Finite Group Databasebeta

← #33063350

Subgroups — #33063350

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619411C211yesmaximal, characteristic
5#22609043C214yesmaximal, complemented
6#22609029C214yesmaximal, complemented
7#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11#17989315—21no—
12#17989315C2212yescomplemented
13#17989307—21no—
14#17989307C2212yescomplemented
15#17989277—22no—
16#17989277—22no—
17#17989199—22no—
18#17989158—21no—
19#17989144—21no—
20#17989144—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17989064—21no—
25#17988960—21no—
26#17988934—22no—
27#17988934—21no—
28#17988934C2214yes—
29#17988788C2214yes—
30#17988787—21no—
31#17988787C2212yes—
32#17988782—21no—
33#17988782C2212yes—
34#17988740—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988591—21no—
37C2×#14556513—22no—
38#17988332C2214yescomplemented
39#17988319C2214yescomplemented
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49#14556616—44no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D412yes—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2312yes—
60#14556589—22no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588C2312yes—
65#14556584—24no—
66#14556584—24no—
67#14556583—22no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556581—24no—
71#14556581—24no—
72#14556578—22no—
73#14556572—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570D412yes—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2312yes—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556550—22no—
89#14556550—22no—
90#14556550—21no—
91#14556547—24no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556513—28no—
97#14556513—24no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100C2×#41×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C4×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73D411yescharacteristic
107C4×D4×C73C2311yescharacteristic
108#117×C73—21no—
109#117×C73D411yescharacteristic
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117C23×D73—41no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—82no—
134C22×Dic73—22no—
135#11924017—84no—
136#11924015—44no—
137#11924013—44no—
138#11924012—42no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73C2×D414yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—22no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—42no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73—21no—
189C23×C73#12011yescharacteristic
190C22×D73—42no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73—21no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#13512yes—
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—44no—
219D292—44no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—44no—
223D292—82no—
224D292—82no—
225D292—82no—
226Dic146—24no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—44no—
230Dic146—42no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73#44912yes—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73#44912yes—
251C4×C73#45412yes—
252C4×C73C2×#13511yescharacteristic
253C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C73#57712yes—
255Dic73—44no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258#18644—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73C2×#44911yescharacteristic
262C2×C73#301011yescharacteristic
263C2×C73C2×#45411yescharacteristic
264D73—162no—
265#3509—731no—
266#3208—731no—
267C2×#486—731no—
268#3038—731no—
269#1628—734no—
270#1626—734no—
271#1546—731no—
272#1493—731no—
273#1476D7311yescharacteristic, complemented
274C73#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276#557—732no—
277#557—1461no—
278#556—732no—
279#556—1461no—
280#552—1462no—
281#552—1462no—
282#541—1462no—
283#536—1461no—
284#533—731no—
285#533—1461no—
286#533—1461no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288C2×#127—731no—
289#519—1461no—
290C4×#41C2×D7311yescharacteristic
291#492—1461no—
292#486—734no—
293#486—1462no—
294#486—1461no—
295#460—732no—
296#460—734no—
297#460—1461no—
298#459—732no—
299#459—1461no—
300#450—1462no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302#423—731no—
303#418—1461no—
304C2×#102—1462no—
305C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
306#332—734no—
307Q8⋊C8—734no—
308Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
309D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
310C2×#41D29211yescharacteristic
311C22×Q8—1461no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315AGL(1,ℤ/8)—2924no—
316C2×SD16—1464no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—732no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—732no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328#127—732no—
329#127—1461no—
330#127—1461no—
331#127—1461no—
332#126—1464no—
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1464no—
337#125—1464no—
338#125—1461no—
339#124—1462no—
340#123—1464no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1462no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1462no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8D29211yescharacteristic
356C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4D29211yescharacteristic
360C4×D4C22×D7311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1464no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365#117—1461no—
366#117D29211yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊C8—732no—
372C4⋊C8—1461no—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#102—1468no—
375#102—1464no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D7312yes—
382C24—2921no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—2922no—
386C2×Q8—2922no—
387C2×Q8—732no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—2924no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4C2×D29211yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411SD16—2924no—
412SD16—5844no—
413D8—2924no—
414M16—2922no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—734no—
422C4⋊C4—732no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1462no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—1464no—
447C42—1464no—
448C42—1462no—
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42C2×D29211yescharacteristic
452C42C23×D7311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—2922no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—5842no—
458C23#1455656111yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—2922no—
462Q8—2924no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—1464no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—2924no—
470D4—2922no—
471D4—2924no—
472D4—2922no—
473D4—5842no—
474D4—5842no—
475D4—5842no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1464no—
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455661312yes—
492C2×C4#1455661912yes—
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C22×D29211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2922no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—5842no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—11684no—
508C22#1798873412yes—
509C22C2×#1455656111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—2922no—
516C4—2922no—
517C4—2924no—
518C4#1798873412yes—
519C4#1798876112yes—
520C4C2×#1455661311yescharacteristic
521C4C2×#1455661911yescharacteristic
522C4#1798939412yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—11682no—
526C2C2×#1798873411yescharacteristic
527C2#2261922011yescharacteristic
528C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619411C2
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18644
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623817C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. C2×#17988934C2semidirect
5. #22609043C2semidirect
6. #22609029C2semidirect
7. #22608602C2semidirect
8. #22608387C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
12. #17989315C22semidirect
14. #17989307C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
43. Q8⋊C8×C73C22semidirect
44. D4⋊C8×C73C22semidirect
273. #1476D73semidirect
274. C73#18644semidirect
308. Q8⋊C8C2×D73semidirect
309. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238172
#226208742
C2×#179889342
#226194112
#226090432
#226090292
#226086022
#226083872
C73×#14762
#1864473