Finite Group Databasebeta

← #33063417

Subgroups — #33063417

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623711C211yesmaximal, characteristic
2#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609183C214yesmaximal, complemented
6#22609169C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11C2×#14556624—21no—
12D4×Dic146—21no—
13D4×Dic146C2212yes—
14#17989242—21no—
15#17989242C2212yes—
16#17989237—22no—
17#17989237—22no—
18#17989158—21no—
19#17989157—22no—
20#17989135—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988992—22no—
26#17988992C2214yes—
27#17988990—21no—
28#17988933—21no—
29#17988898—22no—
30#17988867C2214yes—
31#17988798—21no—
32#17988798C2212yes—
33#17988793—21no—
34#17988793C2212yes—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C2×#14556525—22no—
37#17988597—21no—
38#17988334C2214yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C73C2214yes—
45#14556638—44no—
46#14556638—44no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—24no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C2×Q8×D73—22no—
55#14556624—44no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591D412yes—
64#14556591C2312yes—
65#14556591C2312yes—
66#14556590—22no—
67#14556590—22no—
68#14556589—22no—
69#14556578—22no—
70#14556573—24no—
71#14556573—24no—
72#14556572—24no—
73#14556570—22no—
74#14556570—22no—
75#14556568—24no—
76#14556568—24no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×D292C2311yescharacteristic
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556548—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D412yes—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C42×D73—21no—
96#14556525—28no—
97#14556524—24no—
98C4⋊#10596831C2312yes—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556512—24no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C4×#10596831—21no—
104C2×#41×C73—21no—
105C2×M16×C73—21no—
106C22×C8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#124×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73D412yes—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73C2312yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C4⋊C8×C73C2312yes—
117C4×C8×C73—21no—
118C4×C8×C73C2312yes—
119#11924028—22no—
120#11924028—44no—
121#11924028—44no—
122#11924028D814yes—
123#11924027—48no—
124#11924027—416no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—44no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137Q8×D73—48no—
138C2×D292C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148Dic292—44no—
149#11924017—44no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D414yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—42no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184M16×C73—42no—
185C2×C8×C73—24no—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199Q8×C73—42no—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—44no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×D812yes—
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—24no—
218C22⋊D73—48no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—48no—
224C2×Dic73—44no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—82no—
227D292—21no—
228D292C2×D812yes—
229C4×D73—24no—
230C4×D73—48no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233Dic146—21no—
234Dic146—48no—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237Dic146—44no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—82no—
241Dic146C2×D812yes—
242C8×C73—24no—
243C8×C73—42no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73#44712yes—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C2×D73—22no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73#44712yes—
259C4×C73#45612yes—
260C4×C73C22×D811yescharacteristic
261C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C73#57812yes—
263Dic73—22no—
264Dic73—44no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—82no—
268#18650—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73C2×#44711yescharacteristic
272C2×C73#301111yescharacteristic
273C2×C73C2×#45611yescharacteristic
274D73—42no—
275#3499—731no—
276#3226—731no—
277C2×#500—731no—
278#3039—731no—
279#1649—734no—
280#1647—734no—
281#1546—731no—
282#1492D7311yescharacteristic, complemented
283#1476—731no—
284C73#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1461no—
286C2×#137—1461no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#547—732no—
290#547—1462no—
291#547—1461no—
292#547—1462no—
293#536—1461no—
294#536—1462no—
295#532—1461no—
296#532C2×D7311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—731no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299C2×C4⋊Q8—1461no—
300C4×#41—731no—
301#500—734no—
302#500—1462no—
303#500—1461no—
304#486—1461no—
305#480—1462no—
306#474—734no—
307#462—732no—
308#462—1461no—
309#461—732no—
310#461—1461no—
311#431—731no—
312C2×#107—1462no—
313#423C2×D7311yescharacteristic
314#419—1461no—
315C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
316#332—734no—
317Q8⋊C8—732no—
318D4⋊C8—732no—
319D4⋊C8C2×D7314yes—
3202−1+4—2924no—
3212−1+4—2924no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—731no—
324C2×#41—1462no—
325C2×#41—1462no—
326C2×#41—1464no—
327C22×Q8—1462no—
328C22×Q8—1461no—
329C22×Q8—1462no—
330C22×Q8—1461no—
331#137—2924no—
332C2×Q16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—732no—
338C4⋊Q8—732no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8D29211yescharacteristic
348#127D29211yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1462no—
351#123—1464no—
352#123—1464no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1464no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—21no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121D29212yes—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—731no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4C22×D7312yes—
372#117—731no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1468no—
383#107—1464no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—732no—
386C4⋊C8C22×D7312yes—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#102—1464no—
390C22⋊C8—1461no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1461no—
393C4×C8C22×D7312yes—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—2924no—
397#41—2924no—
398#41—29216no—
399#41—2928no—
400#41—734no—
401#41—1462no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—2924no—
405C2×Q8—2928no—
406C2×Q8—2921no—
407C2×Q8—2922no—
408C2×Q8—2922no—
409C2×Q8—2922no—
410C2×Q8—2922no—
411C2×Q8—731no—
412C2×Q8—1464no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—731no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4C2×D29212yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1464no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434Q16—2924no—
435SD16—2924no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—731no—
445C4⋊C4—731no—
446C4⋊C4—734no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1464no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4C2×D29212yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1461no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42—1461no—
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42C2×D29211yescharacteristic
470C42C23×D7311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1461no—
473C23#1455656111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—2928no—
476Q8—2924no—
477Q8—2922no—
478Q8—2922no—
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481Q8—5842no—
482Q8—732no—
483Q8—1461no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—2928no—
489D4—732no—
490D4—1464no—
491D4—1461no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2928no—
498C2×C4—2924no—
499C2×C4—2928no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1464no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1464no—
509C2×C4#1455656111yescharacteristic
510C2×C4#1455656111yescharacteristic
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C2×C4D8×D7312yes—
513C2×C4#1455661812yes—
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×D29211yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—42no—
519C8—2922no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—1462no—
528C22#1798872212yes—
529C22C2×#1455656111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—2924no—
536C4—5842no—
537C4—1462no—
538C4#1798872212yes—
539C4#1798877112yes—
540C4C2×D8×D7311yescharacteristic
541C4C2×#1455661811yescharacteristic
542C4#1798940412yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—2922no—
546C2C2×#1798872211yescharacteristic
547C2#2261922811yescharacteristic
548C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623711C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18650
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621049C2semidirect
3. C2×#17988992C2semidirect
4. #22619419C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609169C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C73×#1492C2semidirect
282. #1492D73semidirect
284. C73#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237112
#226210492
C2×#179889922
#226194192
#226091832
#226091692
#226086042
#226083142
C73×#14922
#1865073