Finite Group Databasebeta

← #33063447

Subgroups — #33063447

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623811C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619413C211yesmaximal, characteristic
5#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989315—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989307C2211yescharacteristic
21#17989306—21no—
22#17989276—21no—
23#17989273—22no—
24#17989271—21no—
25#17989194—22no—
26#17989157—21no—
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989140—21no—
29#17989139—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989063—21no—
33C4×#11924027C2211yescharacteristic
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988991—22no—
36#17988990C2211yescharacteristic
37#17988990C2211yescharacteristic
38#17988984—21no—
39#17988936—21no—
40#17988919—21no—
41#17988916—21no—
42#17988873C2211yescharacteristic
43#17988872C2211yescharacteristic
44#17988869C2211yescharacteristic
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988796—21no—
47#17988794C2211yescharacteristic
48#17988792C2211yescharacteristic
49#17988790—21no—
50#17988639C2211yescharacteristic
51#107×D73—22no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988594—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74#14556620—44no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590D412yes—
87#14556590D411yescharacteristic
88#14556589—21no—
89#14556589—21no—
90#14556589—21no—
91#14556589D411yescharacteristic
92#14556584—22no—
93#14556584—22no—
94#14556584—22no—
95#14556583—22no—
96#14556582—21no—
97#14556582—22no—
98#14556582—21no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—21no—
102#14556581—22no—
103#14556578—21no—
104#14556573—22no—
105#14556573—22no—
106#14556571D411yescharacteristic
107#14556570—21no—
108#14556569—21no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556567D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—22no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556D411yescharacteristic
125D4×Dic73D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556551—21no—
128#14556550—21no—
129#14556549—22no—
130#14556549D411yescharacteristic
131#14556548—22no—
132#14556548—21no—
133#14556547—22no—
134#14556547—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D412yes—
139C2×C4×Dic73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—22no—
142#14556524—22no—
143#14556524—22no—
144#14556523—21no—
145#14556522—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556515—21no—
154#14556514—21no—
155#14556514—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#126×C73—22no—
164#124×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#117×C73—21no—
170#107×C73—22no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924027—22no—
178#11924027—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—42no—
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—42no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198Dic292—42no—
199#11924018—42no—
200#11924016—42no—
201#11924011—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C8×D73—24no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—41no—
230#11924007—41no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—21no—
252SD16×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C22×D73#12011yescharacteristic
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—42no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73#13512yes—
308C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—44no—
316Dic146—42no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—82no—
320C8×C73—22no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—22no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73#44912yes—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C2×#13511yescharacteristic
340C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343Dic73—21no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73#44912yes—
351Dic73#45612yes—
352#18654—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—81no—
354C2×C73C2×#44911yescharacteristic
355C2×C73#301111yescharacteristic
356C2×C73C2×#45611yescharacteristic
357D73—22no—
358#3509—731no—
359#3229—731no—
360C2×#500—731no—
361#3039—731no—
362#1650—731no—
363#1650—731no—
364#1650—731no—
365#1650D7311yescharacteristic, complemented
366#1648—731no—
367#1648—731no—
368#1648—731no—
369#1648—731no—
370#1546—731no—
371#1493—731no—
372#1476—731no—
373C73#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#137—1461no—
375#557—731no—
376#557—731no—
377#557—1461no—
378#556—731no—
379#556—1461no—
380#556C2×D7311yescharacteristic
381#552—1462no—
382#552—1461no—
383#552—1461no—
384#541—1462no—
385#536—1461no—
386#533—731no—
387#533—1461no—
388#533—1461no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390C2×C4⋊Q8—731no—
391#519—1461no—
392C4×#41—731no—
393#500—731no—
394#500—731no—
395#500—731no—
396#500—1462no—
397#500C2×D7311yescharacteristic
398#498—1461no—
399#487—1461no—
400#483—1461no—
401#483—1461no—
402#475—731no—
403#475—731no—
404#475—731no—
405#475C2×D7311yescharacteristic
406#462—731no—
407#462—731no—
408#462—1461no—
409#461—731no—
410#461—1461no—
411#461C2×D7311yescharacteristic
412#431—731no—
413C2×#107—1462no—
414#423—731no—
415#419—1461no—
416C2×C4×C8—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332—731no—
420#332C2×D7311yescharacteristic
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429C2×#41—731no—
430C22×Q8—1461no—
431C22×Q8—1461no—
432#137—2924no—
433C2×Q16—1461no—
434C2×Q16—1461no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—732no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#126—22no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#125—1462no—
458#125—1461no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#125—1462no—
465#124—21no—
466#124—1461no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—731no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
491C4×D4—731no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4C22×D7311yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—731no—
497#117—1461no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500#117—1462no—
501#117—1462no—
502#117—1461no—
503C2×C4⋊C4—732no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42—731no—
508C2×C42—1461no—
509#107—22no—
510#107—1462no—
511#107—1462no—
512#107—1462no—
513#106—21no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516#106—1461no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—1461no—
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531C4×C8—731no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8—1461no—
534C4×C8C22×D7311yescharacteristic
535#41—1462no—
536#41—1462no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—1461no—
552C2×D4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561Q16—2922no—
562Q16—2922no—
563SD16—42no—
564SD16—2922no—
565M16—2922no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1464no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D7312yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—731no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1462no—
623C42—1462no—
624C42—1462no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42C23×D7311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—731no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2924no—
637Q8—2922no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—5842no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8—1461no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—2922no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2924no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—732no—
665C2×C4—732no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C8—1462no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—732no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2922no—
702C4—5841no—
703C4—732no—
704C4—732no—
705C4—1461no—
706C4#135×D7311yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
708C4#1798940111yescharacteristic
709C4#1798940311yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1462no—
712C2#449×D7311yescharacteristic
713C2#2261922311yescharacteristic
714C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1650C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1650D73
hypocenterC73#18654
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621074C2semidirect
3. #500×D73C2semidirect
5. #22609189C2semidirect
6. #22609187C2semidirect
7. #22609185C2semidirect
8. #22609176C2semidirect
9. #22609174C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
11. #22609170C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1650C2semidirect
365. #1650D73semidirect
373. C73#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238112
#226210742
#500×D732
#226194132
#226091892
#226091872
#226091852
#226091762
#226091742
#226091722
#226091702
#226086012
#226083842
#226083102
C73×#16502
#1865473