Finite Group Databasebeta

← #33063378

Subgroups — #33063378

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609105C214yesmaximal, complemented
6#22609084C214yesmaximal, complemented
7#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989307C2212yes—
11#17989302—21no—
12#17989294—21no—
13#17989289—22no—
14#17989243—22no—
15#17989241C2212yes—
16#17989206—22no—
17#17989165—21no—
18#17989142—21no—
19#17989135—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989070—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988983—21no—
25#17988938—22no—
26#17988938C2214yes—
27#17988933—21no—
28#17988903—22no—
29#17988883C2212yes—
30#17988878C2212yes—
31#17988877C2214yes—
32#17988873—21no—
33#17988868—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988589—21no—
37C2×#14556516—22no—
38#17988332C2214yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556584—24no—
58#14556582—22no—
59#14556578—22no—
60#14556577—24no—
61#14556575—24no—
62#14556571—22no—
63#14556570—22no—
64#14556568—24no—
65#14556567—22no—
66#14556565—22no—
67#14556563—24no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72C4×Dic146C2311yescharacteristic
73#14556556—22no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—24no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556550—22no—
82#14556550D411yescharacteristic
83#14556549—22no—
84#14556548—21no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73D412yes—
90C42×D73—21no—
91#14556525—22no—
92#14556523—22no—
93#14556522—24no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556516—22no—
96#14556516—28no—
97#14556513—22no—
98#14556512—24no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73—21no—
102C2×M16×C73—21no—
103C22×C8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#127×C73D411yescharacteristic
106#124×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73D412yes—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73C2312yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924027—84no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73C2×D414yes—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924007—24no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—24no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160#41×C73—42no—
161#41×C73—42no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171M16×C73—42no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—42no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2411yescharacteristic
183C23×C73—22no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186Q8×C73—42no—
187D4×C73—24no—
188D4×C73—44no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#13512yes—
200C2×C4×C73#13712yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—84no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73—84no—
213C2×Dic73—82no—
214D292—21no—
215D292—21no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219Dic146—21no—
220Dic146—21no—
221Dic146—44no—
222Dic146—44no—
223Dic146—82no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—42no—
226C8×C73—42no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73#45212yes—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73#45212yes—
242C4×C73#45412yes—
243C4×C73C2×#13511yescharacteristic
244C4×C73C2×#13711yescharacteristic
245C4×C73#57712yes—
246Dic73—41no—
247Dic73—44no—
248Dic73—41no—
249Dic73—41no—
250Dic73—82no—
251#18647—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—22no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73C2×#45211yescharacteristic
255C2×C73#300911yescharacteristic
256C2×C73C2×#45411yescharacteristic
257D73—81no—
258#3511—731no—
259#3227—731no—
260C2×#487—731no—
261#3079—731no—
262#1638—734no—
263#1635—734no—
264#1549—731no—
265#1492D7311yescharacteristic, complemented
266#1476—731no—
267C73#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—732no—
269#555—1461no—
270#554—1461no—
271#553—1462no—
272#548—1462no—
273#547—732no—
274#542—1462no—
275#537—1461no—
276#533—1461no—
277#532—1461no—
278#532C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—731no—
280C2×C4⋊Q8—731no—
281#520—1461no—
282C4×#41—731no—
283#498—1461no—
284#487—734no—
285#487—1462no—
286#486—1461no—
287#481—1462no—
288#477—732no—
289#476—734no—
290#476—732no—
291#475—1461no—
292#474—1461no—
293#431—731no—
294#428—1461no—
295#423C2×D7311yescharacteristic
296#417—1461no—
297C2×#103—1462no—
298C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
299#332—734no—
300Q8⋊C8—732no—
301D4⋊C8—732no—
302D4⋊C8C2×D7314yes—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41—1462no—
306C22×Q8—1461no—
307C22×Q8—1461no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—732no—
311C4⋊Q8—732no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8D29211yescharacteristic
319#127D29211yescharacteristic
320#126—1464no—
321#125—1462no—
322#124—21no—
323#124—1464no—
324#124—1462no—
325#123—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1462no—
330#121—21no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1464no—
335#121D29212yes—
336C4×Q8—731no—
337C4×Q8—731no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1464no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4C22×D7312yes—
349#117—731no—
350#117—1462no—
351#117—1462no—
352#117—1461no—
353C2×C4⋊C4—732no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C42—1461no—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#107—1462no—
361#106—1462no—
362#106—1464no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8C22×D7312yes—
366#103—1468no—
367#103—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1464no—
370C22⋊C8—1461no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1461no—
373C4×C8C22×D7312yes—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—5844no—
377#41—1462no—
378#41—1462no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—2924no—
381C2×Q8—2921no—
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4C2×D29212yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×D29211yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1462no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—734no—
413C4⋊C4—731no—
414C4⋊C4—731no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4C2×D29212yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C42—1464no—
434C42—1461no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×D29211yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1461no—
443C23#1455656111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—2924no—
446Q8—2924no—
447Q8—5842no—
448Q8—5842no—
449Q8—1461no—
450Q8—1461no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—2922no—
456D4—5844no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1464no—
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4#1455656111yescharacteristic
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4#1455661012yes—
479C2×C4#1455662012yes—
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×D29211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—2922no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2921no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22#1798875012yes—
495C22C2×#1455656111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—2921no—
500C4—2921no—
501C4—2924no—
502C4—2921no—
503C4—5842no—
504C4#1798875012yes—
505C4#1798876112yes—
506C4C2×#1455661011yescharacteristic
507C4C2×#1455662011yescharacteristic
508C4#1798939912yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—5841no—
512C2C2×#1798875011yescharacteristic
513C2#2261921011yescharacteristic
514C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18647
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621056C2semidirect
3. C2×#17988938C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609105C2semidirect
6. #22609084C2semidirect
7. #22608617C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C73×#1492C2semidirect
265. #1492D73semidirect
267. C73#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226210562
C2×#179889382
#226197472
#226091052
#226090842
#226086172
#226083142
C73×#14922
#1864773