Finite Group Databasebeta

← #33063458

Subgroups — #33063458

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22609206C214yesmaximal, complemented
5#22609199C214yesmaximal, complemented
6#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989316—21no—
11#17989316C2212yes—
12#17989310—21no—
13#17989310C2212yes—
14#17989279—22no—
15#17989279—22no—
16#17989200—22no—
17#17989163—21no—
18#17989142—21no—
19#17989142—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989064—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988983—22no—
24#17988983C2214yes—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869C2212yes—
28#17988864C2212yes—
29#17988627—21no—
30C2×#14556522—22no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988332C2214yes—
35Q8⋊#10596831C2214yes—
36#17988317C2212yes—
37#17988314C2212yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#494×C73—21no—
41#487×C73—21no—
42#462×C73C2214yes—
43#451×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47C2×#11924012—21no—
48C22×#10596831—21no—
49#14556591—22no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D412yes—
53#14556591C2312yes—
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556582—22no—
57#14556582—24no—
58#14556582—24no—
59#14556582—22no—
60#14556579—22no—
61#14556575—24no—
62#14556571—22no—
63#14556571—22no—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146C2311yescharacteristic
72#14556556—22no—
73#14556556—22no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D73—21no—
77C4×C22⋊D73—21no—
78#14556550D411yescharacteristic
79#14556549—22no—
80#14556549—22no—
81#14556548—21no—
82#14556547—24no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D412yes—
85C42×D73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—28no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91#14556514—22no—
92#14556511—22no—
93C4×#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×Q16×C73—24no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103#125×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108#117×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113#103×C73—24no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129#11924012—42no—
130C2×#10596831—24no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73C2×D414yes—
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145C22⋊Dic73—21no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—21no—
149#11924005—21no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—41no—
158C2×Q8×C73—82no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164Q16×C73—84no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184Q8×C73—24no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#13512yes—
198C2×C4×C73#13712yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—24no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—44no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213Dic146—21no—
214Dic146—21no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—44no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—24no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73#45212yes—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73#45212yes—
234C4×C73#45612yes—
235C4×C73C2×#13511yescharacteristic
236C4×C73C2×#13711yescharacteristic
237C4×C73#57712yes—
238Dic73—41no—
239Dic73—44no—
240Dic73—41no—
241Dic73—41no—
242#18655—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73C2×#45211yescharacteristic
245C2×C73#301011yescharacteristic
246C2×C73C2×#45611yescharacteristic
247D73—81no—
248#3509—731no—
249#3209D7311yescharacteristic, complemented
250C2×#498—731no—
251#3079—731no—
252#1653—734no—
253#1652—734no—
254#1546—731no—
255#1493—731no—
256#1476—731no—
257C73#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—732no—
259#557—1461no—
260#556—732no—
261#556—1461no—
262#552—1462no—
263#552—1462no—
264#541—1462no—
265#536—1461no—
266#533—1461no—
267#533—1461no—
268#533C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—731no—
270C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
271#519—1461no—
272C4×#41—731no—
273#498—734no—
274#498—1462no—
275#494—21no—
276#487—21no—
277#477—1461no—
278#476—1461no—
279#475—732no—
280#474—732no—
281#462C2×D7314yes—
282#451—22no—
283#431C2×D7311yescharacteristic
284#428—1461no—
285C2×#106—1462no—
286#423—731no—
287#417—1461no—
288C2×C4×C8—731no—
289#332—734no—
290Q8⋊C8—734no—
291Q8⋊C8—732no—
292D4⋊C8—732no—
293C2×#41—731no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—1461no—
296C2×Q16—24no—
297C2×M16—1461no—
298C22×C8—1461no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—732no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—1462no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D7312yes—
310#126—1464no—
311#126—1464no—
312#125—21no—
313#125—1464no—
314#125—1462no—
315#125—1464no—
316#125—1462no—
317#124—1462no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—731no—
327C4×Q8—731no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8C22×D7312yes—
335C4×D4—731no—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—21no—
340#117—731no—
341#117—1464no—
342#117—1462no—
343#117—1462no—
344#117—1461no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42C22×D7311yescharacteristic
351#107—1462no—
352#106—1468no—
353#106—1462no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—1461no—
356C4⋊C8C22×D7312yes—
357#103—24no—
358#103—1462no—
359#102—1462no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—732no—
363C4×C8—1461no—
364#41—1462no—
365#41—1462no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—2922no—
371C2×Q8—2922no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386Q16—84no—
387M16—2922no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1462no—
390C2×C8—1464no—
391C2×C8—1462no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—734no—
402C4⋊C4—731no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1461no—
420C42—22no—
421C42—1464no—
422C42—1464no—
423C42—1461no—
424C42—1461no—
425C42—1461no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—1461no—
431C23#1455655911yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—2922no—
437Q8—2924no—
438Q8—2922no—
439Q8—1461no—
440Q8—1461no—
441D4—2922no—
442D4—1461no—
443D4—1461no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455655911yescharacteristic
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455661412yes—
462C2×C4#1455662312yes—
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C8—1464no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—2921no—
474C22#1798874812yes—
475C22C2×#1455655911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—2921no—
482C4—2924no—
483C4—2921no—
484C4—2921no—
485C4#1798874812yes—
486C4#1798876812yes—
487C4C2×#1455661411yescharacteristic
488C4C2×#1455662311yescharacteristic
489C4#1798939812yes—
490C2—22no—
491C2—5841no—
492C2C2×#1798874811yescharacteristic
493C2#2261921511yescharacteristic
494C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18655
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988983C2semidirect
4. #22609206C2semidirect
5. #22609199C2semidirect
6. #22608602C2semidirect
7. #22608386C2semidirect
9. C73×#3209C2semidirect
249. #3209D73semidirect
257. C73#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
C2×#179889832
#226197402
#226092062
#226091992
#226086022
#226083862
#226083112
C73×#32092
#1865573