Finite Group Databasebeta

← #33063353

Subgroups — #33063353

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22609100C214yesmaximal, complemented
5#22609086C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989312—21no—
11#17989312C2212yes—
12#17989311—21no—
13#17989311C2212yes—
14#17989272—22no—
15#17989272—22no—
16#17989198—22no—
17#17989161—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989142—21no—
20#17989142—21no—
21#17989065—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988990—21no—
24#17988939—21no—
25#17988922—22no—
26#17988879C2212yes—
27#17988879C2214yes—
28#17988874C2212yes—
29#17988869—21no—
30#17988864—21no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988333C2214yes—
36#17988319C2214yes—
37#17988319C2212yes—
38#17988316C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73—22no—
42#487×C73C2214yes—
43C2×#103×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924012—21no—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556589—22no—
50#14556586—24no—
51#14556586—24no—
52#14556583—21no—
53#14556582—22no—
54#14556582—22no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556580—22no—
58#14556574—24no—
59#14556571—22no—
60#14556571—22no—
61#14556570—21no—
62#14556570D412yes—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146C2312yes—
72C4×Dic146C2311yescharacteristic
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D73—21no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79#14556550—24no—
80#14556550—21no—
81#14556550D411yescharacteristic
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84#14556548—21no—
85C42×D73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556524—24no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556514—22no—
93#14556514—24no—
94#14556511—22no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×C8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D412yes—
106C4⋊Q8×C73C2312yes—
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—28no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×D292C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126#11924012—42no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—24no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—21no—
140#11924007—22no—
141#11924007—21no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—21no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—44no—
159C2×Q8×C73—41no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—42no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73C2×D414yes—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73#12011yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183Q8×C73—44no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—24no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#13512yes—
198C2×C4×C73#13712yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—21no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213Dic146—21no—
214Dic146—21no—
215Dic146—24no—
216Dic146—42no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73#45212yes—
223C22×C73C2×#12011yescharacteristic
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—44no—
230C4×C73—82no—
231C4×C73#45212yes—
232C4×C73#45412yes—
233C4×C73C2×#13511yescharacteristic
234C4×C73C2×#13711yescharacteristic
235C4×C73#57812yes—
236Dic73—41no—
237Dic73—42no—
238Dic73—41no—
239Dic73—42no—
240Dic73—41no—
241#18645—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73C2×#45211yescharacteristic
244C2×C73#301111yescharacteristic
245C2×C73C2×#45411yescharacteristic
246D73—81no—
247#3509—731no—
248#3230—731no—
249C2×#487D7311yescharacteristic, complemented
250#3079—731no—
251#1638—734no—
252#1636—734no—
253#1546—731no—
254#1493—731no—
255#1476—731no—
256C73#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—732no—
258#557—1461no—
259#556—732no—
260#556—1461no—
261#552—1462no—
262#552—1462no—
263#541—1462no—
264#536—1461no—
265#533—731no—
266#533—1461no—
267#533—1461no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
270#519—1461no—
271C4×#41—731no—
272#500—1461no—
273#487—22no—
274#487—1461no—
275#487C2×D7314yes—
276#484—1462no—
277#477—732no—
278#477—734no—
279#476—732no—
280#475—1461no—
281#474—1461no—
282#431—731no—
283#428—1461no—
284#423—731no—
285#417—1461no—
286C2×#103—22no—
287C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
288#332—734no—
289Q8⋊C8—732no—
290Q8⋊C8—734no—
291D4⋊C8—732no—
292C2×#41—731no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C2×M16—1461no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—1462no—
305C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
306C4⋊Q8C22×D7312yes—
307C4⋊Q8C22×D7312yes—
308#126—1464no—
309#126—1464no—
310#125—1462no—
311#125—1462no—
312#125—1464no—
313#125—1464no—
314#125—1461no—
315#124—1462no—
316#123—1464no—
317C22⋊Q8—732no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1461no—
323C4×Q8—731no—
324C4×Q8—731no—
325C4×Q8—732no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×D4—731no—
334C4×D4—731no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337#117—731no—
338#117—1462no—
339#117—1462no—
340#117—1464no—
341#117—1461no—
342#117—1461no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—1462no—
350#107—1464no—
351#106—1462no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8—1461no—
355#103—28no—
356#103—1462no—
357#103—1464no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—1461no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1461no—
362C4×C8C22×D7312yes—
363#41—1462no—
364#41—1462no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
385M16—2922no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—1462no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—731no—
398C4⋊C4—731no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1461no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1461no—
418C42—1464no—
419C42—1464no—
420C42—1461no—
421C42—1461no—
422C42—1461no—
423C42—1462no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—1461no—
429C23#1455655911yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—2922no—
436Q8—1461no—
437Q8—1464no—
438Q8—1461no—
439D4—2922no—
440D4—1461no—
441D4—1461no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4#1455655911yescharacteristic
457C2×C4#1455655911yescharacteristic
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455661212yes—
460C2×C4#1455662012yes—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—2922no—
466C8—2922no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22#1798874612yes—
473C22C2×#1455655911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—2921no—
479C4—2921no—
480C4—2922no—
481C4—2921no—
482C4—2922no—
483C4#1798874612yes—
484C4#1798875912yes—
485C4C2×#1455661211yescharacteristic
486C4C2×#1455662011yescharacteristic
487C4#1798940012yes—
488C2—22no—
489C2—5841no—
490C2C2×#1798874611yescharacteristic
491C2#2261922211yescharacteristic
492C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#487×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#487D73
hypocenterC73#18645
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609086C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
9. C2×#487×C73C2semidirect
249. C2×#487D73semidirect
256. C73#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226210822
#226197402
#226091002
#226090862
#226086032
#226083872
#226083142
C2×#487×C732
#1864573