Finite Group Databasebeta

← #33063395

Subgroups — #33063395

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic
2#22621262C211yesmaximal, characteristic
3#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608392C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989313—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989309—21no—
21#17989279—21no—
22#17989270—22no—
23#17989252C2211yescharacteristic
24#17989250—21no—
25#17989196—22no—
26#17989195—21no—
27#17989139—21no—
28#17989123—21no—
29#17989121C2211yescharacteristic
30#17989063—21no—
31C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988915—21no—
33#17988894—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988869C2211yescharacteristic
37#17988864C2211yescharacteristic
38#17988826—21no—
39#17988818—21no—
40#17988809—21no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988794C2211yescharacteristic
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988742—21no—
46#17988692—21no—
47#17988692—21no—
48#17988644C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#533×C73C2211yescharacteristic
64#500×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#499×C73—22no—
67#498×C73C2211yescharacteristic
68#498×C73C2211yescharacteristic
69#427×C73—22no—
70C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
71C22×Dic146D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556590—22no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556585—22no—
86#14556585—21no—
87#14556583—22no—
88#14556583D411yescharacteristic
89#14556582—22no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556580—21no—
96#14556579D411yescharacteristic
97#14556575—22no—
98#14556574—21no—
99#14556571—21no—
100#14556570D411yescharacteristic
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556568—22no—
104#14556567—21no—
105#14556565D411yescharacteristic
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146D411yescharacteristic
113C4×Dic146D411yescharacteristic
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121#14556553—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556549—22no—
125#14556549—21no—
126#14556548—22no—
127#14556548—21no—
128#14556547—22no—
129C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
130C2×#11924007—21no—
131C2×C4×Dic73—21no—
132#14556524—21no—
133#14556522—21no—
134#14556522—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556515—21no—
142#14556515—21no—
143#14556515—21no—
144#14556515—21no—
145#14556514—21no—
146#14556514—21no—
147#14556514—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150#14556502—21no—
151C22×C8×C73—21no—
152C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156#125×C73—21no—
157#125×C73D412yes—
158C22⋊Q8×C73—21no—
159C22⋊Q8×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73—21no—
163C4×Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166#117×C73—21no—
167#117×C73D412yes—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#107×C73—22no—
171#106×C73—22no—
172#106×C73—22no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—41no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—42no—
184Q8×D73—42no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191#11924018—42no—
192#11924018—42no—
193#11924018—81no—
194#11924015—81no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—81no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C73—24no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—22no—
248C4⋊C4×C73—22no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73—41no—
257C4⋊C4×C73C2×D412yes—
258C4⋊C4×C73C2×D412yes—
259C22⋊C4×C73—22no—
260C22⋊C4×C73—41no—
261C42×C73—22no—
262C42×C73—41no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—42no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—42no—
313Dic146—44no—
314Dic146#13512yes—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—22no—
317#10596831—41no—
318#10596831—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73#45612yes—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73C2×#13511yescharacteristic
337C4×C73#57511yescharacteristic
338C4×C73#57711yescharacteristic
339C4×C73#57811yescharacteristic
340Dic73—22no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347#18649—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—22no—
349C2×C73#300211yescharacteristic
350C2×C73#301311yescharacteristic
351C2×C73C2×#45611yescharacteristic
352D73—81no—
353#3523—731no—
354#3248—731no—
355#3160D7311yescharacteristic, complemented
356#3113—731no—
357#1653—731no—
358#1653—731no—
359#1652—731no—
360#1651—731no—
361#1650—731no—
362#1649—731no—
363#1648—731no—
364#1648—731no—
365#1552—731no—
366#1494—731no—
367C2×Q8⋊C8—731no—
368C73#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—731no—
370#557—731no—
371#557—1461no—
372#556—731no—
373#556—1461no—
374#552—1461no—
375#552—1462no—
376D4×Q8—731no—
377D4×Q8—1461no—
378#541—1461no—
379#541—1462no—
380#533—1461no—
381#533C2×D7311yescharacteristic
382#533C2×D7311yescharacteristic
383#529—731no—
384#529—1461no—
385#519—1461no—
386C2×C4×Q8—731no—
387#500C2×D7311yescharacteristic
388#500C2×D7311yescharacteristic
389#499—22no—
390#498C2×D7311yescharacteristic
391#498C2×D7311yescharacteristic
392#483—1461no—
393#479—1461no—
394#475—731no—
395#475—731no—
396#475—731no—
397#474—731no—
398#467—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#462—731no—
402#462—731no—
403#462—731no—
404#461—731no—
405#451—1461no—
406#441—1461no—
407#441—1461no—
408#432—731no—
409#427—22no—
410C2×C4⋊C8—731no—
411C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422D4⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424C22×Q8—731no—
425C22×Q8—1461no—
426C2×Q16—1461no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1461no—
432C4⋊Q8—1461no—
433C4⋊Q8—1462no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1461no—
445#125—21no—
446#125—731no—
447#125—1462no—
448#125—1461no—
449#125—1461no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#125C22⋊D7312yes—
455#124—731no—
456#124—1461no—
457#123—1462no—
458#123—1461no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—731no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1462no—
469#121—731no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1462no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×D4—731no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492#117—21no—
493#117—1462no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496#117—1462no—
497#117—1461no—
498#117C22⋊D7312yes—
499C2×C4⋊C4—731no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C42—1461no—
502C2×C42C22×D7311yescharacteristic
503#107—22no—
504#107—22no—
505#107—1461no—
506#106—22no—
507#106—22no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515C4⋊C8—1461no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D7311yescharacteristic
528C4×C8C22×D7311yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2921no—
534C2×Q8—2922no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—731no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1461no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551Q16—2922no—
552Q16—2922no—
553Q16—5841no—
554SD16—5841no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—5841no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—1462no—
609C42—1462no—
610C42—1462no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42—1461no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C42D4×D7311yescharacteristic
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—1461no—
621C23#1455655911yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2922no—
631Q8—2924no—
632Q8—732no—
633Q8—1461no—
634Q8—1461no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—2922no—
639D4—1461no—
640D4—1461no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4#1455655911yescharacteristic
663C2×C4#1455655911yescharacteristic
664C2×C4#1455655911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—2921no—
671C8—2921no—
672C8—2921no—
673C8—2921no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22#1798876912yes—
680C22C2×#1455655911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—1462no—
696C4#135×D7311yescharacteristic
697C4#1798938411yescharacteristic
698C4#1798939411yescharacteristic
699C4#1798940111yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—5841no—
702C2#2261914511yescharacteristic
703C2#2261924211yescharacteristic
704C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3160C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#3160D73
hypocenterC73#18649
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620057C2semidirect
4. #22609205C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609198C2semidirect
7. #22609191C2semidirect
8. #22609184C2semidirect
9. #22609177C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
11. #22609170C2semidirect
12. #22608631C2semidirect
14. C2×#17988319C2semidirect
15. C73×#3160C2semidirect
355. #3160D73semidirect
368. C73#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226212622
#226200572
#226092052
#226091982
#226091912
#226091842
#226091772
#226091702
#226086312
#226083922
C2×#179883192
C73×#31602
#1864973