Finite Group Databasebeta

← #33063451

Subgroups — #33063451

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619419C211yesmaximal, characteristic
5#22609188C214yesmaximal, complemented
6#22609174C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989312—21no—
12#17989312C2212yes—
13#17989311—21no—
14#17989311C2212yes—
15#17989272—22no—
16#17989272—22no—
17#17989198—22no—
18#17989161—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989142—21no—
21#17989142—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989065—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988990—22no—
26#17988990C2214yes—
27#17988985—21no—
28#17988938—21no—
29#17988918—22no—
30#17988873C2214yes—
31#17988798—21no—
32#17988798C2212yes—
33#17988793—21no—
34#17988793C2212yes—
35C2×#14556524—22no—
36#17988597—21no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yes—
39#17988317C2212yes—
40#17988314C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47#14556624—44no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556589—22no—
58#14556586—24no—
59#14556586—24no—
60#14556583—21no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556581—24no—
64#14556581—24no—
65#14556580—22no—
66#14556574—24no—
67#14556571—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556567—22no—
72#14556567—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2312yes—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550—24no—
88#14556550—21no—
89#14556550D411yescharacteristic
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92#14556548—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C42×D73—21no—
96#14556524—28no—
97#14556523—24no—
98#14556516—24no—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×Q8×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D412yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132Dic292—44no—
133#11924017—44no—
134C2×#10596831—24no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—21no—
151#11924007—22no—
152#11924007—21no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—21no—
159#11924005—21no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—42no—
169C2×Q8×C73—42no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174M16×C73—42no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C2×D414yes—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—44no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—24no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#13512yes—
198C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—82no—
210D292—21no—
211D292—21no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215Dic146—21no—
216Dic146—21no—
217Dic146—24no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—42no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—24no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73#44912yes—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—44no—
235C4×C73#44912yes—
236C4×C73#45612yes—
237C4×C73C2×#13511yescharacteristic
238C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C73#57812yes—
240Dic73—41no—
241Dic73—42no—
242Dic73—41no—
243Dic73—42no—
244Dic73—41no—
245Dic73—82no—
246#18654—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73C2×#44911yescharacteristic
249C2×C73#301111yescharacteristic
250C2×C73C2×#45611yescharacteristic
251D73—81no—
252#3509—731no—
253#3229—731no—
254C2×#500—731no—
255#3039—731no—
256#1650—734no—
257#1648—734no—
258#1546D7311yescharacteristic, complemented
259#1493—731no—
260#1476—731no—
261C73#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263#557—732no—
264#557—1461no—
265#556—732no—
266#556—1461no—
267#552—1462no—
268#552—1462no—
269#541—1462no—
270#536—1461no—
271#533—731no—
272#533—1461no—
273#533—1461no—
274C2×C4⋊Q8—731no—
275C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
276#519—1461no—
277C4×#41—731no—
278#500—734no—
279#500—1462no—
280#498—1461no—
281#487—1461no—
282#483—1462no—
283#475—734no—
284#462—732no—
285#462—1461no—
286#461—732no—
287#461—1461no—
288#431C2×D7311yescharacteristic
289C2×#107—1462no—
290#423C2×D7311yescharacteristic
291#419—1461no—
292C2×C4×C8—731no—
293#332C2×D7314yes—
294Q8⋊C8—732no—
295Q8⋊C8—734no—
296D4⋊C8—732no—
297C2×#41—731no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—1461no—
300#137—2924no—
301C2×Q16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1461no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—1462no—
311C4⋊Q8—1461no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8D29212yes—
315C4⋊Q8C22×D7312yes—
316#126—1464no—
317#126—1464no—
318#125—1462no—
319#125—1462no—
320#125—1464no—
321#125—1464no—
322#125—1461no—
323#124—1462no—
324#123—1464no—
325C22⋊Q8—732no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C4×Q8—731no—
332C4×Q8—731no—
333C4×Q8—732no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4—1461no—
345#117—731no—
346#117—1462no—
347#117—1462no—
348#117—1464no—
349#117—1461no—
350#117—1461no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4D29212yes—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#107—1468no—
358#106—1464no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D7312yes—
361C4⋊C8C22×D7312yes—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1464no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—732no—
368C4×C8—1461no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—2921no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—732no—
379C2×Q8—731no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×D29211yescharacteristic
392Q16—2924no—
393SD16—2924no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1464no—
398C2×C8—1462no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4C2×D29214yes—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1464no—
423C22⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—1461no—
427C42—1464no—
428C42—1464no—
429C42—1461no—
430C42—1461no—
431C42—1461no—
432C42—1462no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42C2×D29211yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—1461no—
438C23#1455656111yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—5842no—
446Q8—1464no—
447Q8—1461no—
448Q8—1461no—
449D4—2922no—
450D4—1461no—
451D4—1461no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—5842no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4#1455656111yescharacteristic
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455661212yes—
470C2×C4#1455661512yes—
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C2×C4C22×D29211yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—1464no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2921no—
480C22—2921no—
481C22—2921no—
482C22#1798873312yes—
483C22C2×#1455656111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—2921no—
488C4—2922no—
489C4—2921no—
490C4—2922no—
491C4—2921no—
492C4—5842no—
493C4#1798873312yes—
494C4#1798877212yes—
495C4C2×#1455661211yescharacteristic
496C4C2×#1455661511yescharacteristic
497C4#1798940312yes—
498C2—22no—
499C2—5841no—
500C2C2×#1798873311yescharacteristic
501C2#2261922711yescharacteristic
502C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18654
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621077C2semidirect
3. C2×#17988990C2semidirect
5. #22609188C2semidirect
6. #22609174C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
258. #1546D73semidirect
261. C73#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226210772
C2×#179889902
#226194192
#226091882
#226091742
#226083852
#226083112
C73×#15462
#1865473