Finite Group Databasebeta

← #33063455

Subgroups — #33063455

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22609205C214yesmaximal, complemented
5#22609198C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic
9C2×#498×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989312—21no—
11#17989312C2212yes—
12#17989311—21no—
13#17989311C2212yes—
14#17989272—22no—
15#17989272—22no—
16#17989198—22no—
17#17989161—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989142—21no—
20#17989142—21no—
21#17989065—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988966—21no—
24#17988937—21no—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869C2212yes—
28#17988864C2212yes—
29#17988794C2214yes—
30#17988743—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988333C2214yes—
36#17988319C2214yes—
37#17988319C2212yes—
38#17988316C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#498×C73—22no—
42#498×C73C2214yes—
43C2×#106×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924018—24no—
47C2×#11924012—21no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556589—22no—
51#14556586—24no—
52#14556586—24no—
53#14556583—21no—
54#14556582—22no—
55#14556582—22no—
56#14556581—24no—
57#14556581—24no—
58#14556580—22no—
59#14556574—24no—
60#14556571—22no—
61#14556571—22no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72C4×Dic146C2311yescharacteristic
73C4×Dic146C2312yes—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550—24no—
81#14556550—21no—
82#14556550D411yescharacteristic
83#14556549—22no—
84#14556549—22no—
85#14556548—21no—
86C42×D73—21no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556515—24no—
93#14556514—22no—
94#14556511—22no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×C8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D412yes—
106C4⋊Q8×C73C2312yes—
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D412yes—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—28no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126#11924018—84no—
127#11924012—42no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—21no—
141#11924007—22no—
142#11924007—21no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—21no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—21no—
149#11924005—21no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—41no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C2×Q8×C73—82no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73—24no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73C2×D414yes—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—44no—
188Q8×C73—82no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#13512yes—
199C2×C4×C73#13712yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—42no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—21no—
209D292—21no—
210D292—21no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214Dic146—21no—
215Dic146—21no—
216Dic146—24no—
217Dic146—42no—
218C8×C73—24no—
219#10596831—42no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73#45212yes—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—44no—
231C4×C73—82no—
232C4×C73#45212yes—
233C4×C73#45612yes—
234C4×C73C2×#13511yescharacteristic
235C4×C73C2×#13711yescharacteristic
236C4×C73#57712yes—
237Dic73—41no—
238Dic73—42no—
239Dic73—41no—
240Dic73—42no—
241Dic73—41no—
242#18655—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73C2×#45211yescharacteristic
245C2×C73#301011yescharacteristic
246C2×C73C2×#45611yescharacteristic
247D73—81no—
248#3509—731no—
249#3209—731no—
250C2×#498D7311yescharacteristic, complemented
251#3079—731no—
252#1653—734no—
253#1652—734no—
254#1546—731no—
255#1493—731no—
256#1476—731no—
257C73#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—732no—
259#557—1461no—
260#556—732no—
261#556—1461no—
262#552—1462no—
263#552—1462no—
264#541—1462no—
265#536—1461no—
266#533—731no—
267#533—1461no—
268#533—1461no—
269C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
271#519—1461no—
272C4×#41—731no—
273#498—22no—
274#498C2×D7314yes—
275#494—1461no—
276#487—1461no—
277#477—1461no—
278#476—1461no—
279#475—732no—
280#474—732no—
281#462—734no—
282#451—1462no—
283#431—731no—
284#428—1461no—
285C2×#106—22no—
286#423—731no—
287#417—1461no—
288C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
289#332—734no—
290Q8⋊C8—734no—
291Q8⋊C8—732no—
292D4⋊C8—732no—
293C2×#41—731no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C2×Q16—1464no—
297C2×M16—1461no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—731no—
306C4⋊Q8—1462no—
307C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
308C4⋊Q8C22×D7312yes—
309C4⋊Q8C22×D7312yes—
310#126—1464no—
311#126—1464no—
312#125—1462no—
313#125—1462no—
314#125—1464no—
315#125—1464no—
316#125—1461no—
317#124—1462no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C4×Q8—731no—
326C4×Q8—731no—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×D4—731no—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—731no—
340#117—1462no—
341#117—1462no—
342#117—1464no—
343#117—1461no—
344#117—1461no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42C22×D7311yescharacteristic
351#107—1462no—
352#106—28no—
353#106—1462no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—1461no—
357#103—1462no—
358#103—1464no—
359#102—1462no—
360C22⋊C8—1461no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1461no—
363C4×C8C22×D7312yes—
364#41—1462no—
365#41—1462no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8—732no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386Q16—5844no—
387M16—2922no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1462no—
391C2×C8—1462no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—731no—
401C4⋊C4—731no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1461no—
420C42—1464no—
421C42—1464no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C42—1461no—
425C42—1462no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—1461no—
431C23#1455655911yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—2922no—
438Q8—1461no—
439Q8—1464no—
440Q8—1461no—
441D4—2922no—
442D4—1461no—
443D4—1461no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455661212yes—
462C2×C4#1455662012yes—
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—2922no—
468C8—2922no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—2921no—
474C22#1798874612yes—
475C22C2×#1455655911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—2921no—
481C4—2921no—
482C4—2922no—
483C4—2921no—
484C4—2922no—
485C4#1798874612yes—
486C4#1798876912yes—
487C4C2×#1455661211yescharacteristic
488C4C2×#1455662011yescharacteristic
489C4#1798939312yes—
490C2—22no—
491C2—5841no—
492C2C2×#1798874611yescharacteristic
493C2#2261921311yescharacteristic
494C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#498×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#498D73
hypocenterC73#18655
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
4. #22609205C2semidirect
5. #22609198C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
9. C2×#498×C73C2semidirect
250. C2×#498D73semidirect
257. C73#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226208792
#226197402
#226092052
#226091982
#226086032
#226083872
#226083142
C2×#498×C732
#1865573