1461no—
294#486—1462no—
295#460—732no—
296#460—734no—
297#460—1461no—
298#459—732no—
299#459—1461no—
300#450—1462no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302#423C2×D7311yescharacteristic
303#418—1461no—
304C2×#102—1462no—
305C2×C4×C8—731no—
306#332C2×D7314yescomplemented
307Q8⋊C8—732no—
308Q8⋊C8—734no—
309D4⋊C8—732no—
310C2×#41—731no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315AGL(1,ℤ/8)—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1464no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8D29212yes—
327C4⋊Q8C22×D7312yes—
328#127—732no—
329#127—1461no—
330#127—1461no—
331#127—1461no—
332#126—1464no—
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1464no—
337#125—1464no—
338#125—1461no—
339#124—1462no—
340#123—1464no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C4×Q8—731no—
348C4×Q8—731no—
349C4×Q8—732no—
350C4×Q8—1462no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1462no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361#117—731no—
362#117—1462no—
363#117—1462no—
364#117—1464no—
365#117—1461no—
366#117—1461no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4D29212yes—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×D7312yes—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1464no—
377#102—1468no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—732no—
381C4×C8—1461no—
382C24—2921no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—731no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—731no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411SD16—2924no—
412SD16—5844no—
413D8—2924no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2922no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—731no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4C2×D29214yes—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C42—1464no—
444C42—1464no—
445C42—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1462no—
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42C2×D29211yescharacteristic
452C42C23×D7311yescharacteristic
453C23—2922no—
454C23—5842no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—1461no—
458C23#1455656111yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—2922no—
463Q8—1464no—
464Q8—1461no—
465Q8—1461no—
466D4—2924no—
467D4—2922no—
468D4—2924no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—5842no—
472D4—5842no—
473D4—5842no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455661212yes—
492C2×C4#1455661512yes—
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C22×D29211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2922no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2921no—
504C22—5842no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—11684no—
508C22#1798873312yes—
509C22C2×#1455656111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—2921no—
514C4—2922no—
515C4—2921no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4#1798873312yes—
519C4#1798876212yes—
520C4C2×#1455661211yescharacteristic
521C4C2×#1455661511yescharacteristic
522C4#1798939612yes—
523C2—22no—
524C2—5841no—
525C2—11682no—
526C2C2×#1798873311yescharacteristic
527C2#2261921811yescharacteristic
528C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619412C2
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18644
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623815C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. C2×#17988935C2semidirect
5. #22609042C2semidirect
6. #22609028C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
12. #17989312C22semidirect
14. #17989311C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
44. #332×C73C22semidirect
271. #1546D73semidirect
274. C73#18644semidirect
306. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226208742
C2×#179889352
#226194122
#226090422
#226090282
#226083852
#226083112
C73×#15462
#1864473