Finite Group Databasebeta

← #33063429

Subgroups — #33063429

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623748C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619415C211yesmaximal, characteristic
5#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17Q8×Dic146—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989293—21no—
20#17989293—22no—
21Q8×D292—21no—
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23#17989252—21no—
24#17989252C2211yescharacteristic
25#17989217—22no—
26#17989217—21no—
27#17989141—21no—
28#17989141C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989069—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34#17988985C2211yescharacteristic
35#17988984—22no—
36#17988984—21no—
37#17988983C2211yescharacteristic
38#17988983C2211yescharacteristic
39#17988936—21no—
40#17988919—21no—
41#17988916—21no—
42#17988873C2211yescharacteristic
43#17988872C2211yescharacteristic
44#17988869C2211yescharacteristic
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988795—21no—
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988791—21no—
49#17988789C2211yescharacteristic
50#17988639C2211yescharacteristic
51#106×D73—22no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988594—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556623—44no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—22no—
83#14556591—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—22no—
88#14556590—22no—
89#14556590—22no—
90#14556590—21no—
91#14556590—21no—
92#14556590—21no—
93#14556590—21no—
94#14556590D412yes—
95#14556590D411yescharacteristic
96#14556589—21no—
97#14556589—21no—
98#14556589D411yescharacteristic
99#14556582—22no—
100#14556582—21no—
101#14556581—22no—
102#14556581—21no—
103#14556571—22no—
104#14556571—22no—
105#14556571—22no—
106#14556571—21no—
107#14556571D411yescharacteristic
108#14556569—22no—
109#14556569—22no—
110#14556569—22no—
111#14556569—21no—
112#14556569—22no—
113#14556567—21no—
114#14556567D411yescharacteristic
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—22no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×D292—22no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125#14556553—22no—
126#14556553—21no—
127#14556553—21no—
128#14556553D411yescharacteristic
129#14556549—21no—
130#14556549D411yescharacteristic
131#14556548—22no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D412yes—
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556523—22no—
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144#14556522—22no—
145#14556522—22no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556515—21no—
154#14556514—21no—
155#14556514—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—22no—
165#125×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—22no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029SD1614yes—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—41no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—81no—
190Q8×D73—81no—
191Q8×D73—81no—
192Q8×D73—81no—
193Q8×D73—81no—
194Q8×D73—81no—
195C2×D292—21no—
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—41no—
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207#11924018—42no—
208#11924017—42no—
209#11924015—42no—
210#11924011—42no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C8×D73—24no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—22no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—22no—
233#11924007—21no—
234#11924007—21no—
235#11924007—41no—
236#11924007—41no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
255Q16×C73—42no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D412yes—
270C42×C73—22no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C22×D73—21no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73C2×SD1612yes—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301D292—24no—
302D292—21no—
303D292C2×SD1612yes—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—24no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313C4×D73—82no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73C2×SD1612yes—
316C4×D73#13712yes—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—42no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—82no—
325Dic146—82no—
326Dic146—82no—
327Dic146—82no—
328C8×C73—22no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—21no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—22no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73#44812yes—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C73C2×#13711yescharacteristic
350C4×C73#57711yescharacteristic
351C4×C73#57711yescharacteristic
352Dic73—21no—
353Dic73—41no—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73#44812yes—
359Dic73#45612yes—
360#18652—731nomaximal, Sylow
361C2×C73C2×#44811yescharacteristic
362C2×C73#300911yescharacteristic
363C2×C73C2×#45611yescharacteristic
364D73—22no—
365D73—42no—
366#3503—731no—
367#3229—731no—
368C2×#498—731no—
369#3039—731no—
370#1653—731no—
371#1653—731no—
372#1653—731no—
373#1653D7311yescharacteristic, complemented
374#1651—731no—
375#1651—731no—
376#1651—731no—
377#1651—731no—
378#1549—731no—
379#1493—731no—
