Finite Group Databasebeta

← #33063460

Subgroups — #33063460

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic
5#22609209C214yesmaximal, complemented
6#22609202C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989312—21no—
11#17989312C2212yes—
12#17989311—21no—
13#17989311C2212yes—
14#17989272—22no—
15#17989272—22no—
16#17989198—22no—
17#17989161—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989142—21no—
20#17989142—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989065—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988983—22no—
25#17988983C2214yes—
26#17988967—21no—
27#17988938—21no—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873C2212yes—
31#17988868C2212yes—
32#17988798C2214yes—
33#17988745—22no—
34#17988629—21no—
35C2×#14556522—22no—
36#17988589—21no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yes—
39#17988317C2212yes—
40#17988314C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47C2×Dic292—24no—
48C22×#10596831—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556589—22no—
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556583—21no—
59#14556582—22no—
60#14556582—22no—
61#14556581—24no—
62#14556581—24no—
63#14556580—22no—
64#14556574—24no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yes—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77C4×Dic146C2311yescharacteristic
78C4×Dic146C2312yes—
79#14556556—22no—
80#14556556—22no—
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×D292C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556550—24no—
86#14556550—21no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C42×D73—21no—
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556522—28no—
97#14556516—22no—
98#14556516—24no—
99#14556513—22no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2312yes—
102C22×Q8×C73—21no—
103C2×M16×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D412yes—
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D412yes—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—21no—
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146—82no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130Dic292—84no—
131C2×#10596831—24no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—21no—
148#11924007—22no—
149#11924007—21no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C2×Q8×C73—42no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171M16×C73—42no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D414yes—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184Q8×C73—42no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—44no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—44no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#13512yes—
195C2×C4×C73#13712yes—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—42no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—82no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212Dic146—21no—
213Dic146—21no—
214Dic146—24no—
215Dic146—42no—
216Dic146—44no—
217Dic146—82no—
218C8×C73—42no—
219C8×C73—42no—
220#10596831—24no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73#45212yes—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—44no—
231C4×C73#45212yes—
232C4×C73#45612yes—
233C4×C73C2×#13511yescharacteristic
234C4×C73C2×#13711yescharacteristic
235C4×C73#57712yes—
236Dic73—41no—
237Dic73—42no—
238Dic73—41no—
239Dic73—42no—
240Dic73—41no—
241Dic73—82no—
242#18655—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73C2×#45211yescharacteristic
245C2×C73#301011yescharacteristic
246C2×C73C2×#45611yescharacteristic
247D73—81no—
248#3509—731no—
249#3209—731no—
250C2×#498—731no—
251#3079—731no—
252#1653—734no—
253#1652—734no—
254#1546D7311yescharacteristic, complemented
255#1493—731no—
256#1476—731no—
257C73#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#557—732no—
259#557—1461no—
260#556—732no—
261#556—1461no—
262#552—1462no—
263#552—1462no—
264#541—1462no—
265#536—1461no—
266#533—731no—
267#533—1461no—
268#533—1461no—
269C2×C4⋊Q8—731no—
270C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
271#519—1461no—
272C4×#41—731no—
273#498—734no—
274#498—1462no—
275#494—1461no—
276#487—1461no—
277#477—1461no—
278#476—1461no—
279#475—732no—
280#474—732no—
281#462—734no—
282#451—1462no—
283#431C2×D7311yescharacteristic
284#428—1461no—
285C2×#106—1462no—
286#423C2×D7311yescharacteristic
287#417—1461no—
288C2×C4×C8—731no—
289#332C2×D7314yes—
290Q8⋊C8—734no—
291Q8⋊C8—732no—
292D4⋊C8—732no—
293C2×#41—731no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—1461no—
296C2×Q16—1464no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—1461no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—1462no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8—1461no—
308C4⋊Q8D29212yes—
309C4⋊Q8C22×D7312yes—
310#126—1464no—
311#126—1464no—
312#125—1462no—
313#125—1462no—
314#125—1464no—
315#125—1464no—
316#125—1461no—
317#124—1462no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C4×Q8—731no—
326C4×Q8—731no—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×D4—731no—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—731no—
340#117—1462no—
341#117—1462no—
342#117—1464no—
343#117—1461no—
344#117—1461no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4D29212yes—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42C22×D7311yescharacteristic
351#107—1462no—
352#106—1462no—
353#106—1468no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C22×D7312yes—
356C4⋊C8C22×D7312yes—
357#103—1464no—
358#103—1462no—
359#102—1462no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—732no—
363C4×C8—1461no—
364#41—1462no—
365#41—1462no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—2921no—
371C2×Q8—5842no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4C2×D29211yescharacteristic
386Q16—5844no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1464no—
391C2×C8—1462no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—731no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1464no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4C2×D29214yes—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1461no—
420C42—1464no—
421C42—1464no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C42—1461no—
425C42—1462no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×D29211yescharacteristic
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—1461no—
431C23#1455656111yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—2922no—
436Q8—2924no—
437Q8—5842no—
438Q8—1461no—
439Q8—1464no—
440Q8—1461no—
441D4—2922no—
442D4—1461no—
443D4—1461no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4#1455661012yes—
462C2×C4#1455662012yes—
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C22×D29211yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1464no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—2921no—
474C22#1798875012yes—
475C22C2×#1455656111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—2921no—
480C4—2921no—
481C4—2922no—
482C4—2921no—
483C4—2922no—
484C4—5842no—
485C4#1798875012yes—
486C4#1798877212yes—
487C4C2×#1455661011yescharacteristic
488C4C2×#1455662011yescharacteristic
489C4#1798939612yes—
490C2—22no—
491C2—5841no—
492C2C2×#1798875011yescharacteristic
493C2#2261921811yescharacteristic
494C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18655
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. C2×#17988983C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609202C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
254. #1546D73semidirect
257. C73#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226208812
C2×#179889832
#226197472
#226092092
#226092022
#226083852
#226083112
C73×#15462
#1865573