Finite Group Databasebeta

← #33063426

Subgroups — #33063426

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623711C211yesmaximal, characteristic
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C214yesmaximal, complemented
6#22609196C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11D4×Dic146—21no—
12D4×Dic146C2212yes—
13#17989242—21no—
14#17989242C2212yes—
15#17989237—22no—
16#17989237—22no—
17#17989158—21no—
18#17989157—22no—
19#17989135—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988985—22no—
25#17988985C2214yes—
26#17988959—21no—
27#17988939—21no—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873C2212yes—
31#17988868C2212yes—
32#17988792C2214yes—
33#17988725—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36C2×#14556523—22no—
37#17988589—21no—
38#17988334C2214yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C73C2214yes—
45#14556638—44no—
46#14556638—44no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—24no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×#11924016—24no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D412yes—
62#14556591C2312yes—
63#14556591C2312yes—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556578—22no—
68#14556573—24no—
69#14556573—24no—
70#14556572—24no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556568—24no—
74#14556568—24no—
75#14556562—22no—
76#14556562—22no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78C4×Dic146C2311yescharacteristic
79C4×D292D411yescharacteristic
80C4×D292C2311yescharacteristic
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556550D411yescharacteristic
86#14556548—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73D412yes—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C42×D73—21no—
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556523—28no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556516—22no—
99#14556514—24no—
100#14556513—22no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#127×C73D411yescharacteristic
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118#11924028—22no—
119#11924028—44no—
120#11924028—44no—
121#11924028SD1614yescomplemented
122#11924027—48no—
123#11924027—416no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—44no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—44no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—82no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135Q8×D73—48no—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—41no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146#11924016—84no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73C2×D414yes—
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181M16×C73—42no—
182C2×C8×C73—24no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196Q8×C73—42no—
197D4×C73—24no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×SD1612yes—
210C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—24no—
215C22⋊D73—48no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—48no—
221C2×Dic73—44no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—82no—
224D292—21no—
225D292C2×SD1612yes—
226C4×D73—24no—
227C4×D73—48no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230Dic146—21no—
231Dic146—48no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—44no—
235Dic146—44no—
236Dic146—82no—
237Dic146C2×SD1612yes—
238C8×C73—24no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73#45012yes—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C2×D73—22no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#45012yes—
255C4×C73#45612yes—
256C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C73#57712yes—
259Dic73—22no—
260Dic73—44no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—82no—
264#18651—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—22no—
266C2×C73—82no—
267C2×C73C2×#45011yescharacteristic
268C2×C73#301011yescharacteristic
269C2×C73C2×#45611yescharacteristic
270D73—42no—
271#3499—731no—
272#3206—731no—
273C2×#498—731no—
274#3079—731no—
275#1654—734no—
276#1651—734no—
277#1546—731no—
278#1492D7311yescharacteristic, complemented
279#1476—731no—
280C73#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×2−1+4—1461no—
282D4×Q8—732no—
283D4×Q8—1461no—
284#547—732no—
285#547—1462no—
286#547—1461no—
287#547—1462no—
288#536—1461no—
289#536—1462no—
290#532—1461no—
291#532C2×D7311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—731no—
293C2×C4⋊Q8—731no—
294C2×C4⋊Q8—1461no—
295C4×#41—731no—
296#498—734no—
297#498—1462no—
298#492—1461no—
299#487—1461no—
300#477—1461no—
301#476—1461no—
302#475—732no—
303#474—732no—
304#461—734no—
305#448—1462no—
306#431—731no—
307#428—1461no—
308C2×#106—1462no—
309#423C2×D7311yescharacteristic
310#417—1461no—
311C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
312#332—734no—
313Q8⋊C8—732no—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8C2×D7314yes—
3162−1+4—2924no—
3172−1+4—2924no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—731no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1462no—
322C2×#41—1464no—
323C22×Q8—1462no—
324C22×Q8—1461no—
325C22×Q8—1462no—
326C22×Q8—1461no—
327C2×SD16—1464no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—732no—
331C4⋊Q8—732no—
332C4⋊Q8—732no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8D29211yescharacteristic
342#127D29211yescharacteristic
343#124—21no—
344#124—1462no—
345#123—1464no—
346#123—1464no—
347#123—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352#121—21no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121D29212yes—
356C4×Q8—731no—
357C4×Q8—731no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—731no—
360C4×D4—731no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4C22×D7312yes—
366#117—731no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376#107—1462no—
377#106—1468no—
378#106—1462no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—732no—
381C4⋊C8C22×D7312yes—
382#103—1462no—
383#103—1464no—
384#102—1462no—
385C22⋊C8—1461no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—1461no—
388C4×C8C22×D7312yes—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—2924no—
392#41—2924no—
393#41—29216no—
394#41—2928no—
395#41—734no—
396#41—1462no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—2924no—
399C2×Q8—2924no—
400C2×Q8—2928no—
401C2×Q8—2921no—
402C2×Q8—2922no—
403C2×Q8—2922no—
404C2×Q8—5842no—
405C2×Q8—731no—
406C2×Q8—1464no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—731no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4C2×D29212yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×D29211yescharacteristic
428SD16—5844no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1462no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—734no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4C2×D29212yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42C2×D29211yescharacteristic
463C42C23×D7311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—1461no—
466C23#1455656111yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—2928no—
469Q8—2924no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—2924no—
473Q8—5842no—
474Q8—732no—
475Q8—1461no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—2928no—
481D4—732no—
482D4—1464no—
483D4—1461no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2928no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2928no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4SD16×D7312yes—
505C2×C4#1455661512yes—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×D29211yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—2922no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—1462no—
520C22#1798873912yes—
521C22C2×#1455656111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C4—2924no—
528C4—5842no—
529C4—1462no—
530C4#1798873912yes—
531C4#1798877112yes—
532C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
533C4C2×#1455661511yescharacteristic
534C4#1798939912yes—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—2922no—
538C2C2×#1798873911yescharacteristic
539C2#2261921911yescharacteristic
540C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623711C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18651
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620853C2semidirect
3. C2×#17988985C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609196C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C73×#1492C2semidirect
121. #11924028SD16semidirect
278. #1492D73semidirect
280. C73#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237112
#226208532
C2×#179889852
#226197472
#226092172
#226091962
#226086042
#226083142
C73×#14922
#1865173