Finite Group Databasebeta

← #33063396

Subgroups — #33063396

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624022C211yesmaximal, characteristic
2#22621270C211yesmaximal, characteristic
3#22620442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989307—21no—
20#17989307C2211yescharacteristic
21#17989271—22no—
22#17989271—21no—
23Q8×C22⋊D73—21no—
24#17989197—22no—
25#17989197—21no—
26#17989142—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989142C2211yescharacteristic
29#17989119—21no—
30#17989119C2211yescharacteristic
31#17989065—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988988—22no—
35#17988983C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988916—21no—
38#17988893—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988869C2211yescharacteristic
42#17988829—21no—
43#17988815—21no—
44#17988808—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988792C2211yescharacteristic
48#17988741—21no—
49#17988694—21no—
50#17988691—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988624—22no—
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73D411yescharacteristic
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—22no—
81#14556589—21no—
82#14556584—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—22no—
86#14556584—21no—
87#14556582—22no—
88#14556582—22no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582D412yes—
93#14556582D411yescharacteristic
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556578—21no—
98#14556578D411yescharacteristic
99#14556573—22no—
100#14556573—21no—
101#14556571—21no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556570—22no—
105#14556570—21no—
106#14556567—22no—
107#14556567—21no—
108#14556567—21no—
109#14556562D411yescharacteristic
110Q8×Dic73—22no—
111Q8×Dic73—22no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125#14556556—21no—
126#14556556D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D73—22no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556550—22no—
130#14556550—22no—
131#14556550—21no—
132#14556550—21no—
133#14556549—22no—
134#14556549—21no—
135#14556549D412yes—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—22no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144#14556522—21no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#107×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181Q8×D73—22no—
182Q8×D73—41no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189Dic292—81no—
190#11924018—42no—
191#11924016—81no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C8×D73—24no—
196C8×D73—81no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D412yes—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—22no—
221#11924007—41no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—41no—
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C73—22no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73—42no—
246C2×Q8×C73—42no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—22no—
250C22×C4×C73—21no—
251Q16×C73—42no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—44no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73#13512yes—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—44no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C4×D73—22no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—42no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—42no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318#10596831—22no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73#45612yes—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73C2×#13511yescharacteristic
335C4×C73#57511yescharacteristic
336C4×C73#57711yescharacteristic
337C4×C73#57811yescharacteristic
338Dic73—21no—
339Dic73—21no—
340Dic73—21no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—42no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—81no—
347#18649—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—81no—
349C2×C73#300211yescharacteristic
350C2×C73#301311yescharacteristic
351C2×C73C2×#45611yescharacteristic
352D73—22no—
353#3523—731no—
354#3248—731no—
355#3160—731no—
356#3113—731no—
357#1653—731no—
358#1653—731no—
359#1652—731no—
360#1651—731no—
361#1650—731no—
362#1649D7311yescharacteristic, complemented
363#1648—731no—
364#1648—731no—
365#1552—731no—
366#1494—731no—
367C2×Q8⋊C8—731no—
368C73#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—731no—
370#557—731no—
371#557—1461no—
372#556—731no—
373#556—1461no—
374#552—1461no—
375#552—1462no—
376D4×Q8—1461no—
377D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
378#541—1461no—
379#541—1462no—
380#533—731no—
381#533—731no—
382#533—1461no—
383#529—731no—
384#529—1461no—
385#519—1461no—
386C2×C4×Q8—731no—
387#500—731no—
388#500C2×D7311yescharacteristic
389#499—1462no—
390#498—731no—
391#498—731no—
392#483—1461no—
393#479—1461no—
394#475—731no—
395#475—731no—
396#475—731no—
397#474C2×D7311yescharacteristic
398#467—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#462—731no—
402#462—731no—
403#462C2×D7311yescharacteristic
404#461—731no—
405#451—1461no—
406#441—1461no—
407#441—1461no—
408#432—731no—
409#427—1462no—
410C2×C4⋊C8—731no—
411C2×C4×C8—731no—
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332C2×D7311yescharacteristic
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422D4⋊C8—731no—
423D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—731no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1462no—
438C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440#126—1461no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#125—731no—
446#125—732no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#125—1461no—
455#124—731no—
456#124—1461no—
457#123—1461no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—731no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1462no—
469#121—731no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4C22×D7311yescharacteristic
492#117—732no—
493#117—1461no—
494#117—1461no—
495#117—1462no—
496#117—1461no—
497#117—1462no—
498#117—1462no—
499C2×C4⋊C4—731no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C42—731no—
502C2×C42—1461no—
503#107—22no—
504#107—21no—
505#107—1462no—
506#106—1462no—
507#106—1461no—
508#106—1461no—
509#106—1462no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—21no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—731no—
527C4×C8—1461no—
528C4×C8C22×D7311yescharacteristic
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—2921no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—731no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×D4—1461no—
543C2×D4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551Q16—42no—
552Q16—2922no—
553Q16—5841no—
554SD16—5841no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—5841no—
559C2×C8—1464no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2921no—
569C4⋊C4—2921no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—732no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—2921no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C42—21no—
607C42—2921no—
608C42—731no—
609C42—731no—
610C42—731no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C42—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—731no—
622Q8—21no—
623Q8—44no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2922no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—1461no—
634Q8—1461no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8#1455661012yes—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2922no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2921no—
672C8—2921no—
673C8—1462no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—732no—
678C22—1461no—
679C22—1461no—
680C22#120×D7311yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—2921no—
688C4—2922no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4—5841no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C4—1461no—
696C4C2×#1455661011yescharacteristic
697C4#1798938311yescharacteristic
698C4#1798939611yescharacteristic
699C4#1798940011yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—1462no—
702C2#2261914411yescharacteristic
703C2#2261924711yescharacteristic
704C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556562D4
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#18649
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620442C2semidirect
4. #22620060C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609206C2semidirect
7. #22609200C2semidirect
8. #22609194C2semidirect
9. #22609189C2semidirect
10. #22609176C2semidirect
11. #22609170C2semidirect
12. #22608628C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
362. #1649D73semidirect
368. C73#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240222
#226212702
#226204422
#226200602
#226092092
#226092062
#226092002
#226091942
#226091892
#226091762
#226091702
#226086282
#226083882
Q8⋊C8×D732
C73×#16492
#1864973