Finite Group Databasebeta

← #33063394

Subgroups — #33063394

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624024C211yesmaximal, characteristic
2#22621271C211yesmaximal, characteristic
3#22620442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989314—21no—
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989309—21no—
20#17989278—21no—
21#17989269—22no—
22#17989252—21no—
23#17989252C2211yescharacteristic
24#17989198—21no—
25#17989196—22no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989141—21no—
29#17989124C2211yescharacteristic
30#17989122—21no—
31#17989063—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988988—22no—
35#17988983C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988916—21no—
38#17988897—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988827—21no—
43#17988817—21no—
44#17988812—21no—
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988741—21no—
49#17988694—21no—
50#17988691—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988624—22no—
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—22no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556586—21no—
87#14556585—22no—
88#14556583—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582D411yescharacteristic
91#14556582D412yes—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556580D411yescharacteristic
97#14556579—21no—
98#14556576—22no—
99#14556576—21no—
100#14556571—21no—
101#14556571—21no—
102#14556569—22no—
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556567—21no—
106#14556567—21no—
107#14556567—21no—
108#14556567—21no—
109#14556567D411yescharacteristic
110#14556566D411yescharacteristic
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114C4×Dic146—22no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—22no—
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556D411yescharacteristic
125C4×D292—21no—
126C4×D292C2311yescharacteristic
127#14556553—22no—
128#14556553—21no—
129#14556549—22no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549D412yes—
133#14556548—22no—
134#14556548—22no—
135#14556548—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—22no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143#14556522—22no—
144#14556522—21no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164#125×C73—22no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181Q8×D73—22no—
182Q8×D73—41no—
183Q8×D73—42no—
184Q8×D73—42no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194#11924018—42no—
195#11924018—81no—
196#11924017—81no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C8×D73—24no—
201C8×D73—81no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—41no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D412yes—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—22no—
223#11924007—41no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—41no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—41no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248Q16×C73—42no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C42×C73—22no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—42no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307Dic146—21no—
308Dic146—42no—
309Dic146—44no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146#13512yes—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318#10596831—22no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73#45612yes—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73C2×#13511yescharacteristic
336C4×C73#57511yescharacteristic
337C4×C73#57711yescharacteristic
338C4×C73#57811yescharacteristic
339Dic73—22no—
340Dic73—21no—
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—41no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—81no—
347#18649—731nomaximal, Sylow
348C2×C73#300211yescharacteristic
349C2×C73#301311yescharacteristic
350C2×C73C2×#45611yescharacteristic
351D73—22no—
352D73—81no—
353#3523—731no—
354#3248—731no—
355#3160—731no—
356#3113—731no—
357#1653—731no—
358#1653—731no—
359#1652—731no—
360#1651—731no—
361#1650—731no—
362#1649—731no—
363#1648—731no—
364#1648D7311yescharacteristic, complemented
365#1552—731no—
366#1494—731no—
367C2×Q8⋊C8—731no—
368C73#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—731no—
370#557—1461no—
371#557C2×D7311yescharacteristic
372#556—731no—
373#556—1461no—
374#552—1461no—
375#552—1462no—
376D4×Q8—731no—
377D4×Q8—1461no—
378#541—1461no—
379#541—1462no—
380#533—731no—
381#533—731no—
382#533—1461no—
383#529—731no—
384#529—1461no—
385#519—1461no—
386C2×C4×Q8—731no—
387#500—731no—
388#500C2×D7311yescharacteristic
389#499—1462no—
390#498—731no—
391#498—731no—
392#483—1461no—
393#479—1461no—
394#475—731no—
395#475—731no—
396#475C2×D7311yescharacteristic
397#474—731no—
398#467—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#462—731no—
402#462—731no—
403#462C2×D7311yescharacteristic
404#461—731no—
405#451—1461no—
406#441—1461no—
407#441—1461no—
408#432—731no—
409#427—1462no—
410C2×C4⋊C8—731no—
411C2×C4×C8—731no—
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332C2×D7311yescharacteristic
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422D4⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424C22×Q8—731no—
425C22×Q8—1461no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1462no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440#126—1462no—
441#126—1461no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—731no—
448#125—732no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#125—1462no—
455#124—731no—
456#124—1461no—
457#123—1461no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1462no—
469#121—731no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1462no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—731no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1462no—
492#117—732no—
493#117—1461no—
494#117—1462no—
495#117—1462no—
496#117—1461no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499C2×C4⋊C4—731no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C42—731no—
502C2×C42—1461no—
503#107—22no—
504#107—1461no—
505#107—1462no—
506#106—21no—
507#106—1462no—
508#106—1461no—
509#106—1462no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—731no—
527C4×C8—1461no—
528C4×C8C22×D7311yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—2921no—
534C2×Q8—731no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1461no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551Q16—42no—
552Q16—2922no—
553Q16—5841no—
554SD16—5841no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—5841no—
559C2×C8—1464no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7312yes—
596C22⋊C4—2921no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—2921no—
610C42—731no—
611C42—731no—
612C42—731no—
613C42—1461no—
614C42—1461no—
615C42—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1462no—
618C42—1461no—
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—731no—
621C23—1461no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2924no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—732no—
637Q8—1461no—
638D4—2922no—
639D4—1461no—
640D4—1461no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2921no—
672C8—2921no—
673C8—1462no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—732no—
678C22—1461no—
679C22—1461no—
680C22#120×D7311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—2921no—
689C4—2922no—
690C4—2921no—
691C4—5841no—
692C4—1462no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C4—1461no—
696C4#135×D7311yescharacteristic
697C4#1798938311yescharacteristic
698C4#1798939611yescharacteristic
699C4#1798940011yescharacteristic
700C2—5841no—
701C2—1462no—
702C2#2261914611yescharacteristic
703C2#2261924711yescharacteristic
704C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556566D4
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#18649
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620442C2semidirect
4. #22620060C2semidirect
5. #22609208C2semidirect
6. #22609207C2semidirect
7. #22609199C2semidirect
8. #22609195C2semidirect
9. #22609190C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609175C2semidirect
12. #22608628C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
364. #1648D73semidirect
368. C73#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240242
#226212712
#226204422
#226200602
#226092082
#226092072
#226091992
#226091952
#226091902
#226091772
#226091752
#226086282
#226083902
Q8⋊C8×D732
C73×#16482
#1864973