Finite Group Databasebeta

← #33063445

Subgroups — #33063445

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623814C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619415C211yesmaximal, characteristic
5#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989312—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989310C2211yescharacteristic
21#17989309—21no—
22#17989278—21no—
23#17989275—21no—
24#17989269—22no—
25#17989196—22no—
26#17989162—21no—
27#17989143—21no—
28#17989141—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989063—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988991—22no—
36#17988990C2211yescharacteristic
37#17988990C2211yescharacteristic
38#17988984—21no—
39#17988936—21no—
40#17988919—21no—
41#17988916—21no—
42#17988873C2211yescharacteristic
43#17988872C2211yescharacteristic
44#17988869C2211yescharacteristic
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988795—21no—
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988791—21no—
49#17988789C2211yescharacteristic
50#17988639C2211yescharacteristic
51#107×D73—22no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988594—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74#14556623—44no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D412yes—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556589—21no—
89#14556589—21no—
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556586—22no—
92#14556586—22no—
93#14556586—22no—
94#14556585—22no—
95#14556583—21no—
96#14556582—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—21no—
101#14556580—21no—
102#14556579—21no—
103#14556576—22no—
104#14556576—22no—
105#14556571—21no—
106#14556571D411yescharacteristic
107#14556569—22no—
108#14556569—22no—
109#14556569—22no—
110#14556569—21no—
111#14556567—21no—
112#14556567D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—22no—
121#14556556—22no—
122#14556556—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125#14556553—21no—
126#14556553D411yescharacteristic
127#14556549—22no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549D411yescharacteristic
132#14556548—22no—
133#14556548—22no—
134#14556548—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D412yes—
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—22no—
142#14556524—22no—
143#14556524—22no—
144#14556523—21no—
145#14556522—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556515—21no—
154#14556514—21no—
155#14556514—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—21no—
165#125×C73—22no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—22no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—42no—
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199#11924018—42no—
200#11924017—42no—
201#11924015—42no—
202#11924011—42no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—24no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—41no—
228#11924007—41no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251Q16×C73—42no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C42×C73—22no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73#12011yescharacteristic
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—42no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73#13512yes—
310C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—44no—
316Dic146—42no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—82no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—22no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73#44912yes—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73C2×#13511yescharacteristic
341C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344Dic73—21no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73#44912yes—
351Dic73#45612yes—
352#18654—731nomaximal, Sylow
353C2×C73C2×#44911yescharacteristic
354C2×C73#301111yescharacteristic
355C2×C73C2×#45611yescharacteristic
356D73—22no—
357D73—81no—
358#3509—731no—
359#3229—731no—
360C2×#500—731no—
361#3039—731no—
362#1650—731no—
363#1650—731no—
364#1650—731no—
365#1650—731no—
366#1648—731no—
367#1648—731no—
368#1648—731no—
369#1648D7311yescharacteristic, complemented
370#1546—731no—
371#1493—731no—
372#1476—731no—
373C73#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#137—1461no—
375#557—731no—
376#557—1461no—
377#557C2×D7311yescharacteristic
378#556—731no—
379#556—731no—
380#556—1461no—
381#552—1462no—
382#552—1461no—
383#552—1461no—
384#541—1462no—
385#536—1461no—
386#533—731no—
387#533—1461no—
388#533—1461no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390C2×C4⋊Q8—731no—
391#519—1461no—
392C4×#41—731no—
393#500—731no—
394#500—731no—
395#500—731no—
396#500—1462no—
397#500C2×D7311yescharacteristic
398#498—1461no—
399#487—1461no—
400#483—1461no—
401#483—1461no—
402#475—731no—
403#475—731no—
404#475—731no—
405#475C2×D7311yescharacteristic
406#462—731no—
407#462—1461no—
408#462C2×D7311yescharacteristic
409#461—731no—
410#461—731no—
411#461—1461no—
412#431—731no—
413C2×#107—1462no—
414#423—731no—
415#419—1461no—
416C2×C4×C8—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332—731no—
420#332C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429C2×#41—731no—
430C22×Q8—1461no—
431C22×Q8—1461no—
432#137—2924no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—732no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#125—21no—
458#125—22no—
459#125—1461no—
460#125—1461no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#124—1461no—
466#124—1461no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—731no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1462no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
491C4×D4—731no—
492C4×D4—731no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495#117—731no—
496#117—1461no—
497#117—1462no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501#117—1462no—
502#117—1461no—
503C2×C4⋊C4—732no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42—731no—
508C2×C42—1461no—
509#107—22no—
510#107—1462no—
511#107—1462no—
512#107—1462no—
513#106—21no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1461no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—1461no—
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531C4×C8—731no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8—1461no—
534C4×C8C22×D7311yescharacteristic
535#41—1462no—
536#41—1462no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1461no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561Q16—42no—
562Q16—2922no—
563SD16—2922no—
564SD16—2922no—
565M16—2922no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1464no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—732no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D7312yes—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1462no—
624C42—1462no—
625C42—1462no—
626C42—1461no—
627C42C23×D7311yescharacteristic
628C23—731no—
629C23—1461no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2924no—
639Q8—2922no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—5842no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—2922no—
648D4—1461no—
649D4—1461no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2924no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—732no—
666C2×C4—732no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C8—1462no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—732no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2922no—
702C4—5841no—
703C4—732no—
704C4—732no—
705C4—1461no—
706C4#135×D7311yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
708C4#1798940011yescharacteristic
709C4#1798940311yescharacteristic
710C2—5841no—
711C2—1462no—
712C2#449×D7311yescharacteristic
713C2#2261922111yescharacteristic
714C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#18654
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621074C2semidirect
3. #500×D73C2semidirect
5. #22609190C2semidirect
6. #22609188C2semidirect
7. #22609186C2semidirect
8. #22609184C2semidirect
9. #22609175C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
11. #22609171C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
369. #1648D73semidirect
373. C73#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238142
#226210742
#500×D732
#226194152
#226091902
#226091882
#226091862
#226091842
#226091752
#226091732
#226091712
#226086012
#226083842
#226083122
C73×#16482
#1865473