Finite Group Databasebeta

← #33063410

Subgroups — #33063410

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623714C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609177C214yesmaximal, complemented
5#22609163C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#500×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556639—21no—
11C2×#14556622—21no—
12#17989252—21no—
13#17989252C2212yes—
14#17989240—21no—
15#17989240C2212yes—
16#17989238—22no—
17#17989238—22no—
18#17989162—22no—
19#17989161—21no—
20#17989138—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988990—21no—
25#17988935—21no—
26#17988900—22no—
27#17988864C2214yes—
28#17988794—21no—
29#17988794C2212yes—
30#17988789—21no—
31#17988789C2212yes—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988596—21no—
35#17988333C2214yes—
36#17988319C2212yes—
37#17988316C2212yes—
38#17988316C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#500×C73—22no—
42#500×C73C2214yes—
43C2×#107×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#14556639—44no—
46#14556639—44no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—22no—
54#14556622—44no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556580—22no—
64#14556579—21no—
65#14556576—24no—
66#14556576—24no—
67#14556574—24no—
68#14556569—24no—
69#14556569—24no—
70#14556567—22no—
71#14556567—22no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565D412yes—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77C4×Dic146C2311yescharacteristic
78C4×D292—21no—
79C4×D292D411yescharacteristic
80C4×D292C2312yes—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556550D411yescharacteristic
87#14556548—21no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C42×D73—21no—
91#14556524—24no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556511—24no—
98C22⋊#10596831—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C22×Q8×C73—21no—
101C22×Q8×C73—21no—
102C22×C8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110C4⋊Q8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73D412yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—28no—
117C4×C8×C73—21no—
118C4×C8×C73C2312yes—
119#11924029—48no—
120#11924029—44no—
121#11924029—44no—
122#11924028—22no—
123#11924028—416no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028D814yes—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
130Q8×D73—44no—
131Q8×D73—48no—
132Q8×D73—44no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×D292C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924018—44no—
147#11924015—44no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—21no—
163#11924005—22no—
164#11924005—21no—
165#11924005—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—41no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73—42no—
175C2×Q8×C73—42no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—41no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73—24no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73C2×D414yes—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—21no—
198C22×D73—22no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—44no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—82no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—44no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×D812yes—
215C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—24no—
220C22⋊D73—44no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225D292—21no—
226D292—24no—
227D292—48no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292C2×D812yes—
231C4×D73—24no—
232C4×D73—48no—
233C4×D73—48no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238Dic146—21no—
239Dic146—48no—
240Dic146—42no—
241Dic146C2×D812yes—
242C8×C73—24no—
243#10596831—42no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73#44712yes—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C2×D73—22no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—44no—
258C4×C73—82no—
259C4×C73#44712yes—
260C4×C73#45612yes—
261C4×C73C22×D811yescharacteristic
262C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C73#57812yes—
264Dic73—22no—
265Dic73—42no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268#18650—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73C2×#44711yescharacteristic
271C2×C73#301111yescharacteristic
272C2×C73C2×#45611yescharacteristic
273D73—42no—
274D73—82no—
275#3499—731no—
276#3226—731no—
277C2×#500D7311yescharacteristic, complemented
278#3039—731no—
279#1649—734no—
280#1647—734no—
281#1546—731no—
282#1492—731no—
283#1476—731no—
284C73#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1461no—
286C2×#137—1461no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#547—732no—
290#547—1462no—
291#547—1461no—
292#547—1462no—
293#536—1461no—
294#536—1462no—
295#532—731no—
296#532—1461no—
297C2×C4⋊Q8—1461no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
300C4×#41—731no—
301#500—22no—
302#500—1461no—
303#500C2×D7314yes—
304#486—1461no—
305#480—1462no—
306#474—734no—
307#462—732no—
308#462—1461no—
309#461—732no—
310#461—1461no—
311#431—731no—
312C2×#107—22no—
313#423—731no—
314#419—1461no—
315C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
316#332—734no—
317Q8⋊C8—732no—
318D4⋊C8—732no—
319D4⋊C8—734no—
3202−1+4—2924no—
3212−1+4—2924no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41—1464no—
324C2×#41—1462no—
325C2×#41—1462no—
326C2×#41—1461no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—1462no—
330C22×Q8—1462no—
331#137—2924no—
332C2×Q16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×M16—1461no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
346C4⋊Q8C22×D7312yes—
347C4⋊Q8C22×D7312yes—
348#127—731no—
349#124—1462no—
350#124—1461no—
351#123—1464no—
352#123—1464no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1464no—
358#121—732no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1461no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×D4—731no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—732no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372#117—731no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—28no—
383#107—1464no—
384C4⋊C8—732no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8—1461no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#102—1464no—
390C22⋊C8—1461no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1461no—
393C4×C8C22×D7312yes—
394#41—29216no—
395#41—2924no—
396#41—2924no—
397#41—2928no—
398#41—2922no—
399#41—2922no—
400#41—734no—
401#41—1462no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—2924no—
412C2×Q8—2928no—
413C2×Q8—731no—
414C2×Q8—1464no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×D4—731no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434Q16—2924no—
435SD16—2924no—
436M16—2922no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1462no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42—1461no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C42C23×D7311yescharacteristic
471C23—1462no—
472C23—1461no—
473C23#1455655911yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—2928no—
481Q8—2922no—
482Q8—732no—
483Q8—1461no—
484D4—2928no—
485D4—2924no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—732no—
489D4—1464no—
490D4—1464no—
491D4—1461no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—2928no—
499C2×C4—2928no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1464no—
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455655911yescharacteristic
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4D8×D7312yes—
513C2×C4#1455661512yes—
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—2922no—
519C8—2922no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2921no—
523C22—2921no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—1462no—
528C22#1798871912yes—
529C22C2×#1455655911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2922no—
537C4—1462no—
538C4#1798871912yes—
539C4#1798876912yes—
540C4C2×D8×D7311yescharacteristic
541C4C2×#1455661511yescharacteristic
542C4#1798940012yes—
543C2—22no—
544C2—2922no—
545C2—5842no—
546C2C2×#1798871911yescharacteristic
547C2#2261922211yescharacteristic
548C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#500×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623714C2
hypercenterC2×#500D73
hypocenterC73#18650
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. #22619414C2semidirect
4. #22609177C2semidirect
5. #22609163C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608383C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#500×C73C2semidirect
277. C2×#500D73semidirect
284. C73#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237142
#226210522
#226194142
#226091772
#226091632
#226086032
#226083832
#226083142
C2×#500×C732
#1865073