Finite Group Databasebeta

← #33063364

Subgroups — #33063364

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609040C214yesmaximal, complemented
5#22609019C214yesmaximal, complemented
6#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310C2212yescomplemented
11#17989302—21no—
12#17989297—21no—
13#17989283—22no—
14#17989246—22no—
15#17989242C2212yescomplemented
16#17989208—22no—
17#17989165—21no—
18#17989144—21no—
19#17989137—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989067—21no—
23#17988963—21no—
24#17988933—22no—
25#17988933—21no—
26#17988933C2214yes—
27#17988779C2214yes—
28#17988721—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556512—22no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988332C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
34D4⋊#10596831C2212yescomplemented
35#17988314C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C4×#41×C73C2211yescharacteristic
39#460×C73—21no—
40#460×C73C2212yes—
41#459×C73—21no—
42#459×C73C2212yes—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73—21no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C2×#11924013—24no—
49C22×#10596831—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D412yes—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556583—22no—
58#14556579—22no—
59#14556579—21no—
60#14556577—24no—
61#14556573—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556569—24no—
65#14556567—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565D412yes—
70#14556563—24no—
71#14556562—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292C2312yes—
78#14556551—24no—
79#14556550—22no—
80#14556549—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73D412yes—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556512—28no—
86#14556512—24no—
87C22⋊#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831C2312yes—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
96C2×SD16×C73—22no—
97C2×D8×C73—22no—
98C2×M16×C73—21no—
99#127×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73C2312yes—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117#11924028—42no—
118#11924028—42no—
119#11924028—84no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C22×Dic73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132#11924013—84no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—42no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D414yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144C22⋊Dic73—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—24no—
150C24×C73—41no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—44no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73—82no—
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172SD16×C73—44no—
173D8×C73—44no—
174M16×C73—42no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—21no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73—82no—
194C23×C73—82no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C22×D73—22no—
197Q8×C73—21no—
198Q8×C73—21no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73—21no—
201D4×C73—44no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—44no—
206D4×C73—82no—
207D4×C73—82no—
208D4×C73—82no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#13512yes—
221C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—44no—
226C22⋊D73—84no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—82no—
230D292—24no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—84no—
236Dic146—44no—
237Dic146—42no—
238Dic146—82no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73—82no—
250C22×C73—164no—
251C22×C73#44912yes—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73#44912yes—
262C4×C73#45412yes—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C73#57612yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—44no—
268#18646—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—81no—
271C2×C73—162no—
272C2×C73C2×#44911yescharacteristic
273C2×C73#300811yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275D73—82no—
276#3511—731no—
277#3205—731no—
278C2×#486—731no—
279#3038D7311yescharacteristic, complemented
280#1628—734no—
281#1625—734no—
282#1549—731no—
283#1492—731no—
284#1476—731no—
285C73#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
287#556—732no—
288#555—1461no—
289#554—1461no—
290#553—1462no—
291#548—1462no—
292#547—732no—
293#542—1462no—
294#537—1461no—
295#533—1461no—
296#532—731no—
297#532—1461no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299C2×#127C2×D7311yescharacteristic
300#520—1461no—
301C4×#41C2×D7311yescharacteristic
302#493—1461no—
303#486—734no—
304#486—1462no—
305#486—1461no—
306#460—21no—
307#460C2×D7312yes—
308#459—21no—
309#459—734no—
310#459C2×D7312yes—
311#447—1462no—
312#431—731no—
313#423C2×D7311yescharacteristic
314#418—21no—
315C2×#102—1462no—
316C2×C4×C8—731no—
317#332—734no—
318Q8⋊C8—732no—
319D4⋊C8—732no—
320D4⋊C8—734no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1461no—
323C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
324C22×Q8—1461no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—44no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1464no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—732no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—731no—
343#127C22×D7312yes—
344#126—1464no—
345#125—1462no—
346#124—1462no—
347#124—1464no—
348#124—1461no—
349#123—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354#121—732no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1464no—
358#121—1462no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—732no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1464no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1462no—
375#117—1462no—
376#117C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—732no—
384C4⋊C8C22×D7312yes—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1468no—
388#102—1464no—
389C22⋊C8—1461no—
390C4×C8—732no—
391C4×C8—1461no—
392C4×C8—1461no—
393C24—41no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—2922no—
397#41—2922no—
398#41—5844no—
399C2×Q8—5842no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430SD16—44no—
431D8—44no—
432D8—5844no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2922no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—734no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1464no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—1462no—
472C23#1455655911yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—2924no—
476Q8—2922no—
477Q8—5842no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—2924no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—5844no—
492D4—1464no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1464no—
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455655911yescharacteristic
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455661112yes—
511C2×C4#1455661712yes—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2922no—
517C8—2922no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22#1798873012yes—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2924no—
538C4—2922no—
539C4#1798873012yes—
540C4#1798875812yes—
541C4C2×#1455661111yescharacteristic
542C4C2×#1455661711yescharacteristic
543C4#1798939112yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—162no—
547C2—5842no—
548C2C2×#1798873011yescharacteristic
549C2#2261919811yescharacteristic
550C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3038C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3038D73
hypocenterC73#18646
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. C2×#17988933C2semidirect
4. #22609040C2semidirect
5. #22609019C2semidirect
6. #22608617C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3038C2semidirect
10. #17989310C22semidirect
15. #17989242C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
35. #17988314C22semidirect
279. #3038D73semidirect
285. C73#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226208492
C2×#179889332
#226090402
#226090192
#226086172
#226083812
#226083132
C73×#30382
#1864673