Finite Group Databasebeta

← #33063351

Subgroups — #33063351

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619412C211yesmaximal, characteristic
5#22609044C214yesmaximal, complemented
6#22609030C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11#17989316—21no—
12#17989316C2212yescomplemented
13#17989310—21no—
14#17989310C2212yescomplemented
15#17989279—22no—
16#17989279—22no—
17#17989200—22no—
18#17989163—21no—
19#17989142—21no—
20#17989142—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989064—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988961—21no—
26#17988935—21no—
27#17988934—22no—
28#17988934C2214yes—
29#17988788—21no—
30#17988788C2212yes—
31#17988787C2214yes—
32#17988783—21no—
33#17988783C2212yes—
34#17988737—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988593—21no—
37C2×#14556513—22no—
38#17988334C2214yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50#14556619—44no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×D584—22no—
54#14556591—22no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D412yes—
58#14556591C2312yes—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588C2312yes—
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556582—22no—
66#14556582—24no—
67#14556582—24no—
68#14556582—22no—
69#14556579—22no—
70#14556575—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90#14556548—21no—
91#14556547—24no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C42×D73—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556513—28no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—24no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C4×#10596831—21no—
102C2×M16×C73—21no—
103C22×C8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73D412yes—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73C2312yes—
111#117×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117C23×D73—41no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—82no—
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141#11924017—44no—
142#11924015—84no—
143D584—44no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73C2×D414yes—
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172M16×C73—42no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—42no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2411yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194Q8×C73—24no—
195Q8×C73—42no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#13512yes—
204C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—42no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—24no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—44no—
214D292—21no—
215D292—21no—
216D292—44no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—44no—
220D292—82no—
221D292—82no—
222D292—82no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226Dic146—21no—
227Dic146—21no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—44no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73#44912yes—
237C22×C73C2×#12011yescharacteristic
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73#44912yes—
250C4×C73#45412yes—
251C4×C73C2×#13511yescharacteristic
252C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C73#57712yes—
254Dic73—41no—
255Dic73—44no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258#18644—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73C2×#44911yescharacteristic
261C2×C73#301011yescharacteristic
262C2×C73C2×#45411yescharacteristic
263D73—81no—
264D73—162no—
265#3509—731no—
266#3208—731no—
267C2×#486—731no—
268#3038—731no—
269#1628—734no—
270#1626—734no—
271#1546—731no—
272#1493D7311yescharacteristic, complemented
273#1476—731no—
274C73#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276#557—732no—
277#557—1461no—
278#556—732no—
279#556—1461no—
280#552—1462no—
281#552—1462no—
282#541—1462no—
283#536—1461no—
284#533—1461no—
285#533—1461no—
286#533C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—731no—
288C2×#127—731no—
289#519—1461no—
290C4×#41—731no—
291#492—1461no—
292#486—734no—
293#486—1462no—
294#486—1461no—
295#460—734no—
296#460—732no—
297#460—1461no—
298#459—732no—
299#459—1461no—
300#450—1462no—
301#431—731no—
302#423C2×D7311yescharacteristic
303#418—1461no—
304C2×#102—1462no—
305C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
306#332—734no—
307Q8⋊C8—732no—
308Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
309D4⋊C8—732no—
310C2×#41—731no—
311C22×Q8—1461no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315AGL(1,ℤ/8)—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1464no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—732no—
322C4⋊Q8—732no—
323C4⋊Q8—1462no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8D29211yescharacteristic
327C4⋊Q8D29211yescharacteristic
328#127—732no—
329#127—1461no—
330#127—1461no—
331#127—1461no—
332#126—1464no—
333#126—1464no—
334#125—21no—
335#125—1464no—
336#125—1462no—
337#125—1464no—
338#125—1462no—
339#124—1462no—
340#123—1464no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8D29212yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—731no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—1462no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1462no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8C22×D7312yes—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361#117—21no—
362#117—731no—
363#117—1464no—
364#117—1462no—
365#117—1462no—
366#117—1461no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—732no—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#102—1468no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1464no—
378C22⋊C8—1461no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1461no—
381C4×C8C22×D7312yes—
382C24—2921no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—2922no—
387C2×Q8—2922no—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8C2×D29212yes—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—731no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411SD16—2924no—
412SD16—5844no—
413D8—2924no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—734no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4C2×D29212yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C42—22no—
444C42—1464no—
445C42—1464no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42C2×D29211yescharacteristic
452C42C23×D7311yescharacteristic
453C23—2922no—
454C23—5842no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—1461no—
458C23#1455656111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—2924no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464Q8—1461no—
465Q8—1461no—
466D4—2924no—
467D4—2922no—
468D4—2924no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—5842no—
472D4—5842no—
473D4—5842no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455661412yes—
492C2×C4#1455661812yes—
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C22×D29211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2922no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2921no—
504C22—5842no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—11684no—
508C22#1798873512yes—
509C22C2×#1455656111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—2921no—
515C4—2921no—
516C4—2921no—
517C4—2924no—
518C4#1798873512yes—
519C4#1798876112yes—
520C4C2×#1455661411yescharacteristic
521C4C2×#1455661811yescharacteristic
522C4#1798939912yes—
523C2—22no—
524C2—5841no—
525C2—11682no—
526C2C2×#1798873511yescharacteristic
527C2#2261921911yescharacteristic
528C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619412C2
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18644
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623818C2semidirect
2. #22620869C2semidirect
3. C2×#17988934C2semidirect
5. #22609044C2semidirect
6. #22609030C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C73×#1493C2semidirect
12. #17989316C22semidirect
14. #17989310C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
44. Q8⋊C8×C73C22semidirect
272. #1493D73semidirect
274. C73#18644semidirect
308. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226208692
C2×#179889342
#226194122
#226090442
#226090302
#226086042
#226083142
C73×#14932
#1864473