Finite Group Databasebeta

← #33063397

Subgroups — #33063397

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic
2#22621262C211yesmaximal, characteristic
3#22620441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608389C211yesmaximal, characteristic
14C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989310—21no—
20#17989310C2211yescharacteristic
21#17989272—22no—
22#17989272—21no—
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D73—21no—
25#17989195—22no—
26#17989195—21no—
27#17989144—21no—
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989121—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988986—22no—
35#17988983C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988894—21no—
38#17988869C2211yescharacteristic
39#17988864C2211yescharacteristic
40#17988826—21no—
41#17988818—21no—
42#17988809—21no—
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988623—22no—
46C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
62#483×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64#475×C73C2211yescharacteristic
65#462×C73C2211yescharacteristic
66#462×C73C2211yescharacteristic
67#451×C73—21no—
68#441×C73—21no—
69#441×C73—21no—
70#432×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—22no—
81#14556589—21no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556585—22no—
86#14556585—21no—
87#14556583—22no—
88#14556583—21no—
89#14556583D411yescharacteristic
90#14556583D412yes—
91#14556582—22no—
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556579—21no—
97#14556579D411yescharacteristic
98#14556574—22no—
99#14556574—21no—
100#14556571—22no—
101#14556571—21no—
102#14556570—22no—
103#14556570—21no—
104#14556570—21no—
105#14556570D411yescharacteristic
106#14556567—22no—
107#14556567—21no—
108#14556565D411yescharacteristic
109Q8×Dic73—21no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556550—22no—
124#14556550D412yes—
125#14556549—22no—
126#14556549—21no—
127#14556548—22no—
128#14556548—21no—
129#14556524—21no—
130#14556524—22no—
131#14556524—22no—
132#14556522—21no—
133#14556522—22no—
134#14556522—22no—
135C4⋊#10596831—21no—
136C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138#14556515—21no—
139#14556515—21no—
140#14556514—21no—
141#14556511—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C73D411yescharacteristic
146C2×Q16×C73—21no—
147C2×Q16×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#125×C73—21no—
151C22⋊Q8×C73—21no—
152C22⋊Q8×C73—21no—
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73D411yescharacteristic
158C4×Q8×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161#117×C73—21no—
162C2×C4⋊C4×C73—21no—
163C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
164C2×C42×C73—21no—
165C2×C42×C73C2311yescharacteristic
166#106×C73—21no—
167#106×C73—21no—
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170#103×C73—21no—
171#103×C73—21no—
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174C22⋊C8×C73—21no—
175#97×C73—21no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180Q8×D73—42no—
181Q8×D73—42no—
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186#11924018—81no—
187#11924015—81no—
188C2×#10596831—24no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—81no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D412yes—
202C4⋊Dic73C2×D412yes—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—21no—
209#11924007—22no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—21no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228C2×Q8×C73—21no—
229C2×Q8×C73—22no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—41no—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240Q16×C73—42no—
241Q16×C73—42no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—41no—
254C4⋊C4×C73—41no—
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C73—41no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—41no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73#13512yes—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—42no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—44no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—41no—
316C8×C73—41no—
317#10596831—22no—
318#10596831—22no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73#45612yes—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C2×#13511yescharacteristic
339C4×C73#57511yescharacteristic
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342Dic73—41no—
343Dic73—42no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347#18649—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—22no—
349C2×C73#300211yescharacteristic
350C2×C73#301311yescharacteristic
351C2×C73C2×#45611yescharacteristic
352D73—81no—
353#3523—731no—
354#3248—731no—
355#3160—731no—
356#3113D7311yescharacteristic, complemented
357#1653—731no—
358#1653—731no—
359#1652—731no—
360#1651—731no—
361#1650—731no—
362#1649—731no—
363#1648—731no—
364#1648—731no—
365#1552—731no—
366#1494—731no—
367C2×Q8⋊C8—731no—
368C73#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—731no—
370#557—731no—
371#557—1461no—
372#556—731no—
373#556—1461no—
374#552—1462no—
375#552—1461no—
376D4×Q8—731no—
377D4×Q8—1461no—
378#541—1462no—
379#541—1461no—
380#533—731no—
381#533—1461no—
382#533C2×D7311yescharacteristic
383#529—731no—
384#529—1461no—
385#519—1461no—
386C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
387#500—731no—
388#500—731no—
389#499—1462no—
390#498—731no—
391#498—731no—
392#483—21no—
393#479—1461no—
394#475—731no—
395#475C2×D7311yescharacteristic
396#475C2×D7311yescharacteristic
397#474—731no—
398#467—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#462—731no—
402#462C2×D7311yescharacteristic
403#462C2×D7311yescharacteristic
404#461—731no—
405#451—21no—
406#441—21no—
407#441—21no—
408#432C2×D7311yescharacteristic
409#427—1462no—
410C2×C4⋊C8—731no—
411C2×C4×C8—731no—
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422D4⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1462no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1461no—
445#125—21no—
446#125—731no—
447#125—732no—
448#125—1461no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1462no—
454#125—1461no—
455#124—731no—
456#124—1461no—
457#123—1462no—
458#123—1461no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—731no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469#121—731no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1462no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
485C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—731no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492#117—21no—
493#117—732no—
494#117—1462no—
495#117—1462no—
496#117—1462no—
497#117—1461no—
498#117—1461no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D7311yescharacteristic
503#107—1462no—
504#107—1462no—
505#107—1461no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—1462no—
509#106—1462no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—1461no—
524C22⋊C8—21no—
525#97—21no—
526C4×C8—731no—
527C4×C8—731no—
528C4×C8—1461no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—2922no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—731no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1461no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—42no—
553Q16—5841no—
554SD16—5841no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—5841no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1464no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—732no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—41no—
611C42—1462no—
612C42—1462no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C42D4×D7311yescharacteristic
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—1461no—
621C23#1455655911yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2924no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8#1455661112yes—
638D4—2922no—
639D4—1461no—
640D4—1461no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4#1455655911yescharacteristic
663C2×C4#1455655911yescharacteristic
664C2×C4#1455655911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2921no—
671C8—2921no—
672C8—1462no—
673C8—1462no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22#1798876812yes—
680C22C2×#1455655911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—2922no—
692C4—2921no—
693C4—2922no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4C2×#1455661111yescharacteristic
697C4#1798938511yescharacteristic
698C4#1798939611yescharacteristic
699C4#1798940311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—5841no—
702C2#2261914711yescharacteristic
703C2#2261924511yescharacteristic
704C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18649
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620441C2semidirect
4. #22609207C2semidirect
5. #22609206C2semidirect
6. #22609199C2semidirect
7. #22609193C2semidirect
8. #22609186C2semidirect
9. #22609178C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
11. #22609171C2semidirect
12. #22608632C2semidirect
14. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3113C2semidirect
356. #3113D73semidirect
368. C73#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226212622
#226204412
#226092072
#226092062
#226091992
#226091932
#226091862
#226091782
#226091722
#226091712
#226086322
#226083892
C2×Q8⋊#105968312
C73×#31132
#1864973