Finite Group Databasebeta

← #33063453

Subgroups — #33063453

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619419C211yesmaximal, characteristic
5#22609190C214yesmaximal, complemented
6#22609176C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989316—21no—
12#17989316C2212yes—
13#17989310—21no—
14#17989310C2212yes—
15#17989279—22no—
16#17989279—22no—
17#17989200—22no—
18#17989163—21no—
19#17989142—21no—
20#17989142—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989064—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988992—22no—
26#17988992C2214yes—
27#17988983—21no—
28#17988937—21no—
29#17988915—22no—
30#17988872C2214yes—
31#17988798—21no—
32#17988798C2212yes—
33#17988793—21no—
34#17988793C2212yes—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C2×#14556525—22no—
37#17988597—21no—
38#17988334C2214yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—21no—
48#14556624—44no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×#11924017—22no—
51#14556591—22no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D412yes—
58#14556591C2312yes—
59#14556591C2312yes—
60#14556586—24no—
61#14556586—24no—
62#14556582—22no—
63#14556582—24no—
64#14556582—24no—
65#14556582—22no—
66#14556579—22no—
67#14556575—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77C4×Dic146C2311yescharacteristic
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80C4×D292D411yescharacteristic
81C4×D292C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556549—22no—
86#14556549—22no—
87#14556548—21no—
88#14556547—24no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D412yes—
93C42×D73—21no—
94#14556525—28no—
95#14556522—24no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556515—24no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C4×#10596831—21no—
102C2×M16×C73—21no—
103C22×C8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73D412yes—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73C2312yes—
111#117×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
128C2×D292C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135Dic292—44no—
136#11924017—44no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D414yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169M16×C73—42no—
170C2×C8×C73—24no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187Q8×C73—24no—
188Q8×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#13512yes—
197C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—42no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—24no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—82no—
209D292—21no—
210D292—21no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214Dic146—21no—
215Dic146—21no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—44no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—24no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—42no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73#44912yes—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73#44912yes—
237C4×C73#45612yes—
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C73#57812yes—
241Dic73—41no—
242Dic73—44no—
243Dic73—41no—
244Dic73—41no—
245Dic73—82no—
246#18654—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73C2×#44911yescharacteristic
249C2×C73#301111yescharacteristic
250C2×C73C2×#45611yescharacteristic
251D73—81no—
252#3509—731no—
253#3229—731no—
254C2×#500—731no—
255#3039—731no—
256#1650—734no—
257#1648—734no—
258#1546—731no—
259#1493D7311yescharacteristic, complemented
260#1476—731no—
261C73#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1461no—
263#557—732no—
264#557—1461no—
265#556—732no—
266#556—1461no—
267#552—1462no—
268#552—1462no—
269#541—1462no—
270#536—1461no—
271#533—1461no—
272#533—1461no—
273#533C2×D7311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—731no—
275C2×C4⋊Q8—731no—
276#519—1461no—
277C4×#41—731no—
278#500—734no—
279#500—1462no—
280#498—1461no—
281#487—1461no—
282#483—1462no—
283#475—734no—
284#462—732no—
285#462—1461no—
286#461—732no—
287#461—1461no—
288#431—731no—
289C2×#107—1462no—
290#423C2×D7311yescharacteristic
291#419—1461no—
292C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
293#332—734no—
294Q8⋊C8—732no—
295Q8⋊C8C2×D7314yes—
296D4⋊C8—732no—
297C2×#41—731no—
298C22×Q8—1461no—
299C22×Q8—1461no—
300#137—2924no—
301C2×Q16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—732no—
306C4⋊Q8—732no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—1462no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8—1461no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8D29211yescharacteristic
315C4⋊Q8D29211yescharacteristic
316#126—1464no—
317#126—1464no—
318#125—21no—
319#125—1464no—
320#125—1462no—
321#125—1464no—
322#125—1462no—
323#124—1462no—
324#123—1464no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8D29212yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—731no—
333C4×Q8—731no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8C22×D7312yes—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4—1461no—
345#117—21no—
346#117—731no—
347#117—1464no—
348#117—1462no—
349#117—1462no—
350#117—1461no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357#107—1468no—
358#106—1464no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—732no—
361C4⋊C8C22×D7312yes—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1464no—
365C22⋊C8—1461no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1461no—
368C4×C8C22×D7312yes—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—2921no—
373C2×Q8—2922no—
374C2×Q8—2922no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—731no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8C2×D29212yes—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—1461no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×D29211yescharacteristic
392Q16—2924no—
393SD16—2924no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1462no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—734no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4C2×D29212yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1464no—
423C22⋊C4—1464no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—1461no—
427C42—22no—
428C42—1464no—
429C42—1464no—
430C42—1461no—
431C42—1461no—
432C42—1461no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42C2×D29211yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—1461no—
438C23#1455656111yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—2924no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—5842no—
447Q8—1461no—
448Q8—1461no—
449D4—2922no—
450D4—1461no—
451D4—1461no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4#1455656111yescharacteristic
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455661412yes—
470C2×C4#1455661812yes—
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C2×C4C22×D29211yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—42no—
476C8—2922no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2921no—
480C22—2921no—
481C22—2921no—
482C22#1798873512yes—
483C22C2×#1455656111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—2921no—
489C4—2921no—
490C4—2921no—
491C4—2924no—
492C4—5842no—
493C4#1798873512yes—
494C4#1798877112yes—
495C4C2×#1455661411yescharacteristic
496C4C2×#1455661811yescharacteristic
497C4#1798940412yes—
498C2—22no—
499C2—5841no—
500C2C2×#1798873511yescharacteristic
501C2#2261922811yescharacteristic
502C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18654
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621072C2semidirect
3. C2×#17988992C2semidirect
5. #22609190C2semidirect
6. #22609176C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
9. C73×#1493C2semidirect
259. #1493D73semidirect
261. C73#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226210722
C2×#179889922
#226194192
#226091902
#226091762
#226086042
#226083142
C73×#14932
#1865473