Finite Group Databasebeta

← #33063365

Subgroups — #33063365

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609039C214yesmaximal, complemented
5#22609018C214yesmaximal, complemented
6#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989307C2212yescomplemented
12#17989302—21no—
13#17989294—21no—
14#17989289—22no—
15#17989243—22no—
16#17989241C2212yescomplemented
17#17989206—22no—
18#17989165—21no—
19#17989142—21no—
20#17989135—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989070—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988933—22no—
25#17988933C2214yes—
26#17988784—21no—
27#17988784C2212yes—
28#17988779—21no—
29#17988779C2212yes—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988592—21no—
32C2×#14556512—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988334C2214yescomplemented
35#17988317C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2214yescomplemented
37#17988314C2212yescomplemented
38#532×C73C2211yescharacteristic
39C2×#127×C73C2211yescharacteristic
40#493×C73—21no—
41#486×C73—21no—
42#459×C73C2214yes—
43#447×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146—21no—
48#14556617—44no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—21no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556584—24no—
58#14556582—22no—
59#14556578—22no—
60#14556577—24no—
61#14556575—24no—
62#14556571—22no—
63#14556570—22no—
64#14556568—24no—
65#14556567—22no—
66#14556565—22no—
67#14556563—24no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72C4×Dic146C2311yescharacteristic
73#14556556—22no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—24no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556550—22no—
82#14556550D411yescharacteristic
83#14556549—22no—
84#14556548—21no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73D412yes—
88C42×D73—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91#14556512—28no—
92#14556512—22no—
93#14556512—22no—
94C4×#10596831—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C2×#41×C73—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C2×D8×C73—24no—
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102#127×C73—21no—
103#127×C73—21no—
104#127×C73—21no—
105#127×C73D411yescharacteristic
106#127×C73C2312yes—
107#124×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73D412yes—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73C2312yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114#102×C73—24no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—82no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132#11924016—44no—
133#11924013—44no—
134#11924012—42no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C2×D414yes—
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145#11924007—24no—
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—21no—
151#11924005—24no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C24×C73—41no—
159#41×C73—42no—
160#41×C73—42no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73—82no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180D8×C73—84no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—22no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73—82no—
194C23×C73—82no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—44no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—82no—
207D4×C73—82no—
208D4×C73—82no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#13512yes—
218C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—84no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—82no—
229C2×Dic73—84no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—44no—
238Dic146—82no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73—82no—
250C22×C73—164no—
251C22×C73#44912yes—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73#44912yes—
260C4×C73#45412yes—
261C4×C73C2×#13511yescharacteristic
262C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C73#57612yes—
264Dic73—41no—
265Dic73—44no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268#18646—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73—162no—
272C2×C73C2×#44911yescharacteristic
273C2×C73#300811yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275D73—81no—
276#3511—731no—
277#3205D7311yescharacteristic, complemented
278C2×#486—731no—
279#3038—731no—
280#1628—734no—
281#1625—734no—
282#1549—731no—
283#1492—731no—
284#1476—731no—
285C73#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
287#556—732no—
288#555—1461no—
289#554—1461no—
290#553—1462no—
291#548—1462no—
292#547—732no—
293#542—1462no—
294#537—1461no—
295#533—1461no—
296#532—1461no—
297#532C2×D7311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—731no—
299C2×#127C2×D7311yescharacteristic
300#520—1461no—
301C4×#41—731no—
302#493—21no—
303#486—21no—
304#486—734no—
305#486—1462no—
306#460—732no—
307#460—1461no—
308#459—732no—
309#459—1461no—
310#459C2×D7314yes—
311#447—22no—
312#431C2×D7311yescharacteristic
313#423—731no—
314#418—1461no—
315C2×#102—1462no—
316C2×C4×C8—731no—
317#332—734no—
318Q8⋊C8—732no—
319D4⋊C8—734no—
320D4⋊C8—732no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41—1462no—
324C22×Q8—1461no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—2924no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—24no—
331C2×D8—1462no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—732no—
335C4⋊Q8—732no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127C22⋊D7311yescharacteristic
343#127C22×D7312yes—
344#126—1464no—
345#125—1462no—
346#124—21no—
347#124—1464no—
348#124—1462no—
349#123—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354#121—21no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1464no—
359#121C22⋊D7312yes—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—731no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1464no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4C22×D7312yes—
373#117—731no—
374#117—1462no—
375#117—1462no—
376#117—1461no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8—1461no—
384C4⋊C8C22×D7312yes—
385#102—24no—
386#102—1468no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—732no—
392C4×C8—1461no—
393C24—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—5844no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—731no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—731no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430SD16—2924no—
431D8—84no—
432D8—2924no—
433M16—2922no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—2922no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—734no—
440C4⋊C4—731no—
441C4⋊C4—731no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C42—1464no—
459C42—1461no—
460C42—1461no—
461C42—1461no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—1461no—
472C23#1455655911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—2924no—
475Q8—5842no—
476Q8—1461no—
477Q8—1461no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—2922no—
490D4—5844no—
491D4—1461no—
492D4—1461no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5844no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1464no—
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455655911yescharacteristic
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455661012yes—
511C2×C4#1455661512yes—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2922no—
517C8—2922no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22#1798872912yes—
531C22C2×#1455655911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2921no—
536C4—2924no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4#1798872912yes—
540C4#1798875812yes—
541C4C2×#1455661011yescharacteristic
542C4C2×#1455661511yescharacteristic
543C4#1798939012yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—5841no—
548C2C2×#1798872911yescharacteristic
549C2#2261919711yescharacteristic
550C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#18646
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. C2×#17988933C2semidirect
3. #22619407C2semidirect
4. #22609039C2semidirect
5. #22609018C2semidirect
6. #22608615C2semidirect
7. #22608382C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3205C2semidirect
11. #17989307C22semidirect
16. #17989241C22semidirect
34. #17988334C22semidirect
35. #17988317C22semidirect
36. D4⋊#10596831C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
277. #3205D73semidirect
285. C73#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
C2×#179889332
#226194072
#226090392
#226090182
#226086152
#226083822
#226083112
C73×#32052
#1864673