Finite Group Databasebeta

← #33063371

Subgroups — #33063371

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609100C214yesmaximal, complemented
5#22609079C214yesmaximal, complemented
6#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989311C2212yes—
11#17989303—21no—
12#17989298—21no—
13#17989285—22no—
14#17989248—22no—
15#17989240C2212yes—
16#17989211—22no—
17#17989168—21no—
18#17989142—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989068—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988983—21no—
24#17988935—21no—
25#17988905—22no—
26#17988879C2212yes—
27#17988874C2212yes—
28#17988874C2214yes—
29#17988869—21no—
30#17988864—21no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988333C2214yes—
36#17988319C2212yes—
37#17988316C2212yes—
38#17988316C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73—22no—
42#487×C73C2214yes—
43C2×#103×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924012—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556588D411yescharacteristic
51#14556586—24no—
52#14556582—22no—
53#14556580—24no—
54#14556580—22no—
55#14556579—21no—
56#14556576—24no—
57#14556571—22no—
58#14556571—22no—
59#14556567—24no—
60#14556567—22no—
61#14556566—22no—
62#14556566—22no—
63#14556566—22no—
64#14556565—24no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146D411yescharacteristic
69C4×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556556—22no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D411yescharacteristic
73C4×D292C2312yes—
74C4×D292C2311yescharacteristic
75#14556553—22no—
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550D411yescharacteristic
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556548—21no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C42×D73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—24no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556514—22no—
93#14556511—22no—
94#14556511—24no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×C8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D412yes—
106C4⋊Q8×C73C2312yes—
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—28no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924029—84no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—21no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135#11924012—42no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143#11924007—24no—
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—21no—
151#11924005—22no—
152#11924005—21no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—44no—
162C2×Q8×C73—41no—
163C2×Q8×C73—82no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—42no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73C2×D414yes—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2411yescharacteristic
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—22no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—44no—
188Q8×C73—82no—
189Q8×C73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—24no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#13512yes—
200C2×C4×C73#13712yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—44no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210D292—21no—
211D292—21no—
212D292—24no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—84no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—84no—
222Dic146—21no—
223Dic146—21no—
224Dic146—42no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—42no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73#45212yes—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—41no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—42no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—44no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73#45212yes—
243C4×C73#45412yes—
244C4×C73C2×#13511yescharacteristic
245C4×C73C2×#13711yescharacteristic
246C4×C73#57712yes—
247Dic73—41no—
248Dic73—42no—
249Dic73—41no—
250Dic73—41no—
251#18647—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73C2×#45211yescharacteristic
254C2×C73#300911yescharacteristic
255C2×C73C2×#45411yescharacteristic
256D73—81no—
257D73—82no—
258#3511—731no—
259#3227—731no—
260C2×#487D7311yescharacteristic, complemented
261#3079—731no—
262#1638—734no—
263#1635—734no—
264#1549—731no—
265#1492—731no—
266#1476—731no—
267C73#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—732no—
269#555—1461no—
270#554—1461no—
271#553—1462no—
272#548—1462no—
273#547—732no—
274#542—1462no—
275#537—1461no—
276#533—1461no—
277#532—731no—
278#532—1461no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
281#520—1461no—
282C4×#41—731no—
283#498—1461no—
284#487—22no—
285#487C2×D7314yes—
286#486—1461no—
287#481—1462no—
288#477—732no—
289#476—732no—
290#476—734no—
291#475—1461no—
292#474—1461no—
293#431—731no—
294#428—1461no—
295#423—731no—
296#417—1461no—
297C2×#103—22no—
298C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
299#332—734no—
300Q8⋊C8—732no—
301D4⋊C8—732no—
302D4⋊C8—734no—
303C2×#41—731no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1461no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C2×M16—1461no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
317C4⋊Q8C22×D7312yes—
318C4⋊Q8C22×D7312yes—
319#127—731no—
320#126—1464no—
321#125—1462no—
322#124—1462no—
323#124—1464no—
324#124—1461no—
325#123—1464no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1464no—
330#121—732no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1464no—
335#121—1461no—
336C4×Q8—731no—
337C4×Q8—731no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—732no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1464no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—731no—
350#117—1462no—
351#117—1462no—
352#117—1461no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#107—1462no—
361#106—1462no—
362#106—1464no—
363C4⋊C8—732no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8—1461no—
366#103—28no—
367#103—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1464no—
370C22⋊C8—1461no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1461no—
373C4×C8C22×D7312yes—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376#41—5844no—
377#41—1462no—
378#41—1462no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—731no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×D4—731no—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404M16—2922no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—731no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—731no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1462no—
433C42—1464no—
434C42—1461no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—1462no—
442C23—1461no—
443C23#1455655911yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—2922no—
449Q8—1461no—
450Q8—1461no—
451D4—2924no—
452D4—2922no—
453D4—2922no—
454D4—2922no—
455D4—5844no—
456D4—1461no—
457D4—1464no—
458D4—1461no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—5844no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4#1455655911yescharacteristic
476C2×C4#1455655911yescharacteristic
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455661412yes—
479C2×C4#1455662312yes—
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2922no—
485C8—2922no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2922no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22—2922no—
492C22—2921no—
493C22—2922no—
494C22#1798874812yes—
495C22C2×#1455655911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—2922no—
501C4—2921no—
502C4—2921no—
503C4—2921no—
504C4#1798874812yes—
505C4#1798875912yes—
506C4C2×#1455661411yescharacteristic
507C4C2×#1455662311yescharacteristic
508C4#1798939312yes—
509C2—22no—
510C2—5842no—
511C2—5841no—
512C2C2×#1798874811yescharacteristic
513C2#2261920411yescharacteristic
514C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#487×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenterC2×#487D73
hypocenterC73#18647
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609079C2semidirect
6. #22608616C2semidirect
7. #22608383C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#487×C73C2semidirect
260. C2×#487D73semidirect
267. C73#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226210592
#226197402
#226091002
#226090792
#226086162
#226083832
#226083142
C2×#487×C732
#1864773