Finite Group Databasebeta

← #33063405

Subgroups — #33063405

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic
2#22621269C211yesmaximal, characteristic
3#22620445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608392C211yesmaximal, characteristic
15C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989310—21no—
20#17989310C2211yescharacteristic
21#17989272—22no—
22#17989272—21no—
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D73—21no—
25#17989195—22no—
26#17989195—21no—
27#17989144—21no—
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989144C2211yescharacteristic
30#17989121—21no—
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17989063—21no—
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988989—22no—
36#17988985C2211yescharacteristic
37#17988985C2211yescharacteristic
38#17988917—21no—
39#17988895—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988872C2211yescharacteristic
42#17988872C2211yescharacteristic
43#17988868C2211yescharacteristic
44#17988828—21no—
45#17988816—21no—
46#17988810—21no—
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988797C2211yescharacteristic
49#17988797C2211yescharacteristic
50#17988793C2211yescharacteristic
51#17988743—21no—
52#17988692—21no—
53#17988692—21no—
54#17988644C2211yescharacteristic
55#17988625—22no—
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—22no—
83#14556589—21no—
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556586—22no—
87#14556585—22no—
88#14556585—21no—
89#14556583—22no—
90#14556583—21no—
91#14556583—21no—
92#14556583D411yescharacteristic
93#14556583D412yes—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556579—21no—
100#14556579D411yescharacteristic
101#14556574—22no—
102#14556574—21no—
103#14556571—22no—
104#14556571—21no—
105#14556570—22no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570—21no—
109#14556570—21no—
110#14556570D411yescharacteristic
111#14556567—22no—
112#14556567—21no—
113#14556565D411yescharacteristic
114Q8×Dic73—21no—
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124#14556556—22no—
125#14556556—21no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D73—22no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556550—22no—
131#14556550—21no—
132#14556550D412yes—
133#14556549—22no—
134#14556549—21no—
135#14556548—22no—
136#14556548—21no—
137#14556525—21no—
138#14556525—22no—
139#14556525—22no—
140#14556523—21no—
141#14556523—22no—
142#14556523—22no—
143#14556522—21no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556514—21no—
153#14556514—21no—
154#14556513—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502—21no—
157C22×Q8×C73D411yescharacteristic
158C22×C8×C73—21no—
159C22×C8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73D411yescharacteristic
163C4×Q8×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C73—21no—
167C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
168C2×C42×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182Q8×D73—42no—
183Q8×D73—42no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188Dic292—81no—
189#11924018—42no—
190#11924018—42no—
191#11924017—81no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D412yes—
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—41no—
219#11924007—41no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—41no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—41no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—22no—
238C2×Q8×C73—41no—
239C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C73—24no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—81no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73#13512yes—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301C4×D73—44no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304Dic146—21no—
305Dic146—21no—
306Dic146—44no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—22no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73#45612yes—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73C2×#13511yescharacteristic
337C4×C73#57511yescharacteristic
338C4×C73#57711yescharacteristic
339C4×C73#57811yescharacteristic
340Dic73—41no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—42no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346Dic73—81no—
347#18649—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—22no—
349C2×C73#300211yescharacteristic
350C2×C73#301311yescharacteristic
351C2×C73C2×#45611yescharacteristic
352D73—81no—
353#3523—731no—
354#3248—731no—
355#3160—731no—
356#3113—731no—
357#1653—731no—
358#1653—731no—
359#1652—731no—
360#1651—731no—
361#1650—731no—
362#1649—731no—
363#1648—731no—
364#1648—731no—
365#1552—731no—
366#1494—731no—
367C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
368C73#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—731no—
370#557—731no—
371#557—1461no—
372#556—731no—
373#556—1461no—
374#552—1462no—
375#552—1461no—
376D4×Q8—731no—
377D4×Q8—1461no—
378#541—1462no—
379#541—1461no—
380#533—731no—
381#533—731no—
382#533—1461no—
383#529—731no—
384#529—1461no—
385#519—1461no—
386C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
387#500—731no—
388#500—731no—
389#499—1462no—
390#498—731no—
391#498—731no—
392#483—1461no—
393#479—1461no—
394#475—731no—
395#475—731no—
396#475—731no—
397#474—731no—
398#467—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#462—731no—
402#462—731no—
403#462—731no—
404#461—731no—
405#451—1461no—
406#441—1461no—
407#441—1461no—
408#432—731no—
409#427—1462no—
410C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
411C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422D4⋊C8—731no—
423D4⋊C8—731no—
424C22×Q8—1461no—
425C22×Q8D29211yescharacteristic
426C2×Q16—1461no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1462no—
439C4⋊Q8—1461no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1461no—
445#125—731no—
446#125—732no—
447#125—1461no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455#124—731no—
456#124—1461no—
457#123—1462no—
458#123—1461no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469#121—731no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8D29211yescharacteristic
485C4×Q8D29211yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—731no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492#117—732no—
493#117—1462no—
494#117—1461no—
495#117—1462no—
496#117—1462no—
497#117—1461no—
498#117—1461no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D7311yescharacteristic
503#107—1462no—
504#107—1462no—
505#107—1461no—
506#106—1462no—
507#106—1462no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—1461no—
524C22⋊C8—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D7311yescharacteristic
528C4×C8C22×D7311yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—2922no—
534C2×Q8—731no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
541C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
542C2×D4—731no—
543C2×D4—1461no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4C2×D29211yescharacteristic
551Q16—2922no—
552Q16—2922no—
553Q16—5841no—
554SD16—5841no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2921no—
569C4⋊C4—2921no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—732no—
573C4⋊C4—732no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
596C22⋊C4—2921no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—2921no—
611C42—1462no—
612C42—1462no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C42D4×D7311yescharacteristic
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42C2×D29211yescharacteristic
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—1461no—
621C23#1455656111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—2924no—
627Q8—2921no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8#1455661312yes—
638D4—2922no—
639D4—1461no—
640D4—1461no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4#1455656111yescharacteristic
663C2×C4#1455656111yescharacteristic
664C2×C4#1455656111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×D29211yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2921no—
673C8—2921no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22#1798877112yes—
680C22C2×#1455656111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—2922no—
690C4—2921no—
691C4—2922no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—5841no—
695C4—5841no—
696C4C2×#1455661311yescharacteristic
697C4#1798938711yescharacteristic
698C4#1798939311yescharacteristic
699C4#1798940011yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—5841no—
702C2#2261915311yescharacteristic
703C2#2261925111yescharacteristic
704C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#18649
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620445C2semidirect
4. #22620061C2semidirect
5. #22609211C2semidirect
6. #22609210C2semidirect
7. #22609203C2semidirect
8. #22609197C2semidirect
9. #22609190C2semidirect
10. #22609182C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609175C2semidirect
13. #22608629C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
367. C2×Q8⋊C8D73semidirect
368. C73#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226212692
#226204452
#226200612
#226092112
#226092102
#226092032
#226091972
#226091902
#226091822
#226091762
#226091752
#226086292
#226083922
C2×Q8⋊C8×C732
#1864973