Finite Group Databasebeta

← #33063366

Subgroups — #33063366

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609041C214yesmaximal, complemented
5#22609020C214yesmaximal, complemented
6#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12#17988963—21no—
13#17988935—22no—
14#17988935—21no—
15#17988935C2214yes—
16#17988787—21no—
17#17988787C2212yes—
18#17988782—21no—
19#17988782C2212yes—
20#17988782C2214yes—
21#17988720—22no—
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988611C2211yescharacteristic
24#17988591—21no—
25C2×#14556511—22no—
26C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
27#17988333C2214yescomplemented
28Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
29D4⋊#10596831C2212yescomplemented
30D4⋊#10596831C2214yescomplemented
31#556×C73C2212yescomplemented
32#555×C73—21no—
33#554×C73—21no—
34#553×C73—22no—
35#548×C73—22no—
36#547×C73C2212yescomplemented
37#542×C73—22no—
38#537×C73—21no—
39#533×C73—21no—
40#532×C73—21no—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#520×C73—21no—
44C4×#41×C73C2211yescharacteristic
45C22×D292—21no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48#14556616—44no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924013—24no—
52C2×#11924012—21no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588C2312yes—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831C2312yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61#14556511—28no—
62#14556511—24no—
63#14556511—22no—
64#14556511—22no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C4×#10596831—21no—
67C4×#10596831—21no—
68C4×#10596831C2312yes—
69C2×#41×C73—22no—
70C2×#41×C73—21no—
71C2×#41×C73D411yescharacteristic
72C22×Q8×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73D412yes—
76C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73C2312yes—
78#127×C73D411yescharacteristic
79#126×C73—24no—
80#125×C73—22no—
81#124×C73—24no—
82#124×C73—22no—
83#124×C73—21no—
84#123×C73—24no—
85C22⋊Q8×C73—22no—
86C22⋊Q8×C73—24no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—24no—
92#121×C73—22no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73D412yes—
95C4×Q8×C73—22no—
96C4×Q8×C73—22no—
97C4×Q8×C73D411yescharacteristic
98C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—24no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73D411yescharacteristic
106C4×D4×C73C2311yescharacteristic
107C4×D4×C73C2312yes—
108#117×C73—22no—
109#117×C73—22no—
110#117×C73—21no—
111#117×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73D412yes—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C23×D73—41no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—82no—
128#11924015—44no—
129#11924013—44no—
130#11924013—84no—
131#11924012—42no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—42no—
136#41×C73—22no—
137#41×C73—22no—
138#41×C73—42no—
139#41×C73—42no—
140#41×C73—84no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—82no—
145C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—24no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—24no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—24no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C2×D414yes—
172C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C22⋊C4×C73—24no—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73—24no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—21no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—42no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196C22×D73—82no—
197Q8×C73—21no—
198Q8×C73—21no—
199Q8×C73—44no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—82no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—21no—
204D4×C73—24no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—44no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—84no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73—84no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232D292—44no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—44no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238D292—82no—
239#10596831—42no—
240#10596831—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73#44912yes—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—164no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—44no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73#44912yes—
264C4×C73#45412yes—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C73#57612yes—
268#18646—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—81no—
271C2×C73—82no—
272C2×C73C2×#44911yescharacteristic
273C2×C73#300811yescharacteristic
274C2×C73C2×#45411yescharacteristic
275D73—162no—
276#3511D7311yescharacteristic, complemented
277#3205—731no—
278C2×#486—731no—
279#3038—731no—
280#1628—734no—
281#1625—734no—
282#1549—731no—
283#1492—731no—
284#1476—731no—
285C73#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
287#556C2×D7312yescomplemented
288#555—21no—
289#554—21no—
290#553—22no—
291#548—22no—
292#547C2×D7312yescomplemented
293#542—22no—
294#537—21no—
295#533—21no—
296#532—21no—
297#532C2×D7311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
299C2×#127—731no—
300#520—21no—
301C4×#41C2×D7311yescharacteristic
302#493—1461no—
303#486—734no—
304#486—1462no—
305#486—1461no—
306#460—732no—
307#460—1461no—
308#459—732no—
309#459—734no—
310#459—1461no—
311#447—1462no—
312#431—731no—
313#423—731no—
314#418—1461no—
315C2×#102—1462no—
316C2×C4×C8—731no—
317#332—734no—
318Q8⋊C8—732no—
319D4⋊C8—732no—
320D4⋊C8—734no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—1461no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4—1461no—
328AGL(1,ℤ/8)—2924no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×D8—1464no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
337C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7312yes—
339#127—732no—
340#127—1461no—
341#127—1461no—
342#127—1461no—
343#127C22⋊D7311yescharacteristic
344#126—24no—
345#125—22no—
346#124—24no—
347#124—22no—
348#124—21no—
349#123—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121C22⋊D7312yes—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4C22×D7312yes—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8—732no—
384C4⋊C8—1461no—
385#102—1468no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1464no—
389C22⋊C8—1461no—
390C4×C8—732no—
391C4×C8—1461no—
392C4×C8—1461no—
393C24—2921no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—5842no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430SD16—2924no—
431D8—2924no—
432D8—5844no—
433M16—2922no—
434C2×C8—2922no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1462no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—24no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—2922no—
469C23—5842no—
470C23—5842no—
471C23—5842no—
472C23#1455656011yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478D4—24no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—84no—
486D4—2924no—
487D4—2924no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—5842no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4#1455656011yescharacteristic
508C2×C4#1455656011yescharacteristic
509C2×C4#1455656011yescharacteristic
510C2×C4#1455661112yes—
511C2×C4#1455661612yes—
512C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C8—2922no—
516C8—2922no—
517C8—2922no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—5842no—
527C22—5842no—
528C22—5842no—
529C22—11684no—
530C22#1798873212yes—
531C22C2×#1455656011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4#1798873212yes—
540C4#1798876012yes—
541C4C2×#1455661111yescharacteristic
542C4C2×#1455661611yescharacteristic
543C4#1798939012yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—82no—
547C2—11682no—
548C2C2×#1798873211yescharacteristic
549C2#2261919911yescharacteristic
550C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3511C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3511D73
hypocenterC73#18646
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620846C2semidirect
2. C2×#17988935C2semidirect
3. #22619411C2semidirect
4. #22609041C2semidirect
5. #22609020C2semidirect
6. #22608616C2semidirect
7. #22608382C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3511C2semidirect
27. #17988333C22semidirect
28. Q8⋊#10596831C22semidirect
29. D4⋊#10596831C22semidirect
30. D4⋊#10596831C22semidirect
31. #556×C73C22semidirect
36. #547×C73C22semidirect
276. #3511D73semidirect
285. C73#18646semidirect
287. #556C2×D73semidirect
292. #547C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
C2×#179889352
#226194112
#226090412
#226090202
#226086162
#226083822
#226083132
C73×#35112
#1864673