Finite Group Databasebeta

← #33063412

Subgroups — #33063412

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623716C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609178C214yesmaximal, complemented
5#22609164C214yesmaximal, complemented
6#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11Q8×D292—21no—
12Q8×D292C2212yes—
13#17989241—22no—
14#17989241—22no—
15#17989241—21no—
16#17989241C2212yes—
17#17989163—22no—
18#17989163—21no—
19#17989137—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17988990—22no—
24#17988990—21no—
25#17988990C2214yes—
26#17988935—21no—
27#17988900—22no—
28#17988864C2214yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556524—22no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988334C2214yes—
33Q8⋊#10596831C2212yes—
34D4⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2214yes—
36C2×#137×C73—21no—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C4×#41×C73C2211yescharacteristic
39#462×C73—21no—
40#462×C73C2212yes—
41#461×C73—21no—
42#461×C73C2212yes—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#419×C73—21no—
45#14556638—44no—
46#14556638—44no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924027—24no—
50C2×#11924027—22no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—21no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556591—22no—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D412yes—
62#14556591C2312yes—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556579—22no—
65#14556579—21no—
66#14556575—24no—
67#14556575—24no—
68#14556575—24no—
69#14556571—24no—
70#14556571—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565D412yes—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292C2312yes—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D412yes—
85#14556524—24no—
86#14556524—28no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556511—24no—
89C22⋊#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831—21no—
92C4×#10596831C2312yes—
93C2×#41×C73D411yescharacteristic
94C22×Q8×C73—21no—
95#137×C73—44no—
96C2×Q16×C73—22no—
97C2×SD16×C73—22no—
98C2×M16×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C4⋊C8×C73C2312yes—
117#103×C73—22no—
118#103×C73—22no—
119#11924028—48no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122#11924027—416no—
123#11924027—44no—
124#11924027—44no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—48no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132Q8×D73—44no—
133Q8×D73—44no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×#10596831—24no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D414yes—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#41×C73—22no—
159#41×C73D814yes—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—41no—
162C2×Q8×C73—42no—
163C2×Q8×C73—42no—
164C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174Q16×C73—44no—
175SD16×C73—44no—
176M16×C73—42no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—21no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199Q8×C73—21no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—82no—
203Q8×C73C2×D812yes—
204D4×C73—24no—
205D4×C73—21no—
206D4×C73C2×D812yes—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×D812yes—
221C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—48no—
226C22⋊D73—44no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—48no—
230C2×Dic73—44no—
231D292—24no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234C4×D73—48no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237Dic146—48no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146—44no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—24no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73#44712yes—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—82no—
261C4×C73#44712yes—
262C4×C73#45612yes—
263C4×C73C22×D811yescharacteristic
264C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C73#57812yes—
266Dic73—42no—
267Dic73—44no—
268#18650—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—42no—
271C2×C73C2×#44711yescharacteristic
272C2×C73#301111yescharacteristic
273C2×C73C2×#45611yescharacteristic
274D73—82no—
275#3499—731no—
276#3226—731no—
277C2×#500—731no—
278#3039D7311yescharacteristic, complemented
279#1649—734no—
280#1647—734no—
281#1546—731no—
282#1492—731no—
283#1476—731no—
284C73#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1461no—
286C2×#137—21no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#547—732no—
290#547—1462no—
291#547—1462no—
292#547—1461no—
293#536—1462no—
294#536—1461no—
295#532—731no—
296#532—1461no—
297C2×C4⋊Q8—731no—
298C2×C4⋊Q8—1461no—
299C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
300C4×#41C2×D7311yescharacteristic
301#500—734no—
302#500—1462no—
303#500—1461no—
304#486—1461no—
305#480—1462no—
306#474—734no—
307#462—21no—
308#462C2×D7312yes—
309#461—21no—
310#461C2×D7312yes—
311#431—731no—
312C2×#107—1462no—
313#423C2×D7311yescharacteristic
314#419—21no—
315C2×C4×C8—731no—
316#332—734no—
317Q8⋊C8—732no—
318D4⋊C8—732no—
319D4⋊C8—734no—
3202−1+4—2924no—
3212−1+4—2924no—
322C2×#41—1462no—
323C2×#41—1464no—
324C2×#41—1462no—
325C2×#41—1461no—
326C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1462no—
329C22×Q8—1462no—
330C22×Q8—1461no—
331#137—44no—
332C2×Q16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1461no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—732no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—732no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8C22×D7312yes—
348#127—731no—
349#124—1462no—
350#124—1461no—
351#123—1464no—
352#123—1464no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1464no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—732no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1461no—
362C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—732no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—732no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1468no—
383#107—1464no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8C22×D7312yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#102—1464no—
390C22⋊C8—1461no—
391C4×C8—732no—
392C4×C8—1461no—
393C4×C8—1461no—
394#41—22no—
395#41—2928no—
396#41—29216no—
397#41—2924no—
398#41—2924no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41#1192401314yes—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—2928no—
407C2×Q8—2924no—
408C2×Q8—2924no—
409C2×Q8—2922no—
410C2×Q8—2922no—
411C2×Q8—1464no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434Q16—44no—
435SD16—44no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1464no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—734no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C42C23×D7311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1462no—
473C23#1455655911yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—2928no—
479Q8—2922no—
480Q8—2924no—
481Q8—2922no—
482Q8—2922no—
483Q8C2×#1192401312yes—
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—2928no—
487D4—2924no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—1464no—
491D4C2×#1192401312yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—2928no—
503C2×C4—2928no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—1464no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455655911yescharacteristic
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4C2×#1192401312yes—
513C2×C4#1455661612yes—
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—2922no—
519C8—1464no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22#1798872012yes—
529C22C2×#1455655911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—2924no—
537C4—2922no—
538C4#1798872012yes—
539C4#1798876812yes—
540C4C22×#1192401311yescharacteristic
541C4C2×#1455661611yescharacteristic
542C4#1798940312yes—
543C2—22no—
544C2—42no—
545C2—5842no—
546C2C2×#1798872011yescharacteristic
547C2#2261922511yescharacteristic
548C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3039C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623716C2
hypercenter#3039D73
hypocenterC73#18650
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. C2×#17988990C2semidirect
4. #22609178C2semidirect
5. #22609164C2semidirect
6. #22608604C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3039C2semidirect
278. #3039D73semidirect
284. C73#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237162
#226210522
C2×#179889902
#226091782
#226091642
#226086042
#226083812
#226083132
C73×#30392
#1865073