Finite Group Databasebeta

← #33063436

Subgroups — #33063436

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623742C211yesmaximal, characteristic
2#22620878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619739C211yesmaximal, characteristic
5#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989296—21no—
20#17989291—22no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989250—21no—
24#17989216—22no—
25#17989214—21no—
26#17989141C2211yescharacteristic
27#17989139—21no—
28C2×#14556589—21no—
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989066—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988991—22no—
35#17988990C2211yescharacteristic
36#17988990C2211yescharacteristic
37#17988965—21no—
38#17988936—21no—
39#17988881—21no—
40#17988875—21no—
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988869C2211yescharacteristic
43#17988867C2211yescharacteristic
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988744—21no—
48#17988741—21no—
49#17988639C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#107×D73—22no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C22×Dic146—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590D412yes—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589—22no—
90#14556589—22no—
91#14556589—22no—
92#14556589—21no—
93#14556589—21no—
94#14556589—21no—
95#14556589—21no—
96#14556589D411yescharacteristic
97#14556583—21no—
98#14556582—21no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—21no—
102#14556581—22no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556570—22no—
105#14556570—21no—
106#14556569—22no—
107#14556569—21no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556567—22no—
112#14556567D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—22no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556D411yescharacteristic
122D4×Dic73—21no—
123D4×Dic73D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—22no—
127#14556551—21no—
128#14556549D411yescharacteristic
129#14556548—21no—
130#14556547—22no—
131#14556547—21no—
132C2×#11924007—22no—
133C2×#11924007—22no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D412yes—
138C2×C4×Dic73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—22no—
141#14556524—22no—
142#14556524—21no—
143#14556524—22no—
144#14556523—21no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556514—21no—
153#14556514—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#107×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—22no—
177#11924027Q1614yescomplemented
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146—81no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188Q8×D73—81no—
189Q8×D73—81no—
190Q8×D73—81no—
191Q8×D73—81no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—22no—
195C22×Dic73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—41no—
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201Dic292—81no—
202#11924018—81no—
203#11924018—81no—
204#11924011—42no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C8×D73—24no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—41no—
233#11924007—41no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—22no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73—81no—
252C2×Q8×C73—81no—
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73—21no—
257Q16×C73—81no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D412yes—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C42×C73—21no—
272C42×C73C2411yescharacteristic
273C23×C73—21no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—82no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73C2×Q1612yes—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—24no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—24no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—82no—
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313C4×D73C2×Q1612yes—
314C4×D73#13712yes—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—42no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—82no—
324Dic146—82no—
325Dic146—82no—
326Dic146C2×Q1612yes—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—22no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73#45112yes—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
347C4×C73C2×#13711yescharacteristic
348C4×C73#57611yescharacteristic
349C4×C73#57611yescharacteristic
350Dic73—22no—
351Dic73—21no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357Dic73#45112yes—
358Dic73#45612yes—
359#18653—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—42no—
361C2×C73C2×#45111yescharacteristic
362C2×C73#300811yescharacteristic
363C2×C73C2×#45611yescharacteristic
364D73—22no—
365#3503—731no—
366#3209—731no—
367C2×#500—731no—
368#3079—731no—
369#1649—731no—
370#1649—731no—
371#1649—731no—
372#1649D7311yescharacteristic, complemented
373#1648—731no—
374#1648—731no—
375#1648—731no—
376#1648—731no—
377#1549—731no—
378#1493—731no—
379#1476—731no—
380C73#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
381Q82—1461no—
382#557—731no—
383#557—731no—
384#554—1462no—
385#554—1461no—
386D4×Q8—731no—
387D4×Q8—1461no—
388D4×Q8—1461no—
389D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
390#544—1461no—
391#544—1462no—
392#533—731no—
393#533—1461no—
394C2×C4⋊Q8—731no—
395C2×C4⋊Q8—731no—
396C2×C4⋊Q8—1461no—
397#520—1461no—
398C4×#41—731no—
399#500—731no—
400#500—731no—
401#500—731no—
402#500—1462no—
403#500C2×D7311yescharacteristic
404#494—1461no—
405#487—1461no—
406#477—1461no—
407#476—1461no—
408#475—731no—
409#475—731no—
410#474—731no—
411#474C2×D7311yescharacteristic
412#462—731no—
413#462—731no—
414#462—731no—
415#462C2×D7311yescharacteristic
416#451—1461no—
417#451—1461no—
418#431—731no—
419#428—1461no—
420C2×#107—1462no—
421#423—731no—
422#417—1461no—
423C2×C4×C8—731no—
424#332—731no—
425#332—731no—
426#332—731no—
427#332C2×D7311yescharacteristic
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
434D4⋊C8—731no—
435D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436C2×#41—731no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×Q8—1461no—
440C22×Q8—1461no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×Q16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—732no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—731no—
451C4⋊Q8—731no—
452C4⋊Q8—731no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1461no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1461no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1462no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#125—1461no—
468#125—1461no—
469#125—1462no—
470#125—1461no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C4×Q8—731no—
486C4×Q8—731no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1462no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—731no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4C22×D7311yescharacteristic
503#117—731no—
504#117—1461no—
505#117—1461no—
506#117—1462no—
507C2×C4⋊C4—732no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C4⋊C4—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4—1462no—
512C2×C4⋊C4—1462no—
513C2×C42—731no—
514C2×C42—1461no—
515#107—22no—
516#107—21no—
517#107—1462no—
518#107—1462no—
519#107—1462no—
520#107—1461no—
521#106—1461no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—21no—
535#102—1461no—
536C22⋊C8—1461no—
537C4×C8—731no—
538C4×C8—1461no—
539C4×C8—1461no—
540C4×C8C22×D7311yescharacteristic
541#41—734no—
542#41—1462no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—2921no—
549C2×Q8—5841no—
550C2×Q8—5841no—
551C2×Q8—5841no—
552C2×Q8—5841no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
563C2×D4—1461no—
564C2×D4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1461no—
575Q16—81no—
576Q16—5841no—
577Q16—5841no—
578Q16—5841no—
579M16—2922no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1464no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—2921no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—732no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7312yes—
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1462no—
627C42—21no—
628C42—731no—
629C42—731no—
630C42—731no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1462no—
634C42—1462no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42C23×D7311yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—731no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—2922no—
648Q8—2921no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—5842no—
653Q8—5842no—
654Q8—5842no—
655Q8—732no—
656Q8—1461no—
657Q8—1461no—
658Q8—1461no—
659D4—21no—
660D4—1464no—
661D4Q16×D7312yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—5842no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—732no—
678C2×C4—732no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1464no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C8—1462no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—732no—
702C22—1461no—
703C22—1461no—
704C22#120×D7311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2922no—
712C4—2921no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4—5841no—
716C4—732no—
717C4—732no—
718C4—1461no—
719C4—1462no—
720C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
721C4#137×D7311yescharacteristic
722C4#1798938811yescharacteristic
723C4#1798939111yescharacteristic
724C2—42no—
725C2—1462no—
726C2#451×D7311yescharacteristic
727C2#2261919411yescharacteristic
728C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#18653
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620878C2semidirect
3. #500×D73C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609180C2semidirect
7. #22609179C2semidirect
8. #22609175C2semidirect
9. #22609174C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
11. #22609170C2semidirect
12. #22608614C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
177. #11924027Q16semidirect
372. #1649D73semidirect
380. C73#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237422
#226208782
#500×D732
#226197392
#226091832
#226091802
#226091792
#226091752
#226091742
#226091712
#226091702
#226086142
#226083842
#226083102
C73×#16492
#1865373