Finite Group Databasebeta

← #33063370

Subgroups — #33063370

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623835C211yesmaximal, characteristic
2#22621058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989300—21no—
18#17989295—21no—
19#17989288—22no—
20#17989249—21no—
21#17989245—21no—
22#17989241C2211yescharacteristic
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989203—22no—
25#17989167—21no—
26#17989141—21no—
27#17989136—21no—
28#17989134C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989067—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988984—21no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988936—22no—
38#17988932—21no—
39#17988907—21no—
40#17988904—21no—
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988877C2211yescharacteristic
45#17988874C2211yescharacteristic
46#17988874C2211yescharacteristic
47#17988870—21no—
48#17988866—21no—
49#17988639C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988587—21no—
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590D412yes—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556587D411yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556581—22no—
91#14556579—22no—
92#14556579—21no—
93#14556577—22no—
94#14556577—21no—
95#14556576—22no—
96#14556575—22no—
97#14556571—22no—
98#14556571—21no—
99#14556569—22no—
100#14556568—22no—
101#14556567—21no—
102#14556567—21no—
103#14556566—22no—
104#14556566—21no—
105#14556566D411yescharacteristic
106#14556565—21no—
107#14556564—22no—
108#14556564—22no—
109#14556564—22no—
110#14556564—21no—
111#14556562D411yescharacteristic
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—22no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×D292—22no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2311yescharacteristic
118C4×D292C2311yescharacteristic
119#14556553—21no—
120#14556553D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D73—21no—
122#14556551—22no—
123#14556551—22no—
124#14556551—22no—
125#14556549—21no—
126#14556549—21no—
127#14556549D411yescharacteristic
128#14556548—22no—
129C2×C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊C4×D73—21no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D412yes—
135C42×D73—21no—
136C42×D73C2311yescharacteristic
137#14556524—21no—
138#14556523—21no—
139#14556523—21no—
140#14556522—21no—
141#14556522—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—22no—
147#14556515—22no—
148#14556515—21no—
149#14556514—22no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556512—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#126×C73—22no—
162#124×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180#11924028—42no—
181#11924028—42no—
182#11924027—81no—
183#11924027—81no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—22no—
188C2×Dic146—41no—
189Q8×D73—44no—
190Q8×D73—81no—
191Q8×D73—81no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C22⋊D73—21no—
201C22×Dic73—22no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—22no—
208C2×C4×D73—41no—
209C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212#11924011—42no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C8×D73—42no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D412yes—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—21no—
230#11924007—41no—
231#11924007—41no—
232C22⋊Dic73—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73#12011yescharacteristic
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—42no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—82no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—82no—
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—42no—
308D292—42no—
309D292—82no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73#13512yes—
323C4×D73#13712yes—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326Dic146—42no—
327Dic146—42no—
328Dic146—82no—
329Dic146—82no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73#45212yes—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—81no—
355C4×C73C2×#13511yescharacteristic
356C4×C73C2×#13711yescharacteristic
357C4×C73#57711yescharacteristic
358C4×C73#57711yescharacteristic
359Dic73—21no—
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—81no—
364Dic73#45212yes—
365Dic73#45412yes—
366#18647—731nomaximal, Sylow
367C2×C73—81no—
368C2×C73C2×#45211yescharacteristic
369C2×C73#300911yescharacteristic
370C2×C73C2×#45411yescharacteristic
371D73—22no—
372D73—81no—
373D73—81no—
374#3511—731no—
375#3227—731no—
376C2×#487—731no—
377#3079—731no—
378#1638—731no—
379#1638—731no—
380#1638—731no—
381#1638D7311yescharacteristic, complemented
382#1635—731no—
383#1635—731no—
384#1635—731no—
385#1635—731no—
386#1549—731no—
387#1492—731no—
388#1476—731no—
389C73#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
390#556—731no—
391#556C2×D7311yescharacteristic
392#555—1461no—
393#554—1461no—
394#553—1462no—
395#548—1461no—
396#548—1461no—
397#547—731no—
398#547—731no—
399#542—1462no—
400#537—1461no—
401#533—1461no—
402#532—731no—
403#532—1461no—
404C2×C4⋊Q8—731no—
405C2×C4⋊Q8—731no—
406#520—1461no—
407C4×#41—731no—
408#498—1461no—
