Finite Group Databasebeta

← #33063480

Subgroups — #33063480

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609189C214yesmaximal, complemented
6#22609168C214yesmaximal, complemented
7#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989307C2212yes—
11#17989302—21no—
12#17989294—21no—
13#17989289—22no—
14#17989243—22no—
15#17989241C2212yes—
16#17989206—22no—
17#17989165—21no—
18#17989142—21no—
19#17989135—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989070—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988992—22no—
25#17988992C2214yes—
26#17988959—21no—
27#17988939—21no—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873C2212yes—
31#17988868C2212yes—
32#17988792C2214yes—
33#17988725—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36C2×#14556525—22no—
37#17988589—21no—
38#17988332C2214yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988316C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924016—24no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556591C2312yes—
58#14556584—24no—
59#14556582—22no—
60#14556578—22no—
61#14556577—24no—
62#14556575—24no—
63#14556571—22no—
64#14556570—22no—
65#14556568—24no—
66#14556567—22no—
67#14556565—22no—
68#14556563—24no—
69#14556562—22no—
70#14556562—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146C2311yescharacteristic
74#14556556—22no—
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292C2311yescharacteristic
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—24no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556550—22no—
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556549—22no—
85#14556548—21no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73D412yes—
91C42×D73—21no—
92#14556525—22no—
93#14556525—28no—
94#14556523—22no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556516—22no—
97#14556514—24no—
98#14556513—22no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73—21no—
102C2×M16×C73—21no—
103C22×C8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#127×C73D411yescharacteristic
106#124×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73D412yes—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73C2312yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924027—84no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135#11924016—84no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D414yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—21no—
154#11924005—24no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—42no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172M16×C73—42no—
173C2×C8×C73—24no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—22no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187Q8×C73—42no—
188D4×C73—24no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#13512yes—
201C2×C4×C73#13712yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—84no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73—84no—
214C2×Dic73—82no—
215D292—21no—
216D292—21no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220Dic146—21no—
221Dic146—21no—
222Dic146—44no—
223Dic146—44no—
224Dic146—82no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—24no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73#45212yes—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73#45212yes—
243C4×C73#45612yes—
244C4×C73C2×#13511yescharacteristic
245C4×C73C2×#13711yescharacteristic
246C4×C73#57612yes—
247Dic73—41no—
248Dic73—44no—
249Dic73—41no—
250Dic73—41no—
251Dic73—82no—
252#18657—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73C2×#45211yescharacteristic
256C2×C73#300811yescharacteristic
257C2×C73C2×#45611yescharacteristic
258D73—81no—
259#3511—731no—
260#3206—731no—
261C2×#500—731no—
262#3079—731no—
263#1650—734no—
264#1647—734no—
265#1549—731no—
266#1492D7311yescharacteristic, complemented
267#1476—731no—
268C73#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—732no—
270#555—1461no—
271#554—1461no—
272#553—1462no—
273#548—1462no—
274#547—732no—
275#542—1462no—
276#537—1461no—
277#533—1461no—
278#532—1461no—
279#532C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—731no—
281C2×C4⋊Q8—731no—
282#520—1461no—
283C4×#41—731no—
284#500—734no—
285#500—1462no—
286#492—1461no—
287#487—1461no—
288#477—1461no—
289#476—1461no—
290#475—732no—
291#474—732no—
292#461—734no—
293#448—1462no—
294#431—731no—
295#428—1461no—
296C2×#107—1462no—
297#423C2×D7311yescharacteristic
298#417—1461no—
299C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
300#332—734no—
301Q8⋊C8—732no—
302D4⋊C8—732no—
303D4⋊C8C2×D7314yes—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—731no—
306C2×#41—1462no—
307C22×Q8—1461no—
308C22×Q8—1461no—
309C2×SD16—1464no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—732no—
314C4⋊Q8—732no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8D29211yescharacteristic
321#127D29211yescharacteristic
322#126—1464no—
323#125—1462no—
324#124—21no—
325#124—1464no—
326#124—1462no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332#121—21no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336#121—1464no—
337#121D29212yes—
338C4×Q8—731no—
339C4×Q8—731no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1464no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4C22×D7312yes—
351#117—731no—
352#117—1462no—
353#117—1462no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—732no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—1468no—
363#107—1462no—
364#106—1462no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—732no—
367C4⋊C8C22×D7312yes—
368#103—1462no—
369#103—1464no—
370#102—1462no—
371C22⋊C8—1461no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1461no—
374C4×C8C22×D7312yes—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—5844no—
378#41—1462no—
379#41—1462no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2921no—
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—5842no—
384C2×Q8—731no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4C2×D29212yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405SD16—5844no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—731no—
415C4⋊C4—734no—
416C4⋊C4—731no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4C2×D29212yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C42—1464no—
436C42—1461no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×D29211yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1461no—
445C23#1455656111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—2924no—
448Q8—2924no—
449Q8—5842no—
450Q8—5842no—
451Q8—1461no—
452Q8—1461no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2922no—
458D4—5844no—
459D4—1461no—
460D4—1461no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455661012yes—
481C2×C4#1455662012yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×D29211yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2921no—
496C22#1798875012yes—
497C22C2×#1455656111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—2921no—
502C4—2921no—
503C4—2924no—
504C4—2921no—
505C4—5842no—
506C4#1798875012yes—
507C4#1798877112yes—
508C4C2×#1455661011yescharacteristic
509C4C2×#1455662011yescharacteristic
510C4#1798939212yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—5841no—
514C2C2×#1798875011yescharacteristic
515C2#2261920111yescharacteristic
516C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18657
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620853C2semidirect
3. C2×#17988992C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609189C2semidirect
6. #22609168C2semidirect
7. #22608617C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C73×#1492C2semidirect
266. #1492D73semidirect
268. C73#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226208532
C2×#179889922
#226197472
#226091892
#226091682
#226086172
#226083142
C73×#14922
#1865773