Finite Group Databasebeta

← #33063421

Subgroups — #33063421

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623716C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C214yesmaximal, complemented
5#22609193C214yesmaximal, complemented
6#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11Q8×D292—21no—
12Q8×D292C2212yes—
13#17989241—22no—
14#17989241—22no—
15#17989241—21no—
16#17989241C2212yes—
17#17989163—22no—
18#17989163—21no—
19#17989137—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17988983—22no—
24#17988983C2214yes—
25#17988961—21no—
26#17988937—21no—
27#17988789C2214yes—
28#17988726—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556522—22no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988334C2214yes—
33Q8⋊#10596831C2212yes—
34D4⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C4×#41×C73C2211yescharacteristic
38#477×C73—21no—
39#476×C73—21no—
40#475×C73C2212yes—
41#474×C73C2212yes—
42#428×C73—21no—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#417×C73—21no—
45#14556638—44no—
46#14556638—44no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924027—24no—
50C2×#11924027—22no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—21no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×#11924015—24no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591—22no—
58#14556591—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D412yes—
63#14556591C2312yes—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556579—22no—
66#14556579—21no—
67#14556575—24no—
68#14556575—24no—
69#14556575—24no—
70#14556571—24no—
71#14556571—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2312yes—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73D412yes—
86#14556522—28no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556515—24no—
89C22⋊#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831—21no—
92C4×#10596831C2312yes—
93C2×#41×C73D411yescharacteristic
94C22×Q8×C73—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C4×Q8×C73D411yescharacteristic
101C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73D411yescharacteristic
105C4×D4×C73C2311yescharacteristic
106#117×C73—21no—
107#117×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73—22no—
113#106×C73—22no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116#103×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#11924028—48no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121#11924027—416no—
122#11924027—44no—
123#11924027—44no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—48no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131Q8×D73—44no—
132Q8×D73—44no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—22no—
142#11924015—84no—
143C2×#10596831—24no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D414yes—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#41×C73—22no—
159#41×C73SD1614yescomplemented
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—41no—
162C2×Q8×C73—82no—
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173M16×C73—42no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—21no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—21no—
197Q8×C73—44no—
198Q8×C73—82no—
199Q8×C73C2×SD1612yes—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—21no—
202D4×C73C2×SD1612yes—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—24no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—82no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×SD1612yes—
217C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—48no—
222C22⋊D73—44no—
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—48no—
226C2×Dic73—44no—
227D292—24no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230C4×D73—48no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233Dic146—48no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—42no—
237Dic146—44no—
238C8×C73—42no—
239#10596831—24no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73#45012yes—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—82no—
257C4×C73#45012yes—
258C4×C73#45612yes—
259C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
260C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C73#57712yes—
262Dic73—42no—
263Dic73—44no—
264#18651—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—22no—
266C2×C73—42no—
267C2×C73C2×#45011yescharacteristic
268C2×C73#301011yescharacteristic
269C2×C73C2×#45611yescharacteristic
270D73—82no—
271#3499—731no—
272#3206—731no—
273C2×#498—731no—
274#3079D7311yescharacteristic, complemented
275#1654—734no—
276#1651—734no—
277#1546—731no—
278#1492—731no—
279#1476—731no—
280C73#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×2−1+4—1461no—
282D4×Q8—732no—
283D4×Q8—1461no—
284#547—732no—
285#547—1462no—
286#547—1462no—
287#547—1461no—
288#536—1462no—
289#536—1461no—
290#532—731no—
291#532—1461no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293C2×C4⋊Q8—1461no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
295C4×#41C2×D7311yescharacteristic
296#498—734no—
297#498—1462no—
298#492—1461no—
299#487—1461no—
300#477—21no—
301#476—21no—
302#475C2×D7312yes—
303#474C2×D7312yes—
304#461—734no—
305#448—1462no—
306#431—731no—
307#428—21no—
308C2×#106—1462no—
309#423C2×D7311yescharacteristic
310#417—21no—
311C2×C4×C8—731no—
312#332—734no—
313Q8⋊C8—732no—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8—734no—
3162−1+4—2924no—
3172−1+4—2924no—
318C2×#41—1462no—
319C2×#41—1464no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1461no—
322C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1462no—
325C22×Q8—1462no—
326C22×Q8—1461no—
327C2×SD16—1464no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—1461no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—732no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—732no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8C22×D7312yes—
342#127—731no—
343#124—1462no—
344#124—1461no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347#123—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352#121—732no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1461no—
356C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
357C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—732no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
365C4×D4C22×D7311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—732no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—1468no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—732no—
381C4⋊C8C22×D7312yes—
382#103—22no—
383#103—1464no—
384#102—22no—
385C22⋊C8—1461no—
386C4×C8—732no—
387C4×C8—1461no—
388C4×C8—1461no—
389#41—22no—
390#41—2928no—
391#41—29216no—
392#41—2924no—
393#41—2924no—
394#41—2922no—
395#41—2922no—
396#41#1192401514yescomplemented
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—2928no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—2922no—
404C2×Q8—2922no—
405C2×Q8—1464no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—1464no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428SD16—5844no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1464no—
433C2×C8—1462no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—734no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C42C23×D7311yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—1462no—
466C23#1455655911yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—2928no—
471Q8—2922no—
472Q8—2924no—
473Q8—2922no—
474Q8—2922no—
475Q8C2×#1192401512yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—2928no—
479D4—2924no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—1464no—
483D4C2×#1192401512yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—2928no—
495C2×C4—2928no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4#1455655911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192401512yes—
505C2×C4#1455661612yes—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—2922no—
511C8—1464no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22#1798873712yes—
521C22C2×#1455655911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—2924no—
529C4—2922no—
530C4#1798873712yes—
531C4#1798876812yes—
532C4C22×#1192401511yescharacteristic
533C4C2×#1455661611yescharacteristic
534C4#1798939712yes—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—5842no—
538C2C2×#1798873711yescharacteristic
539C2#2261921611yescharacteristic
540C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623716C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18651
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. C2×#17988983C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609193C2semidirect
6. #22608604C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3079C2semidirect
159. #41×C73SD16semidirect
274. #3079D73semidirect
280. C73#18651semidirect
396. #41#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237162
#226208562
C2×#179889832
#226092142
#226091932
#226086042
#226083812
#226083132
C73×#30792
#1865173