Finite Group Databasebeta

← #33063428

Subgroups — #33063428

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619414C211yesmaximal, characteristic
4#22609205C214yesmaximal, complemented
5#22609191C214yesmaximal, complemented
6#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic
9C2×#498×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989317—21no—
12#17989312C2212yes—
13#17989298—21no—
14#17989292—22no—
15#17989252C2212yes—
16Q8×C22⋊D73—22no—
17#17989218—21no—
18#17989214—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989142—21no—
21C4⋊Q8×D73—21no—
22#17989068—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988983—21no—
25#17988939—21no—
26#17988917—22no—
27#17988869C2214yes—
28#17988794—21no—
29#17988794C2212yes—
30#17988789—21no—
31#17988789C2212yes—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988596—21no—
35#17988333C2214yes—
36#17988319C2214yes—
37#17988319C2212yes—
38#17988316C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#498×C73—22no—
42#498×C73C2214yes—
43C2×#106×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×Q8×D73—22no—
47#14556622—44no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556590—22no—
55#14556590—22no—
56#14556589—24no—
57#14556589—22no—
58#14556583—21no—
59#14556582—22no—
60#14556582—22no—
61#14556581—24no—
62#14556571—22no—
63#14556570—24no—
64#14556570—21no—
65#14556570D412yes—
66#14556569—24no—
67#14556567—24no—
68#14556567—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72C4×Dic146C2312yes—
73C4×Dic146C2311yescharacteristic
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78#14556553—22no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556550—21no—
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556549—22no—
85#14556548—21no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C42×D73—21no—
89#14556522—24no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—24no—
96C22⋊#10596831—21no—
97C4×#10596831—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×Q8×C73—21no—
100C22×C8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D412yes—
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#106×C73—28no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117#11924028—22no—
118#11924028SD1614yes—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123Q8×D73—84no—
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—24no—
130#11924018—44no—
131#11924015—44no—
132#11924012—42no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—24no—
144#11924007—24no—
145#11924007—21no—
146#11924007—22no—
147#11924007—21no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—21no—
151#11924005—24no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—24no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—41no—
163C2×Q8×C73—42no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C2×Q8×C73—82no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73—24no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73C2×D414yes—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187Q8×C73—44no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—82no—
191Q8×C73—82no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×SD1612yes—
202C2×C4×C73#13712yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—24no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—22no—
212D292—21no—
213D292C2×SD1612yes—
214C4×D73—24no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—84no—
218Dic146—21no—
219Dic146—24no—
220Dic146—42no—
221Dic146—84no—
222Dic146C2×SD1612yes—
223C8×C73—24no—
224#10596831—42no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73#44812yes—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—22no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—44no—
236C4×C73—82no—
237C4×C73#44812yes—
238C4×C73#45612yes—
239C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C73C2×#13711yescharacteristic
241C4×C73#57712yes—
242Dic73—22no—
243Dic73—42no—
244Dic73—41no—
245Dic73—42no—
246Dic73—41no—
247#18652—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73C2×#44811yescharacteristic
250C2×C73#300911yescharacteristic
251C2×C73C2×#45611yescharacteristic
252D73—42no—
253#3503—731no—
254#3229—731no—
255C2×#498D7311yescharacteristic, complemented
256#3039—731no—
257#1653—734no—
258#1651—734no—
259#1549—731no—
260#1493—731no—
261#1476—731no—
262C73#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1461no—
264Q82—1461no—
265#557—732no—
266#554—1461no—
267#554—1462no—
268D4×Q8—732no—
269D4×Q8—1462no—
270#544—1461no—
271#544—1462no—
272#533—731no—
273#533—1461no—
274C2×C4⋊Q8—1461no—
275C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
277#520—1461no—
278C4×#41—731no—
279#498—22no—
280#498—1461no—
281#498C2×D7314yes—
282#487—1461no—
283#483—1462no—
284#475—734no—
285#462—732no—
286#462—1461no—
287#461—732no—
288#461—1461no—
289#431—731no—
290C2×#106—22no—
291#423—731no—
292#419—1461no—
293C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
294#332—734no—
295Q8⋊C8—734no—
296Q8⋊C8—732no—
297D4⋊C8—732no—
298C2×#41—731no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—1462no—
302#137—2924no—
303C2×Q16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×M16—1461no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—1462no—
315C4⋊Q8—1462no—
316C4⋊Q8—1462no—
317C4⋊Q8—1462no—
318C4⋊Q8—1464no—
319C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
320C4⋊Q8C22×D7312yes—
321C4⋊Q8C22×D7312yes—
322#125—1462no—
323#125—1462no—
324#125—1464no—
325#125—1461no—
326C22⋊Q8—732no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1464no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C4×Q8—731no—
334C4×Q8—731no—
335C4×Q8—732no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1464no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346#117—731no—
347#117—1462no—
348#117—1461no—
349#117—1461no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
356C2×C42—1461no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358#106—28no—
359#106—1464no—
360C4⋊C8—732no—
361C4⋊C8—732no—
362C4⋊C8—1461no—
363#103—1464no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366C22⋊C8—1461no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—1461no—
369C4×C8C22×D7312yes—
370#41—734no—
371#41—1462no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—5844no—
380C2×Q8—731no—
381C2×Q8—732no—
382C2×Q8—1464no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×D4—731no—
385C2×D4—1461no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—1464no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395Q16—2924no—
396SD16—2924no—
397M16—2922no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—731no—
410C4⋊C4—731no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—1461no—
429C42—1464no—
430C42—1461no—
431C42—1461no—
432C42—1461no—
433C42—1462no—
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42D4×D7311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C42C23×D7311yescharacteristic
438C23—1461no—
439C23#1455655911yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—2922no—
446Q8—5844no—
447Q8—732no—
448Q8—1464no—
449Q8—1461no—
450D4—732no—
451D4—1464no—
452D4—1461no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—5844no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7312yes—
472C2×C4#1455662012yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—2922no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2921no—
482C22—2921no—
483C22—1462no—
484C22#1798872412yes—
485C22C2×#1455655911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—2921no—
491C4—2922no—
492C4—2921no—
493C4—2922no—
494C4—1462no—
495C4#1798872412yes—
496C4#1798876912yes—
497C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
498C4C2×#1455662011yescharacteristic
499C4#1798939312yes—
500C2—22no—
501C2—2922no—
502C2C2×#1798872411yescharacteristic
503C2#2261920411yescharacteristic
504C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#498×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#498D73
hypocenterC73#18652
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
4. #22609205C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22608616C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
9. C2×#498×C73C2semidirect
255. C2×#498D73semidirect
262. C73#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226210752
#226194142
#226092052
#226091912
#226086162
#226083872
#226083142
C2×#498×C732
#1865273