Finite Group Databasebeta

← #33063367

Subgroups — #33063367

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609042C214yesmaximal, complemented
6#22609021C214yesmaximal, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11#17989311C2212yescomplemented
12#17989303—21no—
13#17989298—21no—
14#17989285—22no—
15#17989248—22no—
16#17989240C2212yescomplemented
17#17989211—22no—
18#17989168—21no—
19#17989142—21no—
20#17989138—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988964—21no—
26#17988935—22no—
27#17988935C2214yes—
28#17988934—21no—
29#17988788—21no—
30#17988788C2212yes—
31#17988783—21no—
32#17988783C2212yes—
33#17988783C2214yes—
34#17988723—22no—
35#17988593—21no—
36C2×#14556511—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yescomplemented
39#17988314C2212yescomplemented
40#17988314C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51#14556619—44no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×D584—22no—
54C2×D584—24no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556588C2312yes—
62#14556586—24no—
63#14556582—22no—
64#14556580—24no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556576—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—24no—
71#14556567—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556565—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2312yes—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97#14556513—24no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556511—28no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×Q8×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D412yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C23×D73—41no—
118#11924029—84no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—42no—
122#11924028—42no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—41no—
136C2×D292—41no—
137C2×D292—82no—
138C2×D292C2×D411yescharacteristic
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—24no—
147#11924017—44no—
148D584—44no—
149D584—84no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—42no—
152C4⋊Dic73—24no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—24no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—21no—
165#11924005—22no—
166#11924005—21no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—82no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—42no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C2×D414yes—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196C22×D73—82no—
197Q8×C73—44no—
198Q8×C73—82no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#13512yes—
207C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—44no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—21no—
217D292—21no—
218D292—21no—
219D292—24no—
220D292—44no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—44no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—82no—
227D292—84no—
228D292—82no—
229D292—82no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—84no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—42no—
239C8×C73—42no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73#44912yes—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C2×D73—41no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—164no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—44no—
259C4×C73#44912yes—
260C4×C73#45412yes—
261C4×C73C2×#13511yescharacteristic
262C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C73#57612yes—
264Dic73—41no—
265Dic73—42no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268#18646—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73C2×#44911yescharacteristic
271C2×C73#300811yescharacteristic
272C2×C73C2×#45411yescharacteristic
273D73—81no—
274D73—82no—
275D73—162no—
276#3511—731no—
277#3205—731no—
278C2×#486—731no—
279#3038—731no—
280#1628—734no—
281#1625—734no—
282#1549D7311yescharacteristic, complemented
283#1492—731no—
284#1476—731no—
285C73#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
287#556—732no—
288#555—1461no—
289#554—1461no—
290#553—1462no—
291#548—1462no—
292#547—732no—
293#542—1462no—
294#537—1461no—
295#533—1461no—
296#532—731no—
297#532—1461no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
299C2×#127—731no—
300#520—1461no—
301C4×#41—731no—
302#493—1461no—
303#486—734no—
304#486—1461no—
305#486—1462no—
306#460—732no—
307#460—1461no—
308#459—732no—
309#459—734no—
310#459—1461no—
311#447—1462no—
312#431C2×D7311yescharacteristic
313#423C2×D7311yescharacteristic
314#418—1461no—
315C2×#102—1462no—
316C2×C4×C8—731no—
317#332C2×D7314yescomplemented
318Q8⋊C8—732no—
319D4⋊C8—732no—
320D4⋊C8—734no—
321C2×#41—731no—
322C2×#41—1462no—
323C2×#41—1461no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—1461no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4—1461no—
328AGL(1,ℤ/8)—2924no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—1462no—
331C2×D8—1464no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8D29212yes—
338C4⋊Q8C22×D7312yes—
339#127—731no—
340#127—732no—
341#127—1461no—
342#127—1461no—
343#127—1461no—
344#126—1464no—
345#125—1462no—
346#124—1462no—
347#124—1464no—
348#124—1461no—
349#123—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1464no—
354#121—732no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1464no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×D4—731no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—732no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1464no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—731no—
374#117—1462no—
375#117—1462no—
376#117—1461no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4D29212yes—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C22×D7312yes—
384C4⋊C8C22×D7312yes—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1464no—
388#102—1468no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—732no—
392C4×C8—1461no—
393C24—2921no—
394#41—2922no—
395#41—2922no—
396#41—5844no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—731no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×D4—2924no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—5842no—
411C2×D4—731no—
412C2×D4—732no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×D29211yescharacteristic
430SD16—2924no—
431D8—2924no—
432D8—5844no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2922no—
437C2×C8—1462no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—731no—
442C4⋊C4—731no—
443C4⋊C4—732no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4C2×D29214yes—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—1464no—
459C42—1461no—
460C42—1461no—
461C42—1461no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×D29211yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—2922no—
467C23—5842no—
468C23—5842no—
469C23—5842no—
470C23—1461no—
471C23—1462no—
472C23#1455656111yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—2922no—
476Q8—1461no—
477Q8—1461no—
478D4—2924no—
479D4—2924no—
480D4—2922no—
481D4—2924no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—5842no—
487D4—5844no—
488D4—5842no—
489D4—5842no—
490D4—1464no—
491D4—1461no—
492D4—1461no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—5844no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4#1455656111yescharacteristic
508C2×C4#1455656111yescharacteristic
509C2×C4#1455656111yescharacteristic
510C2×C4#1455661412yes—
511C2×C4#1455661812yes—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×D29211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2922no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—2921no—
521C22—2922no—
522C22—2921no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2921no—
526C22—5842no—
527C22—5842no—
528C22—5842no—
529C22—11684no—
530C22#1798873512yes—
531C22C2×#1455656111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2922no—
538C4—2921no—
539C4#1798873512yes—
540C4#1798876212yes—
541C4C2×#1455661411yescharacteristic
542C4C2×#1455661811yescharacteristic
543C4#1798939112yes—
544C2—22no—
545C2—5841no—
546C2—5842no—
547C2—11682no—
548C2C2×#1798873511yescharacteristic
549C2#2261920011yescharacteristic
550C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#18646
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. C2×#17988935C2semidirect
4. #22619412C2semidirect
5. #22609042C2semidirect
6. #22609021C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
11. #17989311C22semidirect
16. #17989240C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988314C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
44. #332×C73C22semidirect
282. #1549D73semidirect
285. C73#18646semidirect
317. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226208512
C2×#179889352
#226194122
#226090422
#226090212
#226083812
#226083112
C73×#15492
#1864673