Finite Group Databasebeta

← #33063456

Subgroups — #33063456

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623811C211yesmaximal, characteristic
2#22620878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619739C211yesmaximal, characteristic
5#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989307C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989276—21no—
22#17989273—22no—
23#17989271—21no—
24#17989194—22no—
25#17989157—21no—
26#17989141C2211yescharacteristic
27#17989140—21no—
28#17989139—21no—
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988985C2211yescharacteristic
34#17988984—22no—
35#17988983C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988965—21no—
38#17988936—21no—
39#17988881—21no—
40#17988875—21no—
41#17988873C2211yescharacteristic
42#17988869C2211yescharacteristic
43#17988867C2211yescharacteristic
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988744—21no—
48#17988741—21no—
49#17988639C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#106×D73—22no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D412yes—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556589—21no—
89#14556589—21no—
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556584—22no—
92#14556584—22no—
93#14556584—22no—
94#14556583—22no—
95#14556582—21no—
96#14556582—22no—
97#14556582—21no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—21no—
101#14556581—22no—
102#14556578—21no—
103#14556573—22no—
104#14556573—22no—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556570—21no—
107#14556569—21no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556567D411yescharacteristic
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73—21no—
114C4×Dic146—22no—
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—22no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556D411yescharacteristic
124D4×Dic73D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—21no—
127#14556550—21no—
128#14556549—22no—
129#14556549D411yescharacteristic
130#14556548—22no—
131#14556548—21no—
132#14556547—22no—
133#14556547—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D412yes—
138C2×C4×Dic73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556524—21no—
141#14556523—22no—
142#14556523—21no—
143#14556522—21no—
144#14556522—22no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556520—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556514—21no—
153#14556514—21no—
154#14556512—21no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#126×C73—22no—
163#124×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—22no—
177#11924027—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—41no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—42no—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197Dic292—81no—
198#11924018—81no—
199#11924018—81no—
200#11924011—42no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—24no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D412yes—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—41no—
229#11924007—41no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73—21no—
251Q16×C73—81no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—22no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C23×C73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73#13512yes—
307C4×D73#13712yes—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—44no—
315Dic146—42no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—82no—
319C8×C73—22no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73#45212yes—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C2×#13511yescharacteristic
339C4×C73C2×#13711yescharacteristic
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342Dic73—21no—
343Dic73—41no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73#45212yes—
350Dic73#45612yes—
351#18655—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—81no—
353C2×C73C2×#45211yescharacteristic
354C2×C73#301011yescharacteristic
355C2×C73C2×#45611yescharacteristic
356D73—22no—
357#3509—731no—
358#3209—731no—
359C2×#498—731no—
360#3079—731no—
361#1653—731no—
362#1653—731no—
363#1653—731no—
364#1653—731no—
365#1652—731no—
366#1652—731no—
367#1652—731no—
368#1652D7311yescharacteristic, complemented
369#1546—731no—
370#1493—731no—
371#1476—731no—
372C73#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
373#557—731no—
374#557—731no—
375#557—1461no—
376#556—731no—
377#556—1461no—
378#556C2×D7311yescharacteristic
379#552—1462no—
380#552—1461no—
381#552—1461no—
382#541—1462no—
383#536—1461no—
384#533—731no—
385#533—1461no—
386#533—1461no—
387C2×C4⋊Q8—731no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389#519—1461no—
390C4×#41—731no—
391#498—731no—
392#498—731no—
393#498—731no—
394#498—1462no—
395#498C2×D7311yescharacteristic
396#494—1461no—
397#487—1461no—
398#477—1461no—
399#476—1461no—
400#475—731no—
401#475—731no—
402#474—731no—
403#474C2×D7311yescharacteristic
404#462—731no—
405#462—731no—
406#462—731no—
407#462C2×D7311yescharacteristic
408#451—1461no—
409#451—1461no—
410#431—731no—
411#428—1461no—
412C2×#106—1462no—
413#423—731no—
414#417—1461no—
415C2×C4×C8—731no—
416#332—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419#332C2×D7311yescharacteristic
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428C2×#41—731no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×Q8—1461no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×Q16—1461no—
434C2×Q16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—732no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#125—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125—1462no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1461no—
462#125—1462no—
463#124—21no—
464#124—1461no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1462no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
489C4×D4—731no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4C22×D7311yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—731no—
495#117—1461no—
496#117—1462no—
497#117—1461no—
498#117—1462no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501C2×C4⋊C4—732no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C42—731no—
506C2×C42—1461no—
507#107—21no—
508#107—1461no—
509#106—22no—
510#106—1462no—
511#106—1461no—
512#106—1462no—
513#106—1461no—
514#106—1462no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#102—21no—
527#102—1461no—
528C22⋊C8—1461no—
529C4×C8—731no—
530C4×C8—1461no—
531C4×C8—1461no—
532C4×C8C22×D7311yescharacteristic
533#41—1462no—
534#41—1462no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2921no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—2922no—
540C2×Q8—5841no—
541C2×Q8—5841no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×D4—1461no—
550C2×D4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2921no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559Q16—81no—
560Q16—5841no—
561Q16—5841no—
562Q16—5841no—
563M16—2922no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1464no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—732no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7312yes—
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—731no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42C23×D7311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—731no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2924no—
635Q8—2922no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—5842no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—2922no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2924no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—732no—
663C2×C4—732no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—1462no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—732no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22#120×D7311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—5841no—
701C4—732no—
702C4—732no—
703C4—1461no—
704C4#135×D7311yescharacteristic
705C4#137×D7311yescharacteristic
706C4#1798939411yescharacteristic
707C4#1798939711yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—1462no—
710C2#452×D7311yescharacteristic
711C2#2261921411yescharacteristic
712C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#18655
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620878C2semidirect
3. #498×D73C2semidirect
5. #22609210C2semidirect
6. #22609209C2semidirect
7. #22609206C2semidirect
8. #22609205C2semidirect
9. #22609204C2semidirect
10. #22609201C2semidirect
11. #22609200C2semidirect
12. #22608601C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
368. #1652D73semidirect
372. C73#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238112
#226208782
#498×D732
#226197392
#226092102
#226092092
#226092062
#226092052
#226092042
#226092012
#226092002
#226086012
#226083842
#226083102
C73×#16522
#1865573