409#487—731no—
410#487—731no—
411#487—731no—
412#487—1462no—
413#487C2×D7311yescharacteristic
414#486—1461no—
415#481—1461no—
416#481—1461no—
417#477—731no—
418#477C2×D7311yescharacteristic
419#476—731no—
420#476—731no—
421#476—731no—
422#476—731no—
423#476—731no—
424#476C2×D7311yescharacteristic
425#475—1461no—
426#474—1461no—
427#431—731no—
428#428—1461no—
429#423—731no—
430#417—1461no—
431C2×#103—1462no—
432C2×C4×C8—731no—
433#332—731no—
434#332—731no—
435#332—731no—
436#332C2×D7311yescharacteristic
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—731no—
446C2×#41—1461no—
447C2×#41—1461no—
448C2×#41—1461no—
449C22×Q8—1461no—
450C22×Q8—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C4⋊Q8—732no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—1461no—
458C4⋊Q8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
464#127—731no—
465#126—22no—
466#126—1462no—
467#125—1462no—
468#124—21no—
469#124—1461no—
470#124—1462no—
471#124—1461no—
472#124—1462no—
473#123—1462no—
474#123—1462no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482#121—731no—
483#121—731no—
484#121—1461no—
485#121—1462no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1461no—
489#121—1462no—
490#121—1461no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
496C4×D4—731no—
497C4×D4—731no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4C22×D7311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—731no—
509#117—1462no—
510#117—1461no—
511#117—1461no—
512C2×C4⋊C4—732no—
513C2×C4⋊C4—1461no—
514C2×C4⋊C4—1461no—
515C2×C4⋊C4—1461no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C42—731no—
519C2×C42—1461no—
520#107—21no—
521#107—1461no—
522#106—21no—
523#106—1461no—
524#106—1461no—
525#106—1461no—
526#106—1461no—
527#106—1461no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—1461no—
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—1462no—
536#103—1462no—
537#103—1461no—
538#103—1462no—
539#102—21no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545C22⋊C8—1461no—
546C4×C8—731no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8—1461no—
549C4×C8C22×D7311yescharacteristic
550#41—2922no—
551#41—2922no—
552#41—5841no—
553#41—5841no—
554#41—5841no—
555#41—5841no—
556#41—1462no—
557#41—1462no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—2921no—
561C2×Q8—2924no—
562C2×Q8—5841no—
563C2×Q8—5841no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—731no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—2921no—
581C22×C4—731no—
582C22×C4—731no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1462no—
591M16—2922no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—2922no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C2×C8—1461no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—2921no—
605C4⋊C4—2921no—
606C4⋊C4—732no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—731no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4D4×D7312yes—
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—731no—
638C42—731no—
639C42—731no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1462no—
643C42C23×D7311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—731no—
646C23—1461no—
647C23—1461no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—2922no—
654Q8—2922no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—5842no—
658Q8—5842no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—2922no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—5842no—
667D4—5842no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670D4—1461no—
671D4—1461no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5842no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—732no—
693C2×C4—732no—
694C2×C4—731no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2921no—
708C8—2921no—
709C8—2921no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—732no—
720C22—1461no—
721C22—1461no—
722C22#120×D7311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—2922no—
732C4—5841no—
733C4—732no—
734C4—732no—
735C4—1461no—
736C4#135×D7311yescharacteristic
737C4#137×D7311yescharacteristic
738C4#1798939411yescharacteristic
739C4#1798939611yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—5841no—
742C2—5841no—
743C2—1462no—
744C2#452×D7311yescharacteristic
745C2#2261920511yescharacteristic
746C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623835C2
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#18647
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621058C2semidirect
3. #487×D73C2semidirect
4. #22619745C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609103C2semidirect
7. #22609102C2semidirect
8. #22609084C2semidirect
9. #22609083C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22609079C2semidirect
12. #22608614C2semidirect
13. #22608380C2semidirect
14. #22608312C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
381. #1638D73semidirect
389. C73#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238352
#226210582
#487×D732
#226197452
#226091062
#226091032
#226091022
#226090842
#226090832
#226090802
#226090792
#226086142
#226083802
#226083122
C73×#16382
#1864773