Finite Group Databasebeta

← #33063360

Subgroups — #33063360

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic
5#22609106C214yesmaximal, complemented
6#22609092C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989316—21no—
11#17989316C2212yes—
12#17989310—21no—
13#17989310C2212yes—
14#17989279—22no—
15#17989279—22no—
16#17989200—22no—
17#17989163—21no—
18#17989142—21no—
19#17989142—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989064—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988990—21no—
25#17988938—22no—
26#17988938C2214yes—
27#17988937—21no—
28#17988920—22no—
29#17988883C2212yes—
30#17988882C2214yes—
31#17988878C2212yes—
32#17988873—21no—
33#17988868—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988589—21no—
37C2×#14556516—22no—
38#17988334C2214yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—21no—
48#14556591—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556582—22no—
60#14556582—24no—
61#14556582—24no—
62#14556582—22no—
63#14556579—22no—
64#14556575—24no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75#14556556—22no—
76#14556556—22no—
77C4×D292D411yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D73—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556550D411yescharacteristic
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84#14556548—21no—
85#14556547—24no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73D412yes—
90C42×D73—21no—
91#14556525—22no—
92#14556524—24no—
93#14556523—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556516—22no—
96#14556516—28no—
97#14556515—24no—
98#14556513—22no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×M16×C73—21no—
102C22×C8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#125×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73D412yes—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73C2312yes—
110#117×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—41no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73C2×D414yes—
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165M16×C73—42no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—42no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73#12011yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183Q8×C73—24no—
184Q8×C73—42no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73#13712yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—42no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—24no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—44no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—82no—
205D292—21no—
206D292—21no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—42no—
210Dic146—21no—
211Dic146—21no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—44no—
215Dic146—44no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—42no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73#45212yes—
223C22×C73C2×#12011yescharacteristic
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73#45212yes—
232C4×C73#45412yes—
233C4×C73C2×#13511yescharacteristic
234C4×C73C2×#13711yescharacteristic
235C4×C73#57812yes—
236Dic73—41no—
237Dic73—44no—
238Dic73—41no—
239Dic73—41no—
240Dic73—82no—
241#18645—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73C2×#45211yescharacteristic
244C2×C73#301111yescharacteristic
245C2×C73C2×#45411yescharacteristic
246D73—81no—
247#3509—731no—
248#3230—731no—
249C2×#487—731no—
250#3079—731no—
251#1638—734no—
252#1636—734no—
253#1546—731no—
254#1493D7311yescharacteristic, complemented
255#1476—731no—
256C73#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—732no—
258#557—1461no—
259#556—732no—
260#556—1461no—
261#552—1462no—
262#552—1462no—
263#541—1462no—
264#536—1461no—
265#533—1461no—
266#533—1461no—
267#533C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—731no—
269C2×C4⋊Q8—731no—
270#519—1461no—
271C4×#41—731no—
272#500—1461no—
273#487—734no—
274#487—1462no—
275#487—1461no—
276#484—1462no—
277#477—734no—
278#477—732no—
279#476—732no—
280#475—1461no—
281#474—1461no—
282#431—731no—
283#428—1461no—
284#423C2×D7311yescharacteristic
285#417—1461no—
286C2×#103—1462no—
287C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
288#332—734no—
289Q8⋊C8—732no—
290Q8⋊C8C2×D7314yes—
291D4⋊C8—732no—
292C2×#41—731no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×Q8—1461no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—732no—
298C4⋊Q8—732no—
299C4⋊Q8—732no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1461no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8D29211yescharacteristic
307C4⋊Q8D29211yescharacteristic
308#126—1464no—
309#126—1464no—
310#125—21no—
311#125—1464no—
312#125—1462no—
313#125—1464no—
314#125—1462no—
315#124—1462no—
316#123—1464no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8D29212yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—731no—
325C4×Q8—731no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8C22×D7312yes—
333C4×D4—731no—
334C4×D4—731no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337#117—21no—
338#117—731no—
339#117—1464no—
340#117—1462no—
341#117—1462no—
342#117—1461no—
343C2×C4⋊C4—732no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—1462no—
350#107—1464no—
351#106—1462no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8C22×D7312yes—
355#103—1468no—
356#103—1462no—
357#103—1464no—
358#102—1462no—
359C22⋊C8—1461no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1461no—
362C4×C8C22×D7312yes—
363#41—1462no—
364#41—1462no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2924no—
367C2×Q8—2921no—
368C2×Q8—2922no—
369C2×Q8—2922no—
370C2×Q8—731no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8C2×D29212yes—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4C2×D29211yescharacteristic
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—734no—
398C4⋊C4—731no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4C2×D29212yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1461no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1461no—
418C42—22no—
419C42—1464no—
420C42—1464no—
421C42—1461no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42C2×D29211yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—1461no—
429C23#1455656111yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—2924no—
433Q8—2922no—
434Q8—2924no—
435Q8—2922no—
436Q8—5842no—
437Q8—1461no—
438Q8—1461no—
439D4—2922no—
440D4—1461no—
441D4—1461no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1464no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4#1455656111yescharacteristic
457C2×C4#1455656111yescharacteristic
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455661212yes—
460C2×C4#1455662312yes—
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×D29211yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—2922no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22#1798875212yes—
473C22C2×#1455656111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—2921no—
479C4—2924no—
480C4—2921no—
481C4—2921no—
482C4—5842no—
483C4#1798875212yes—
484C4#1798876112yes—
485C4C2×#1455661211yescharacteristic
486C4C2×#1455662311yescharacteristic
487C4#1798940412yes—
488C2—22no—
489C2—5841no—
490C2C2×#1798875211yescharacteristic
491C2#2261922811yescharacteristic
492C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18645
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621079C2semidirect
3. C2×#17988938C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609092C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
9. C73×#1493C2semidirect
254. #1493D73semidirect
256. C73#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226210792
C2×#179889382
#226197472
#226091062
#226090922
#226086042
#226083142
C73×#14932
#1864573