Finite Group Databasebeta

← #33063424

Subgroups — #33063424

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623714C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C214yesmaximal, complemented
6#22609195C214yesmaximal, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556639—21no—
11#17989252—21no—
12#17989252C2212yes—
13#17989240—21no—
14#17989240C2212yes—
15#17989238—22no—
16#17989238—22no—
17#17989162—22no—
18#17989161—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988983—22no—
25#17988983C2214yes—
26#17988960—21no—
27#17988938—21no—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873C2212yes—
31#17988868C2212yes—
32#17988793C2214yes—
33#17988728—22no—
34#17988629—21no—
35C2×#14556522—22no—
36#17988589—21no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yes—
39#17988314C2214yes—
40#17988314C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2214yes—
45#14556639—44no—
46#14556639—44no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028D411yescharacteristic
52C22×Dic146—21no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×#11924017—24no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591C2312yes—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556589—22no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556580—22no—
67#14556579—21no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556574—24no—
71#14556569—24no—
72#14556569—24no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81C4×D292—21no—
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4×D292C2312yes—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556550D411yescharacteristic
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C42×D73—21no—
96#14556525—22no—
97#14556523—22no—
98#14556522—28no—
99#14556516—22no—
100#14556516—24no—
101#14556513—22no—
102C4×#10596831—21no—
103C4×#10596831C2312yes—
104C22×Q8×C73—21no—
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924029—48no—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924028—22no—
122#11924028—416no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028SD1614yescomplemented
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—41no—
130C2×Dic146—82no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132Q8×D73—44no—
133Q8×D73—48no—
134Q8×D73—44no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149#11924017—84no—
150C2×#10596831—24no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—21no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182M16×C73—42no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73C2×D414yes—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—44no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—44no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×SD1612yes—
207C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—24no—
212C22⋊D73—44no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—82no—
219D292—21no—
220D292—24no—
221D292—48no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292C2×SD1612yes—
225C4×D73—24no—
226C4×D73—48no—
227C4×D73—48no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232Dic146—21no—
233Dic146—48no—
234Dic146—42no—
235Dic146—44no—
236Dic146—82no—
237Dic146C2×SD1612yes—
238C8×C73—42no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—24no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73#45012yes—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C2×D73—22no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—44no—
254C4×C73#45012yes—
255C4×C73#45612yes—
256C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C73#57712yes—
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—82no—
264#18651—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—22no—
266C2×C73C2×#45011yescharacteristic
267C2×C73#301011yescharacteristic
268C2×C73C2×#45611yescharacteristic
269D73—42no—
270D73—82no—
271#3499—731no—
272#3206—731no—
273C2×#498—731no—
274#3079—731no—
275#1654—734no—
276#1651—734no—
277#1546D7311yescharacteristic, complemented
278#1492—731no—
279#1476—731no—
280C73#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×2−1+4—1461no—
282D4×Q8—732no—
283D4×Q8—1461no—
284#547—732no—
285#547—1462no—
286#547—1461no—
287#547—1462no—
288#536—1461no—
289#536—1462no—
290#532—731no—
291#532—1461no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293C2×C4⋊Q8—1461no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
295C4×#41—731no—
296#498—734no—
297#498—1462no—
298#492—1461no—
299#487—1461no—
300#477—1461no—
301#476—1461no—
302#475—732no—
303#474—732no—
304#461—734no—
305#448—1462no—
306#431C2×D7311yescharacteristic
307#428—1461no—
308C2×#106—1462no—
309#423C2×D7311yescharacteristic
310#417—1461no—
311C2×C4×C8—731no—
312#332C2×D7314yes—
313Q8⋊C8—732no—
314D4⋊C8—734no—
315D4⋊C8—732no—
3162−1+4—2924no—
3172−1+4—2924no—
318C2×#41—731no—
319C2×#41—1464no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1461no—
325C22×Q8—1462no—
326C22×Q8—1462no—
327C2×SD16—1464no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—1461no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—732no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8D29212yes—
341C4⋊Q8C22×D7312yes—
342#127—731no—
343#124—1462no—
344#124—1461no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347#123—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1464no—
352#121—732no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1461no—
356C4×Q8—731no—
357C4×Q8—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—731no—
360C4×D4—732no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—731no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4D29212yes—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376#107—1462no—
377#106—1462no—
378#106—1468no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C22×D7312yes—
381C4⋊C8C22×D7312yes—
382#103—1464no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—732no—
388C4×C8—1461no—
389#41—29216no—
390#41—2924no—
391#41—2924no—
392#41—2928no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41—734no—
396#41—1462no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—2928no—
404C2×Q8—2921no—
405C2×Q8—5842no—
406C2×Q8—731no—
407C2×Q8—1464no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×D4—731no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×D29211yescharacteristic
428SD16—5844no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1464no—
433C2×C8—1462no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—731no—
441C4⋊C4—731no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4C2×D29214yes—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1462no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42C2×D29211yescharacteristic
463C42C23×D7311yescharacteristic
464C23—1462no—
465C23—1461no—
466C23#1455656111yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—2928no—
471Q8—2922no—
472Q8—2924no—
473Q8—5842no—
474Q8—732no—
475Q8—1461no—
476D4—2928no—
477D4—2924no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—732no—
481D4—1464no—
482D4—1464no—
483D4—1461no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—2928no—
489C2×C4—2928no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4SD16×D7312yes—
505C2×C4#1455661512yes—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×D29211yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—1464no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—1462no—
520C22#1798873912yes—
521C22C2×#1455656111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C4—2922no—
528C4—5842no—
529C4—1462no—
530C4#1798873912yes—
531C4#1798877212yes—
532C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
533C4C2×#1455661511yescharacteristic
534C4#1798939612yes—
535C2—22no—
536C2—2922no—
537C2—5842no—
538C2C2×#1798873911yescharacteristic
539C2#2261921811yescharacteristic
540C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623714C2
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18651
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. C2×#17988983C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609195C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
125. #11924028SD16semidirect
277. #1546D73semidirect
280. C73#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237142
#226208582
C2×#179889832
#226197472
#226092162
#226091952
#226083812
#226083112
C73×#15462
#1865173