Finite Group Databasebeta

← #33063419

Subgroups — #33063419

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623714C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C214yesmaximal, complemented
5#22609191C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#498×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556639—21no—
11#17989252—21no—
12#17989252C2212yes—
13#17989240—21no—
14#17989240C2212yes—
15#17989238—22no—
16#17989238—22no—
17#17989162—22no—
18#17989161—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D73—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988961—21no—
24#17988937—21no—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869C2212yes—
28#17988864C2212yes—
29#17988789C2214yes—
30#17988726—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988333C2214yes—
36#17988319C2212yes—
37#17988316C2214yes—
38#17988316C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#498×C73—22no—
42#498×C73C2214yes—
43C2×#106×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#14556639—44no—
46#14556639—44no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×#11924015—24no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556589—22no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556580—22no—
62#14556579—21no—
63#14556576—24no—
64#14556576—24no—
65#14556574—24no—
66#14556569—24no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yes—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76C4×D292—21no—
77C4×D292D411yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79C4×D292C2312yes—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556548—21no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C42×D73—21no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556515—24no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98C4×#10596831—21no—
99C22×Q8×C73—21no—
100C22×Q8×C73—21no—
101C22×C8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#106×C73—28no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118#11924029—48no—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924028—22no—
122#11924028—416no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028SD1614yescomplemented
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129Q8×D73—44no—
130Q8×D73—48no—
131Q8×D73—44no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145#11924015—84no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—21no—
161#11924005—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C2×Q8×C73—42no—
172C2×Q8×C73—42no—
173C2×Q8×C73—82no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73—24no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73C2×D414yes—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—44no—
199Q8×C73—44no—
200Q8×C73—82no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—44no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×SD1612yes—
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—24no—
216C22⋊D73—44no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—22no—
221D292—21no—
222D292—24no—
223D292—48no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292C2×SD1612yes—
227C4×D73—24no—
228C4×D73—48no—
229C4×D73—48no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234Dic146—21no—
235Dic146—48no—
236Dic146—42no—
237Dic146C2×SD1612yes—
238C8×C73—24no—
239#10596831—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73#45012yes—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C2×D73—22no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—44no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73#45012yes—
256C4×C73#45612yes—
257C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C73#57712yes—
260Dic73—22no—
261Dic73—42no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264#18651—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—22no—
266C2×C73C2×#45011yescharacteristic
267C2×C73#301011yescharacteristic
268C2×C73C2×#45611yescharacteristic
269D73—42no—
270D73—82no—
271#3499—731no—
272#3206—731no—
273C2×#498D7311yescharacteristic, complemented
274#3079—731no—
275#1654—734no—
276#1651—734no—
277#1546—731no—
278#1492—731no—
279#1476—731no—
280C73#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×2−1+4—1461no—
282D4×Q8—732no—
283D4×Q8—1461no—
284#547—732no—
285#547—1462no—
286#547—1461no—
287#547—1462no—
288#536—1461no—
289#536—1462no—
290#532—731no—
291#532—1461no—
292C2×C4⋊Q8—1461no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
295C4×#41—731no—
296#498—22no—
297#498C2×D7314yes—
298#492—1461no—
299#487—1461no—
300#477—1461no—
301#476—1461no—
302#475—732no—
303#474—732no—
304#461—734no—
305#448—1462no—
306#431—731no—
307#428—1461no—
308C2×#106—22no—
309#423—731no—
310#417—1461no—
311C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
312#332—734no—
313Q8⋊C8—732no—
314D4⋊C8—734no—
315D4⋊C8—732no—
3162−1+4—2924no—
3172−1+4—2924no—
318C2×#41—731no—
319C2×#41—1464no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—1462no—
326C22×Q8—1462no—
327C2×SD16—1464no—
328C2×M16—1461no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
340C4⋊Q8C22×D7312yes—
341C4⋊Q8C22×D7312yes—
342#127—731no—
343#124—1462no—
344#124—1461no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347#123—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1464no—
352#121—732no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1461no—
356C4×Q8—731no—
357C4×Q8—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—731no—
360C4×D4—732no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—731no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376#107—1462no—
377#106—28no—
378#106—1462no—
379C4⋊C8—732no—
380C4⋊C8—732no—
381C4⋊C8—1461no—
382#103—1462no—
383#103—1464no—
384#102—1462no—
385C22⋊C8—1461no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1461no—
388C4×C8C22×D7312yes—
389#41—29216no—
390#41—2924no—
391#41—2924no—
392#41—2928no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41—734no—
396#41—1462no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—2924no—
405C2×Q8—2924no—
406C2×Q8—2928no—
407C2×Q8—731no—
408C2×Q8—1464no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×D4—731no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428SD16—5844no—
429M16—2922no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1462no—
433C2×C8—1462no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—731no—
443C4⋊C4—731no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1462no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C42C23×D7311yescharacteristic
464C23—1462no—
465C23—1461no—
466C23#1455655911yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—2928no—
473Q8—2922no—
474Q8—732no—
475Q8—1461no—
476D4—2928no—
477D4—2924no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—732no—
481D4—1464no—
482D4—1464no—
483D4—1461no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2928no—
491C2×C4—2928no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4#1455655911yescharacteristic
504C2×C4SD16×D7312yes—
505C2×C4#1455661812yes—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—2922no—
511C8—2922no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—1462no—
520C22#1798873612yes—
521C22C2×#1455655911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—2922no—
529C4—1462no—
530C4#1798873612yes—
531C4#1798876912yes—
532C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
533C4C2×#1455661811yescharacteristic
534C4#1798939312yes—
535C2—22no—
536C2—2922no—
537C2—5842no—
538C2C2×#1798873611yescharacteristic
539C2#2261921311yescharacteristic
540C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#498×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623714C2
hypercenterC2×#498D73
hypocenterC73#18651
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608383C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#498×C73C2semidirect
125. #11924028SD16semidirect
273. C2×#498D73semidirect
280. C73#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237142
#226208562
#226197402
#226092122
#226091912
#226086032
#226083832
#226083142
C2×#498×C732
#1865173