Finite Group Databasebeta

← #33063407

Subgroups — #33063407

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624025C211yesmaximal, characteristic
2#22621268C211yesmaximal, characteristic
3#22620445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1494C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989314—21no—
19#17989307C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989277—21no—
22#17989274—22no—
23D4×Dic146—21no—
24D4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17989199—21no—
26#17989194—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989139—21no—
30#17989118—21no—
31#17989064—21no—
32C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988989—22no—
36#17988985C2211yescharacteristic
37#17988985C2211yescharacteristic
38#17988918—21no—
39#17988891—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988872C2211yescharacteristic
43#17988867C2211yescharacteristic
44#17988826—21no—
45#17988814—21no—
46#17988806—21no—
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988798C2211yescharacteristic
49#17988797C2211yescharacteristic
50#17988792C2211yescharacteristic
51#17988745—21no—
52#17988695—21no—
53#17988695—21no—
54#17988625—22no—
55C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988319C2211yescharacteristic
63#17988319C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146D411yescharacteristic
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556583—21no—
91#14556583—21no—
92#14556583D412yes—
93#14556582—22no—
94#14556582—21no—
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556578—21no—
100#14556572—22no—
101#14556570—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570—21no—
107#14556568—22no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146D411yescharacteristic
120C4×Dic146D411yescharacteristic
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123#14556556—22no—
124#14556556—22no—
125#14556556—21no—
126#14556556—21no—
127D4×Dic73—22no—
128D4×Dic73—21no—
129#14556550—21no—
130#14556550—21no—
131#14556550D412yes—
132#14556547—22no—
133#14556547—22no—
134#14556547—22no—
135C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
136C2×#11924007—21no—
137C2×C4×Dic73—21no—
138#14556525—22no—
139#14556525—22no—
140#14556524—21no—
141#14556523—21no—
142#14556523—21no—
143#14556523—22no—
144#14556523—22no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556516—21no—
153#14556515—21no—
154#14556514—21no—
155#14556514—21no—
156#14556512—21no—
157C22×C8×C73—21no—
158#126×C73—21no—
159#125×C73D411yescharacteristic
160#124×C73D411yescharacteristic
161#123×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
163#121×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C73—21no—
172#97×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146—42no—
185C2×Dic146—42no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—21no—
190C22×Dic73—21no—
191Dic292—42no—
192Dic292—42no—
193#11924018—81no—
194#11924016—81no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—81no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D412yes—
210C4⋊Dic73C2×D412yes—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—41no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—41no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—41no—
239C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C73—24no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C23×C73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—42no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—44no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301Dic146—21no—
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—42no—
305Dic146—44no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146#13512yes—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—22no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73#45612yes—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73C2×#13511yescharacteristic
336C4×C73#57511yescharacteristic
337C4×C73#57711yescharacteristic
338C4×C73#57811yescharacteristic
339Dic73—22no—
340Dic73—41no—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346Dic73—81no—
347#18649—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—22no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73#300211yescharacteristic
351C2×C73#301311yescharacteristic
352C2×C73C2×#45611yescharacteristic
353#3523—731no—
354#3248—731no—
355#3160—731no—
356#3113—731no—
357#1653—731no—
358#1653—731no—
359#1652—731no—
360#1651—731no—
361#1650—731no—
362#1649—731no—
363#1648—731no—
364#1648—731no—
365#1552—731no—
366#1494D7311yescharacteristic
367C2×Q8⋊C8—731no—
368C73#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—731no—
370#557—731no—
371#557—1461no—
372#556—731no—
373#556—1461no—
374#552—1461no—
375#552—1462no—
376D4×Q8—731no—
377D4×Q8—1461no—
378#541—1461no—
379#541—1462no—
380#533—731no—
381#533—731no—
382#533—1461no—
383#529—1461no—
384#529C2×D7311yescharacteristic
385#519—1461no—
386C2×C4×Q8—731no—
387#500—731no—
388#500—731no—
389#499—1462no—
390#498—731no—
391#498—731no—
392#483—1461no—
393#479—1461no—
394#475—731no—
395#475—731no—
396#475—731no—
397#474—731no—
398#467—1461no—
399#465—1461no—
400#464—1461no—
401#462—731no—
402#462—731no—
403#462—731no—
404#461—731no—
405#451—1461no—
406#441—1461no—
407#441—1461no—
408#432C2×D7311yescharacteristic
409#427—1462no—
410C2×C4⋊C8—731no—
411C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
412#332—731no—
413#332—731no—
414#332—731no—
415#332—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424C22×Q8—731no—
425C22×Q8—1461no—
426C2×Q16—1461no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×Q16—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1461no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1462no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440#126—21no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#125—732no—
446#125—1461no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#125—1461no—
453#125—1461no—
454#125D29211yescharacteristic
455#124—1461no—
456#124D29211yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8D29211yescharacteristic
469#121D29211yescharacteristic
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1462no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4C22×D7311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—732no—
494#117—1461no—
495#117—1462no—
496#117—1462no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499C2×C4⋊C4—731no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C42—1461no—
502C2×C42C22×D7311yescharacteristic
503#107—1462no—
504#107—1462no—
505#107—1461no—
506#106—1462no—
507#106—1462no—
508#106—1461no—
509#106—1461no—
510#106—1461no—
511C4⋊C8—731no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—1461no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—1461no—
524C22⋊C8—21no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D7311yescharacteristic
528C4×C8C22×D7311yescharacteristic
529C2×Q8—2921no—
530C2×Q8—2922no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—731no—
533C2×Q8—731no—
534C2×Q8—1462no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×D29211yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4C2×D29211yescharacteristic
551Q16—2922no—
552Q16—2922no—
553Q16—5841no—
554SD16—5841no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—5841no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—2921no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—731no—
571C4⋊C4—732no—
572C4⋊C4—732no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C42—21no—
607C42—2921no—
608C42—1462no—
609C42—1462no—
610C42—1462no—
611C42—1461no—
612C42—1461no—
613C42—1462no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C42D4×D7311yescharacteristic
617C42D4×D7311yescharacteristic
618C42C2×D29211yescharacteristic
619C42C23×D7311yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1455656111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—2922no—
625Q8—2924no—
626Q8—2921no—
627Q8—2921no—
628Q8—2921no—
629Q8—2921no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—732no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4#1455656111yescharacteristic
663C2×C4#1455656111yescharacteristic
664C2×C4#1455656111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×D29211yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2921no—
673C8—2921no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1798877112yes—
680C22C2×#1455656111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2922no—
689C4—2921no—
690C4—2922no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4—5841no—
694C4—5841no—
695C4—1462no—
696C4#135×D7311yescharacteristic
697C4#1798938411yescharacteristic
698C4#1798939911yescharacteristic
699C4#1798940411yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2261915111yescharacteristic
703C2#2261924911yescharacteristic
704C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1494C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73D4
hypercenter#1494D73
hypocenterC73#18649
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620445C2semidirect
4. #22620062C2semidirect
5. #22609211C2semidirect
6. #22609210C2semidirect
7. #22609204C2semidirect
8. #22609196C2semidirect
9. #22609189C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609175C2semidirect
13. #22608632C2semidirect
14. C2×#17988319C2semidirect
368. C73#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240252
#226212682
#226204452
#226200622
#226092112
#226092102
#226092042
#226091962
#226091892
#226091832
#226091762
#226091752
#226086322
C2×#179883192
C73×#14942
#1864973