Finite Group Databasebeta

← #33063479

Subgroups — #33063479

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609190C214yesmaximal, complemented
6#22609169C214yesmaximal, complemented
7#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310C2212yes—
11#17989302—21no—
12#17989297—21no—
13#17989283—22no—
14#17989246—22no—
15#17989242C2212yes—
16#17989208—22no—
17#17989165—21no—
18#17989144—21no—
19#17989137—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989067—21no—
24#17988992—22no—
25#17988992C2214yes—
26#17988960—21no—
27#17988938—21no—
28#17988882—21no—
29#17988877—21no—
30#17988872C2212yes—
31#17988867C2212yes—
32#17988793C2214yes—
33#17988728—22no—
34#17988630—21no—
35C2×#14556525—22no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988588—21no—
38#17988334C2214yes—
39#17988316C2214yes—
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yes—
44D4⋊C8×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D412yes—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556591C2312yes—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556583—22no—
63#14556579—22no—
64#14556579—21no—
65#14556577—24no—
66#14556573—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556569—24no—
70#14556567—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2312yes—
83#14556551—24no—
84#14556550—22no—
85#14556549—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73D412yes—
90C4⋊C4×D73—22no—
91#14556525—28no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556516—24no—
97#14556515—22no—
98#14556512—22no—
99C2×#41×C73D411yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C4×Q8×C73D411yescharacteristic
102C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73D411yescharacteristic
106C4×D4×C73C2311yescharacteristic
107#117×C73—21no—
108#117×C73D411yescharacteristic
109C2×C42×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73C2312yes—
112C22⋊C8×C73—21no—
113C4×C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924028—84no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×Dic146—82no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—41no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135#11924017—84no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D414yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156#41×C73—22no—
157#41×C73—22no—
158C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73—24no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C73—21no—
175C22⋊C4×C73—21no—
176C22⋊C4×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—21no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—21no—
189D4×C73—21no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#13512yes—
204C2×C4×C73#13712yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—44no—
209C22⋊D73—84no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—24no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73—82no—
215D292—24no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—84no—
221Dic146—44no—
222Dic146—42no—
223Dic146—44no—
224Dic146—82no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—24no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73#45212yes—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73#45212yes—
245C4×C73#45612yes—
246C4×C73C2×#13511yescharacteristic
247C4×C73C2×#13711yescharacteristic
248C4×C73#57612yes—
249Dic73—42no—
250Dic73—44no—
251Dic73—82no—
252#18657—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—81no—
255C2×C73C2×#45211yescharacteristic
256C2×C73#300811yescharacteristic
257C2×C73C2×#45611yescharacteristic
258D73—82no—
259#3511—731no—
260#3206—731no—
261C2×#500—731no—
262#3079—731no—
263#1650—734no—
264#1647—734no—
265#1549—731no—
266#1492—731no—
267#1476D7311yescharacteristic, complemented
268C73#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—732no—
270#555—1461no—
271#554—1461no—
272#553—1462no—
273#548—1462no—
274#547—732no—
275#542—1462no—
276#537—1461no—
277#533—1461no—
278#532—731no—
279#532—1461no—
280C2×C4⋊Q8—731no—
281C2×C4⋊Q8—731no—
282#520—1461no—
283C4×#41C2×D7311yescharacteristic
284#500—734no—
285#500—1462no—
286#492—1461no—
287#487—1461no—
288#477—1461no—
289#476—1461no—
290#475—732no—
291#474—732no—
292#461—734no—
293#448—1462no—
294#431C2×D7311yescharacteristic
295#428—1461no—
296C2×#107—1462no—
297#423—731no—
298#417—1461no—
299C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
300#332—734no—
301Q8⋊C8C2×D7312yes—
302D4⋊C8—734no—
303D4⋊C8C2×D7312yes—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1461no—
306C2×#41D29211yescharacteristic
307C22×Q8—1461no—
308C22×Q8—1461no—
309C2×SD16—1464no—
310C2×M16—1461no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—732no—
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321#127—731no—
322#126—1464no—
323#125—1462no—
324#124—1462no—
325#124—1464no—
326#124—1461no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332#121—732no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1464no—
336#121—1462no—
337#121—1461no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8D29211yescharacteristic
341C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1464no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4D29211yescharacteristic
350C4×D4C22×D7311yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1462no—
353#117—1462no—
354#117D29211yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—1468no—
363#107—1462no—
364#106—1462no—
365C4⋊C8—732no—
366C4⋊C8—1461no—
367C4⋊C8C22×D7312yes—
368#103—1464no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D7312yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—2922no—
378#41—2922no—
379#41—5844no—
380C2×Q8—2921no—
381C2×Q8—5842no—
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4C2×D29211yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405SD16—5844no—
406M16—2922no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—734no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1464no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×D29211yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1462no—
445C23#1455656111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—2924no—
449Q8—2922no—
450Q8—2924no—
451Q8—5842no—
452Q8—5842no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—2924no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5844no—
460D4—1464no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—5844no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455661312yes—
481C2×C4#1455662412yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×D29211yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22#1798875112yes—
497C22C2×#1455656111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—2922no—
504C4—2924no—
505C4—5842no—
506C4#1798875112yes—
507C4#1798877112yes—
508C4C2×#1455661311yescharacteristic
509C4C2×#1455662411yescharacteristic
510C4#1798938912yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—5842no—
514C2C2×#1798875111yescharacteristic
515C2#2261920211yescharacteristic
516C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18657
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. C2×#17988992C2semidirect
4. #22619746C2semidirect
5. #22609190C2semidirect
6. #22609169C2semidirect
7. #22608615C2semidirect
8. #22608383C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
267. #1476D73semidirect
268. C73#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226208582
C2×#179889922
#226197462
#226091902
#226091692
#226086152
#226083832
C73×#14762
#1865773