380#1476—731no—
381C73#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#137—1461no—
383Q82—1461no—
384#557—731no—
385#557C2×D7311yescharacteristic
386#554—1462no—
387#554—1461no—
388D4×Q8—731no—
389D4×Q8—731no—
390D4×Q8—1461no—
391D4×Q8—1461no—
392#544—1461no—
393#544—1462no—
394#533—731no—
395#533—1461no—
396C2×C4⋊Q8—731no—
397C2×C4⋊Q8—731no—
398C2×C4⋊Q8—1461no—
399#520—1461no—
400C4×#41—731no—
401#498—731no—
402#498—731no—
403#498—731no—
404#498—1462no—
405#498—1461no—
406#498C2×D7311yescharacteristic
407#487—1461no—
408#483—1461no—
409#483—1461no—
410#475—731no—
411#475—731no—
412#475—731no—
413#475C2×D7311yescharacteristic
414#462—731no—
415#462—1461no—
416#462C2×D7311yescharacteristic
417#461—731no—
418#461—731no—
419#461—1461no—
420#431—731no—
421C2×#106—1462no—
422#423—731no—
423#419—1461no—
424C2×C4×C8—731no—
425#332—731no—
426#332—731no—
427#332—731no—
428#332C2×D7311yescharacteristic
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
435D4⋊C8—731no—
436D4⋊C8—731no—
437C2×#41—731no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×Q8—1461no—
440C22×Q8—1461no—
441C22×Q8—1461no—
442#137—2924no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—1461no—
445C2×SD16—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C22×C8—1461no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—732no—
451C4⋊Q8—731no—
452C4⋊Q8—731no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1462no—
465C4⋊Q8—1462no—
466C4⋊Q8—1462no—
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—1461no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#125—1461no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
496C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
497C4×D4—731no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505#117—731no—
506#117—1461no—
507#117—1462no—
508#117—1461no—
509C2×C4⋊C4—732no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C4⋊C4—1462no—
514C2×C4⋊C4—1462no—
515C2×C42—731no—
516C2×C42—1461no—
517#106—22no—
518#106—21no—
519#106—1462no—
520#106—1461no—
521#106—1462no—
522#106—1461no—
523#106—1462no—
524#106—1461no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—1461no—
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#103—1461no—
537#103—1461no—
538C22⋊C8—1461no—
539C4×C8—731no—
540C4×C8—1461no—
541C4×C8—1461no—
542C4×C8C22×D7311yescharacteristic
543#41—734no—
544#41—1462no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—2921no—
548C2×Q8—2922no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—5841no—
551C2×Q8—5841no—
552C2×Q8—5841no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—5841no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×D4—731no—
566C2×D4—1461no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577Q16—42no—
578Q16—2922no—
579SD16—2922no—
580SD16—2922no—
581M16—2922no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1464no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C2×C8—1461no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—2921no—
598C4⋊C4—2921no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—732no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7312yes—
621C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1461no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—731no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C42C23×D7311yescharacteristic
640C23—731no—
641C23—1461no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2922no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—2921no—
654Q8—5842no—
655Q8—5842no—
656Q8—5842no—
657Q8—5842no—
658Q8—1461no—
659Q8—1461no—
660Q8SD16×D7312yes—
661D4—732no—
662D4—1464no—
663D4—1461no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—5842no—
675C2×C4—5842no—
676C2×C4—5842no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—732no—
681C2×C4—732no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1464no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2921no—
698C8—2921no—
699C8—1462no—
700C22—2921no—
701C22—2921no—
702C22—732no—
703C22—1462no—
704C22—1461no—
705C22—1461no—
706C22#120×D7311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—2921no—
715C4—2922no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C4—732no—
720C4—732no—
721C4—1461no—
722C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
723C4#137×D7311yescharacteristic
724C4#1798939411yescharacteristic
725C4#1798939611yescharacteristic
726C2—2922no—
727C2—1462no—
728C2#448×D7311yescharacteristic
729C2#2261920511yescharacteristic
730C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18652
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621074C2semidirect
3. #498×D73C2semidirect
5. #22609210C2semidirect
6. #22609208C2semidirect
7. #22609206C2semidirect
8. #22609197C2semidirect
9. #22609195C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609191C2semidirect
12. #22608614C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
373. #1653D73semidirect
381. C73#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237482
#226210742
#498×D732
#226194152
#226092102
#226092082
#226092062
#226091972
#226091952
#226091932
#226091912
#226086142
#226083842
#226083122
C73×#16532
#1865273