Finite Group Databasebeta

← #33063513

Subgroups — #33063513

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989287—21no—
19#17989275—21no—
20#17989272—21no—
21#17989271—22no—
22#17989242C2211yescharacteristic
23#17989239—21no—
24#17989197—21no—
25#17989183—22no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989135C2211yescharacteristic
28#17989119—21no—
29#17989119C2211yescharacteristic
30#125×D73—21no—
31#17989068—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988985C2211yescharacteristic
34#17988970—21no—
35#17988940—21no—
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988909—21no—
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988813—22no—
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988784C2211yescharacteristic
45#17988779C2211yescharacteristic
46#17988750—21no—
47#17988731—21no—
48#17988729—21no—
49#17988696—21no—
50#17988688—21no—
51SD16×Dic73—22no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556586—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—21no—
86#14556583—21no—
87#14556582—22no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582D411yescharacteristic
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556578—21no—
95#14556578D411yescharacteristic
96#14556576—22no—
97#14556574—22no—
98#14556573—22no—
99#14556573—21no—
100#14556573—22no—
101#14556571—21no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556570—21no—
105#14556567—22no—
106#14556567D412yes—
107#14556564—22no—
108#14556562—21no—
109#14556562—21no—
110#14556562—21no—
111#14556562D411yescharacteristic
112Q8×Dic73D412yes—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292C2311yescharacteristic
120D4×Dic73—21no—
121D4×Dic73—21no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556550—22no—
129#14556550—21no—
130#14556549—22no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556523—22no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556515—21no—
147#14556515—22no—
148#14556514—21no—
149#14556513—21no—
150#14556512—21no—
151#14556512—22no—
152#14556512—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—22no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×D8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C22⋊Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—41no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180#11924027—81no—
181#11924027—81no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×D292—21no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—41no—
190C22×Dic73—41no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199Dic292—81no—
200#11924016—81no—
201#11924016—81no—
202#11924013—42no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—42no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—41no—
231C22⋊Dic73—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D412yes—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—22no—
253C22×C4×C73—21no—
254SD16×C73—44no—
255SD16×C73—42no—
256D8×C73—81no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73—41no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—42no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—82no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307D292—21no—
308D292—42no—
309D292#13512yes—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—81no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—21no—
341C2×D73—22no—
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73C2×#13511yescharacteristic
352C4×C73#57511yescharacteristic
353C4×C73#57711yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355Dic73—21no—
356Dic73—21no—
357Dic73—21no—
358Dic73—42no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363#18660—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—81no—
365C2×C73—161no—
366C2×C73#300211yescharacteristic
367C2×C73#301011yescharacteristic
368C2×C73#301811yescharacteristic
369D73—41no—
370D73—42no—
371#3515—731no—
372#3212—731no—
373#3167—731no—
374#3115—731no—
375#1654—731no—
376#1653—731no—
377#1644—731no—
378#1643—731no—
379#1626—731no—
380#1625—731no—
381#1622—731no—
382#1622D7311yescharacteristic, complemented
383#1554—731no—
384#1494—731no—
385#1476—731no—
386C73#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
387#557—731no—
388#554—731no—
389#554C2×D7311yescharacteristic
390#553—1461no—
391#552—1461no—
392#552—1462no—
393#552—1461no—
394#547—731no—
395#547—1461no—
396#541—1461no—
397#539—1462no—
398#533—731no—
399#532—731no—
400#529—731no—
401#529—1461no—
402C2×#125—1461no—
403#520—1461no—
404C4×#41—731no—
405#498—731no—
406#495—1461no—
407#492C2×D7311yescharacteristic
408#488—1461no—
409#487—731no—
410#486—731no—
411#482—1461no—
412#475—731no—
413#474—731no—
414#465—1462no—
415#462—731no—
416#461—731no—
417#460—731no—
418#460C2×D7311yescharacteristic
419#459—731no—
420#459C2×D7311yescharacteristic
421#452—1461no—
422#449—1461no—
423#449—1461no—
424#442—1461no—
425#440—1461no—
426C4×SD16—1462no—
427#432—731no—
428#431—731no—
429C2×C4×C8—731no—
430#333—731no—
431#333C2×D7311yescharacteristic
432#332—731no—
433#332—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#41—731no—
443C2×#41—1461no—
444C2×#41—1461no—
445C2×Q16—1461no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457#127C22×D7311yescharacteristic
458#126—1461no—
459#126—1462no—
460#126—1462no—
461#126—1462no—
462#125—21no—
463#125—731no—
464#125—1461no—
465#125—1461no—
466#125—1462no—
467#125—1461no—
468#125—1462no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#124—731no—
472#124—1461no—
473#123—1462no—
474#123—1461no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477#123—1462no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—732no—
481C22⋊Q8—731no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1462no—
486#121—731no—
487#121—1462no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490#121—1461no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4C22×D7311yescharacteristic
510#117—731no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514#117—1462no—
515#117—1462no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1462no—
519C2×C4⋊C4—1462no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C42—731no—
522C2×C42—1461no—
523#107—1461no—
524#106—1462no—
525#106—1461no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530#103—1461no—
531#103—1462no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1462no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540C22⋊C8—1461no—
541C22⋊C8—1461no—
542#97—1461no—
543C4×C8—731no—
544C4×C8—1461no—
545C4×C8—1461no—
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547#41—2922no—
548#41—2922no—
549#41—2921no—
550#41—5841no—
551#41—5841no—
552#41—1462no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7312yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4D4×D7311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2921no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578Q16—5841no—
579SD16—44no—
580SD16—42no—
581SD16—5841no—
582SD16—5841no—
583D8—81no—
584D8—2922no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—2922no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—732no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1461no—
632C42—21no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42—1462no—
639C42—1462no—
640C42—1461no—
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—731no—
645C23—1461no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—2922no—
663D4—2924no—
664D4—5841no—
665D4—5842no—
666D4—732no—
667D4—1461no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—5841no—
683C2×C4—5842no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2921no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—1462no—
713C22—1461no—
714C22—1461no—
715C22—1461no—
716C22#120×D7311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—2922no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—5841no—
727C4—1461no—
728C4—1461no—
729C4—1461no—
730C4#135×D7311yescharacteristic
731C4#1798938311yescharacteristic
732C4#1798939311yescharacteristic
733C4#1798939611yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—2922no—
737C2—2921no—
738C2#2261914611yescharacteristic
739C2#2261921211yescharacteristic
740C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#18660
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623912C2semidirect
2. #22620905C2semidirect
3. #22620488C2semidirect
4. #22620081C2semidirect
5. #22609217C2semidirect
6. #22609211C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609138C2semidirect
9. #22609025C2semidirect
10. #22609019C2semidirect
11. #22609000C2semidirect
12. #22608640C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. #22608312C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
382. #1622D73semidirect
386. C73#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239122
#226209052
#226204882
#226200812
#226092172
#226092112
#226091462
#226091382
#226090252
#226090192
#226090002
#226086402
#226083882
#226083122
C73×#16222
#1866073