Finite Group Databasebeta

← #33063399

Subgroups — #33063399

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624025C211yesmaximal, characteristic
2#22620441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608391C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989314—21no—
19#17989307C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989277—21no—
22#17989274—22no—
23D4×Dic146—21no—
24D4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17989199—21no—
26#17989194—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989139—21no—
29#17989118—21no—
30#17989064—21no—
31C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988986—22no—
35#17988983C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988915—21no—
38#17988869C2211yescharacteristic
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988742—21no—
43#17988692—21no—
44#17988692—21no—
45#17988644C2211yescharacteristic
46#17988623—22no—
47C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#479×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64#474×C73C2211yescharacteristic
65#467×C73—21no—
66#465×C73—21no—
67#464×C73—21no—
68#462×C73C2211yescharacteristic
69#461×C73C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146D411yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556584—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—22no—
86#14556583—21no—
87#14556583D412yes—
88#14556582—22no—
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556578—21no—
95#14556572—22no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556568—22no—
101#14556568—22no—
102#14556568—22no—
103Q8×Dic73—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146D411yescharacteristic
111C4×Dic146D411yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114#14556556—22no—
115#14556556—22no—
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118D4×Dic73—22no—
119D4×Dic73—21no—
120#14556550—21no—
121#14556550D412yes—
122#14556547—22no—
123#14556547—22no—
124#14556547—22no—
125C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
126C2×#11924007—21no—
127C2×C4×Dic73—21no—
128#14556524—22no—
129#14556524—22no—
130#14556522—21no—
131#14556522—21no—
132#14556522—22no—
133#14556522—22no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556515—21no—
137#14556515—21no—
138#14556514—21no—
139#14556514—21no—
140C22⋊#10596831—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C22×C8×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#126×C73—21no—
151#125×C73—21no—
152#125×C73D411yescharacteristic
153#124×C73D411yescharacteristic
154#123×C73—21no—
155C22⋊Q8×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73—21no—
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158#121×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73C2311yescharacteristic
164#117×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—41no—
182C2×Dic146—42no—
183C2×Dic146—42no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189#11924018—42no—
190#11924018—42no—
191C2×#10596831—24no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D412yes—
204C4⋊Dic73C2×D412yes—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238Q16×C73—81no—
239SD16×C73—81no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—81no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—41no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—41no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C23×C73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—42no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73—42no—
305Dic146—21no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—42no—
309Dic146—44no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146#13512yes—
315C8×C73—41no—
316C8×C73—41no—
317#10596831—22no—
318#10596831—22no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73#45612yes—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73C2×#13511yescharacteristic
338C4×C73#57511yescharacteristic
339C4×C73#57711yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341Dic73—22no—
342Dic73—41no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347#18649—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—22no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73#300211yescharacteristic
351C2×C73#301311yescharacteristic
352C2×C73C2×#45611yescharacteristic
353#3523—731no—
354#3248D7311yescharacteristic
355#3160—731no—
356#3113—731no—
357#1653—731no—
358#1653—731no—
359#1652—731no—
360#1651—731no—
361#1650—731no—
362#1649—731no—
363#1648—731no—
364#1648—731no—
365#1552—731no—
366#1494—731no—
367C2×Q8⋊C8—731no—
368C73#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—731no—
370#557—731no—
371#557—1461no—
372#556—731no—
373#556—1461no—
374#552—1461no—
375#552—1462no—
376D4×Q8—731no—
377D4×Q8—1461no—
378#541—1461no—
379#541—1462no—
380#533—731no—
381#533—1461no—
382#533C2×D7311yescharacteristic
383#529—1461no—
384#529C2×D7311yescharacteristic
385#519—1461no—
386C2×C4×Q8—731no—
387#500—731no—
388#500—731no—
389#499—1462no—
390#498—731no—
391#498—731no—
392#483—1461no—
393#479—21no—
394#475—731no—
395#475—731no—
396#475C2×D7311yescharacteristic
397#474C2×D7311yescharacteristic
398#467—21no—
399#465—21no—
400#464—21no—
401#462—731no—
402#462—731no—
403#462C2×D7311yescharacteristic
404#461C2×D7311yescharacteristic
405#451—1461no—
406#441—1461no—
407#441—1461no—
408#432—731no—
409#427—1462no—
410C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
411C2×C4×C8—731no—
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422D4⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424C22×Q8—731no—
425C22×Q8—1461no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×SD16—21no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1461no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1462no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440#126—21no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#125—21no—
446#125—732no—
447#125—1461no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1461no—
454#125C22⋊D7311yescharacteristic
455#124—1461no—
456#124C22⋊D7311yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
469#121C22⋊D7311yescharacteristic
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1462no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4C22×D7311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—732no—
495#117—1462no—
496#117—1462no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499C2×C4⋊C4—731no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C42—1461no—
502C2×C42C22×D7311yescharacteristic
503#107—21no—
504#107—1462no—
505#107—1462no—
506#106—21no—
507#106—1462no—
508#106—1462no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—21no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—731no—
527C4×C8—731no—
528C4×C8—1461no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—2921no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—2922no—
534C2×Q8—731no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8—1462no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551Q16—81no—
552Q16—2922no—
553Q16—2922no—
554SD16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—81no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1464no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—1462no—
609C42—1462no—
610C42—1462no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42—1462no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C42D4×D7311yescharacteristic
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1455655911yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2922no—
629Q8—2924no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—732no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2924no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4#1455655911yescharacteristic
663C2×C4#1455655911yescharacteristic
664C2×C4#1455655911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2921no—
671C8—2921no—
672C8—1462no—
673C8—1462no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1798876812yes—
680C22C2×#1455655911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2922no—
691C4—2921no—
692C4—2922no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—1462no—
696C4#135×D7311yescharacteristic
697C4#1798938411yescharacteristic
698C4#1798939811yescharacteristic
699C4#1798940211yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2261914511yescharacteristic
703C2#2261924311yescharacteristic
704C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3248C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73D4
hypercenter#3248D73
hypocenterC73#18649
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620441C2semidirect
3. #22620057C2semidirect
4. #22609207C2semidirect
5. #22609206C2semidirect
6. #22609200C2semidirect
7. #22609192C2semidirect
8. #22609185C2semidirect
9. #22609179C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
11. #22609171C2semidirect
12. #22608629C2semidirect
14. C2×#17988317C2semidirect
368. C73#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240252
#226204412
#226200572
#226092072
#226092062
#226092002
#226091922
#226091852
#226091792
#226091722
#226091712
#226086292
#226083912
C2×#179883172
C73×#32482
#1864973