Finite Group Databasebeta

← #33063368

Subgroups — #33063368

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609044C214yesmaximal, complemented
6#22609023C214yesmaximal, complemented
7#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11#17989310C2212yescomplemented
12#17989302—21no—
13#17989297—21no—
14#17989283—22no—
15#17989246—22no—
16#17989242C2212yescomplemented
17#17989208—22no—
18#17989165—21no—
19#17989144—21no—
20#17989137—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17989067—21no—
25#17988964—21no—
26#17988934—22no—
27#17988934—21no—
28#17988934C2214yes—
29#17988787—21no—
30#17988787C2212yes—
31#17988783C2214yes—
32#17988782—21no—
33#17988782C2212yes—
34#17988723—22no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988591—21no—
37C2×#14556513—22no—
38#17988334C2214yescomplemented
39#17988316C2214yescomplemented
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51#14556616—44no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—24no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D412yes—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556588C2312yes—
66#14556586—24no—
67#14556583—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579—21no—
70#14556577—24no—
71#14556573—24no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556569—24no—
75#14556567—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yes—
80#14556563—24no—
81#14556562—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2312yes—
88#14556551—24no—
89#14556550—22no—
90#14556549—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D412yes—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556513—28no—
97#14556513—24no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100C2×#41×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C4×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73D411yescharacteristic
107C4×D4×C73C2311yescharacteristic
108#117×C73—21no—
109#117×C73D411yescharacteristic
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117C23×D73—41no—
118#11924028—42no—
119#11924028—42no—
120#11924028—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—44no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—41no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C22×Dic73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—24no—
143#11924015—44no—
144D584—84no—
145#11924013—44no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C2×D414yes—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—24no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—42no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—21no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196C22×D73—82no—
197Q8×C73—21no—
198Q8×C73—21no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73—21no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#13512yes—
214C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—44no—
219C22⋊D73—84no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—82no—
223D292—24no—
224D292—44no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—44no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—82no—
231D292—82no—
232D292—82no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—84no—
236Dic146—44no—
237Dic146—42no—
238Dic146—82no—
239C8×C73—42no—
240C8×C73—42no—
241#10596831—42no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73#44912yes—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—164no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73#44912yes—
262C4×C73#45412yes—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C73#57612yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—44no—
268#18646—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—81no—
271C2×C73C2×#44911yescharacteristic
272C2×C73#300811yescharacteristic
273C2×C73C2×#45411yescharacteristic
274D73—82no—
275D73—162no—
276#3511—731no—
277#3205—731no—
278C2×#486—731no—
279#3038—731no—
280#1628—734no—
281#1625—734no—
282#1549—731no—
283#1492—731no—
284#1476D7311yescharacteristic, complemented
285C73#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
287#556—732no—
288#555—1461no—
289#554—1461no—
290#553—1462no—
291#548—1462no—
292#547—732no—
293#542—1462no—
294#537—1461no—
295#533—1461no—
296#532—731no—
297#532—1461no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299C2×#127—731no—
300#520—1461no—
301C4×#41C2×D7311yescharacteristic
302#493—1461no—
303#486—734no—
304#486—1462no—
305#486—1461no—
306#460—732no—
307#460—1461no—
308#459—732no—
309#459—734no—
310#459—1461no—
311#447—1462no—
312#431C2×D7311yescharacteristic
313#423—731no—
314#418—1461no—
315C2×#102—1462no—
316C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
317#332—734no—
318Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
319D4⋊C8—734no—
320D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1461no—
323C2×#41D29211yescharacteristic
324C22×Q8—1461no—
325C22×D4—1461no—
326C22×D4—1461no—
327C22×D4—1461no—
328AGL(1,ℤ/8)—2924no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—1464no—
331C2×D8—1462no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—732no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339#127—731no—
340#127—732no—
341#127—1461no—
342#127—1461no—
343#127—1461no—
344#126—1464no—
345#125—1462no—
346#124—1462no—
347#124—1464no—
348#124—1461no—
349#123—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354#121—732no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1464no—
358#121—1462no—
359#121—1461no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×Q8D29211yescharacteristic
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—732no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1464no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4D29211yescharacteristic
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1462no—
375#117—1462no—
376#117D29211yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8—1461no—
384C4⋊C8C22×D7312yes—
385#102—1468no—
386#102—1464no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C22×D7312yes—
393C24—2921no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—2922no—
397#41—2922no—
398#41—5844no—
399C2×Q8—5842no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—2924no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—5842no—
412C2×D4—732no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4C2×D29211yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×D29211yescharacteristic
430SD16—2924no—
431D8—2924no—
432D8—5844no—
433M16—2922no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1462no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—734no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1464no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×D29211yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—2922no—
468C23—5842no—
469C23—5842no—
470C23—5842no—
471C23—1462no—
472C23#1455656111yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—2924no—
476Q8—2922no—
477Q8—5842no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—42no—
481D4—2924no—
482D4—2924no—
483D4—2922no—
484D4—2924no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—5842no—
489D4—5844no—
490D4—5842no—
491D4—5842no—
492D4—1464no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1464no—
507C2×C4#1455656111yescharacteristic
508C2×C4#1455656111yescharacteristic
509C2×C4#1455656111yescharacteristic
510C2×C4#1455661312yes—
511C2×C4#1455661912yes—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×D29211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2922no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—5842no—
527C22—5842no—
528C22—5842no—
529C22—11684no—
530C22#1798873412yes—
531C22C2×#1455656111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2924no—
538C4—2922no—
539C4#1798873412yes—
540C4#1798876112yes—
541C4C2×#1455661311yescharacteristic
542C4C2×#1455661911yescharacteristic
543C4#1798938912yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—5842no—
547C2—11682no—
548C2C2×#1798873411yescharacteristic
549C2#2261920211yescharacteristic
550C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18646
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. C2×#17988934C2semidirect
4. #22619411C2semidirect
5. #22609044C2semidirect
6. #22609023C2semidirect
7. #22608615C2semidirect
8. #22608383C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
11. #17989310C22semidirect
16. #17989242C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
43. Q8⋊C8×C73C22semidirect
44. D4⋊C8×C73C22semidirect
284. #1476D73semidirect
285. C73#18646semidirect
318. Q8⋊C8C2×D73semidirect
320. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226208512
C2×#179889342
#226194112
#226090442
#226090232
#226086152
#226083832
C73×#14762
#1864673